四年级数学第三讲（数问题）
一、 知识回顾
1. 数，用来表示量的多少和大小。只用数字0~9，就可以构造出无穷多的整数。数有不同的分类标准，你能自己整理一下吗？
2. 奇数与偶数
① 奇数：不能被2整除的整数，如（ ）、（ ）、（ ）。 ② 偶数：能被2整除的整数，如（ ）、（ ）、（ ）。
③ 奇数+偶数=（ ），偶数+偶数=（ ），奇数+奇数=（ ） ④ 奇数×偶数=（ ），偶数×偶数=（ ），奇数×奇数=（ ） ⑤ 奇数个奇数之和是（ ），偶数个奇数之和是（ ），任意有限个偶数之和是（ ）
⑥ 若干个奇数的乘积是（ ），偶数与整数的乘积是（ ）。
⑦ 如果若干个整数的乘积是奇数，那么其中有（ ）个因数是奇数；如果若干个整数的乘积是偶数，那么其中至少有（ ）个是偶数。
⑧ 如果两个整数的和或者差是偶数，那么这两个整数的奇偶情况是（ ）；如果两个整数的和（或差）是奇数，那么这两个整数的奇偶情况是（ ）。 ⑨ 奇数的平方除以8余（ ），偶数的平方是（ ）的倍数。
3. 质数与合数。
① 质数：除了1和它本身，没有其他约数的自然数，如（ ）、（ ）、（ ）； ② 合数：除了1和它本身，还有其他约数的自然数，如（ ）、（ ）、（ ）。 （ ）和（ ）既不是质数，也不是合数；（ ）是最小的质数，也是质数中唯一的一个偶数。
③ 把一个整数写成若干个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
4. 能被2，3（或9），5整除的数的特征。
① 能被2整除的数的特征： ② 能被5整除的数的特征： ③ 能被3（或者9）整除的数的特征：
5. 带余除法
带余除法的表达式为：被除数÷除数=商??余数（除数大于余数）
被除数= 除数= 商= 余数=
6. 整除的性质
① 如果A和B都能被C整除，那么（A+B）和（A-B)也能被C整除。 ② 如果A和B都能被C整除，那么A×B也能被C整除。 ③ 如果A能被B整除，B能被C整除，那么A能被C整除。
7. 余数的性质
① 如果A,B除以c，得到的余数相同，则A与B的差能被C整除。
② 如果A与B的和除以C得到的余数，等于A，B分别除以C得到的余数的和，或等于A，B分别除以C得到的余数的和减去除数。
二、 典型例题
例1：用1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数的偶数？
例2： 3个连续奇数的和是2007，这3个奇数的平均数是多少？
例3： 如果a，b，c都是质数，并且a-b=c，则c的最小值是多少？
例4： 1~99之间的所有质数的乘积的个位数字是多少？
例5： 如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个自然数的差，商是多少？
例6： 五位数8abc8能被2009整除，则三位数abc是质数还是合数？
例7：如果用f（x）表示数x的约数的个数，g（x）表示数x的所有约数的乘积，那么 f（24）=（ ），g（24）=（ ）。
例8：将1~35这35个自然数连续地写成一串，于是构成了一个大数： 1234567891011121314??333435，则这个大数是几位数？
例9： 某次竞赛共有20题，初始分为60分，规定：答对一题给5分，漏答一题扣1分，答错一题扣3分，则最后得分必定是（ ）。（填“奇数”或“偶数”）
例10： 从1开始依次把自然数连续写出：123456789101112??，从左往右数，从第12位数字起将第一次出现3个连排的1，从第几位数字起将开始出现5个连排的1？
例11：一个三位数，个位和百位数字交换后也是一个三位数，且它与原三位数的差的个位数字是7。试求他们的差。
例12：个位数字大于十位数字的两位数有多少个？这些两位数的和是多少？
例13： 由数字卡片5，7，2，0，1各一张，能组成多少个不同的三位数？将这些数按照从小到大的顺序排列，第14个数是多少？
例14：用20厘米长的铜丝弯成边长是整数的长方形，这样的长方形不止一种。其中面积最小的长（ ）厘米，宽（ ）厘米；面积最大的长（ ）厘米，宽（ ）厘米。
例15：算式1×1+11×11+111×111+??+111??11×111??11的结果的末三位数字是多少？ 2012个1 2012个1
例16：1×2×3×??×100是一个很大的数，这个数最后几位都是0，这些连续的0共有多少个？
三、 练习巩固
1. 有3个连续的奇数，已知前两个数的积与后两个数的积的差是252，则这三个连续的奇数中最小的数是多少？
2. 把从1开始的奇数的平方连着写，191625364981??，则从左向右数到第23位时，数字1出现了几次？
3. 任写出一个非0自然数，先求出这个非0的自然数各个数位上的数字之和，再求这个和的3倍与1的和，多次重复以上两步运算，其结果都是一个固定的两位数。求这个两位数。
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