则f(1)??1，f?(1)?2，所以切线方程为y?2x?3． ···································· 4分
a2x2?2x?a(Ⅱ)f?(x)?2x?2??(x?0)，令f?(x)?0，得2x2?2x?a?0，
xx(1)当??4?8a?0，即a?1时，f?(x)?0，函数f(x)在(0,??)上单调递增； 2(2)当??4?8a?0且a＞0，即0?a?由f?(x)?0，得0?x?由f?(x)?0，得综上，当a?当0?a?1?1?2a1时，由2x2?2x?a?0，得x1,2?，
221?1?2a1?1?2a或x?； 221?1?2a1?1?2a． ?x?221时，f(x)的单调递增区间是(0,??)； 21?1?2a1?1?2a1时，f(x)的单调递增区间是(0,)，(,??)；单调递减区间是
2221?1?2a1?1?2a············································································· 9分 (,)． ·
22(Ⅲ)函数f(x)在(0,＋∞)上有两个极值点，由(Ⅱ)可得0?a?由f?(x)?0，得2x2?2x?a?0，则x1?x2?1，x1?由0?a?111，可得0?x1?，?x2?1， 2221， 21?1?2a1?1?2a，x2?， 22f(x1)x12?2x1?alnx1x12?2x1?(2x1?2x12)lnx1x12?2x1?(2x1?2x12)lnx1??? x2x2x21?x1
高考模拟数学试卷
理数（试题卷）
注意事项：
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
第I卷 选择题（每题5分，共60分）
本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。 1.已知集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为（ ） A．6
B．5
C．4
D．3
2.已知复数的实部为﹣1，则复数z﹣b在复平面上对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c．若a=A．
B．
C．
D．
b，A=2B，则cos B=（ ）
4.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ） A．1
B．
C． D．
19x?0,y?05.当 ，??1时，x?y的最小值为（ ）
xyA．10 B．12 C．14 D．16
6.如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（ ）
A． B． C． D．
7.过点A（﹣2，﹣4）作倾斜角为45°的直线交抛物线y2=2px（p＞0）于点P1、P2，若|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，则实数p的值为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
8.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（ ）
A．0 B．2 C．4 D．14
9.已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我们把使乘积a1?a2?a3?…?an为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（ ） A．1024
B．2003
C．2026 D．2048
10.右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A﹣B﹣C﹣M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（ ）
A．B．C．D．
11.设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ） A．
，B．
，
C．
，
D．
，
，
12.如果定义在R上的函数f?x?满足：对于任意x1?x2，都有x1f?x1??x2f?x2??x1f?x2??x2f?x1?，则称f?x?为“H函数”．给出下列函数：
①y??x3?x?1；②y?3x?2?sinx?cosx?；③y?ex?1；④f?x???的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
第II卷 非选择题（共90分）
二.填空题（每题5分，共20分）
13.（x2+x+2）5的展开式中，x7的系数为 ．
??lnx?x?1?，其中“H函数”
0x?1????14.已知直线AB：x+y﹣6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从Rt△AOB区域内任
取一点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为 ．
15.已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么（x+1）2+y2的取值范围为 ．
16.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SC⊥OA，SC⊥OB，△OAB为等边三角形，三棱锥S﹣ABC的体积为
三.解答题（共6题，共70分） 17.（本题满分12分）
数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}满足b3=3，b5=9． （1）分别求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）设Cn=
18.（本题满分12分）
如图所示，异面直线AB，CD互相垂直，AB=
，BC=
，CD=1，BD=2，AC=3，截面EFGH分别与BD，AD，
（n∈N），求证Cn+1＜Cn
*
，则球O的表面积是 ．
．
AC，BC相交于点E，F，G，H，且AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH． （1）求证：BC⊥平面EFGH； （2）求二面角B﹣AD﹣C的正弦值．
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