19.（本题满分12分）
成绩按如下方式分为六组，第一组.如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.
（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；
（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x,y.若|x?y|?10，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率P1；
（3）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数?的分布列及期望.
20.（本题满分12分） 设函数（1）若关于范围； （2）设
（3） 证明不等式：
21.（本题满分12分）
在空中，取直线l为轴，直线l与l′相交于O点，夹角为30°，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面．已知直线l∥平面α，l与α的距离为2，平面α与圆锥面相交得到双曲线Γ．在平面α内，以双曲线Γ的中心为原点，以双曲线的两个焦点所在直线为y轴，建立直角坐标系． （Ⅰ）求双曲线Γ的方程；
（Ⅱ）在平面α内，以双曲线Γ的中心为圆心，半径为2
的圆记为曲线Γ′，在Γ′上任取一点P，
,若关于的方程
.
至少有一个解, 求
的 最小值；
的不等式
. 在
为自然对数的底数） 上有实数解, 求实数
的取值
过点P作双曲线Γ的两条切线交曲线Γ′于两点M、N，试证明线段MN的长为定值，并求出这个定值．
选做题（从22、23题中任选一题作答，共10分） 22.（选修4-4：坐标系与参数方程）
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为
极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|．
（Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值．
23.（选修4-5：不等式选讲） 设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|． （1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．
题号 1 2 3 4Com 5 6 7 8 答案 A B B B 13.50 14.15.（
，8]
9 10 11 12 A A D B A C C A 16.16π 17.
（1）①当n≥2时，由an+1=2Sn+1，an=2Sn﹣1+1，得an+1﹣an=2an，即an+1=3an． 由a1=1，∴a2=2a1+1=3=3a1．
∵a1=1≠0，∴数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列． ∴
．（3分）
，解得
．
②等差数列{bn}满足b3=3，b5=9．设公差为d，则∴bn=﹣3+（n﹣1）×3=3n﹣6．（6分） （2）由（1）可得
=
．
∴=cn．（9分）
∵3=（1+2）=∴18.
nn
…+2≥3n，
．（12分）
n
（1）∵AB∥平面EFGH，
又∵AB?平面ABD，平面ABD∩平面EFGH=EF， ∴AB∥EF，同理CD∥HE， ∵
，
∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC， 同理BC⊥DC，
∴BC⊥EF，同理BC⊥EH，
又∵EF，EH是平面EFGH内的两相交直线， ∴BC⊥平面EFGH．（5分）
（2）由（1）及异面直线AB，CD互相垂直知，直线AB，BC，CD两两垂直， 作则
∵x轴?平面ACD，∴平面ACD的一个法向量可设为
，
，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，Cz为z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz，如图所示，
，（7分）
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