a(0＜a＜4),正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S.试求S与a的函数关系式并画出
该函数的图象.
（湖南娄底市）25.如图在△ABC中,∠C＝90°,BC＝8,AC＝6,另有一直角梯形DEFH（HF∥DE,∠HDE＝90°）的底边DE落在CB上,腰DH落在CA上,且DE＝4,∠DEF＝∠
CBA,AH:AC＝2:3.
（1）延长HF交AB于G,求△AHG的面积.
（2）操作：固定△ABC,将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动,直到点D与点B重合时停止,设运动的时间为t秒,运动后的直角梯形为DEFH究1:在运动中,四边形CDH
探究2:在运动过程中,△ABC与直角梯形DEFH重叠部分的面积为y,求y与t的函数关系.
（如图2）.探
H能否为正方形若能,请求出此时t的值；若不能,请说明理由.
（陕西省）25.问题探究:
（1）请在图①的正方形ABCD内,画出使∠APB＝90°的一个点P,并说明理由. ．．（2）在图②的正方形ABCD内（含边）,画出使∠APB＝60°的所有的点P,并说明理由. ．．问题解决:
（3）如图③,现在一块矩形钢板ABCD,AB＝4,BC＝3.工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP的点P和PD钢板,且∠APB＝∠CPD＝60°.请你在图③中画出符合要求
,并求出△APB的面积（结果保留根号）.
（福建宁德市第26题）如图,已知抛物线C1：y＝a(x＋2)－5的顶点为P,与x轴相交于
2
A、B两点（点A在点B的左边）,点B的横坐标是1.
（1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1）,抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式；
（3）如图（2）,点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边）,当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.
(贵州省黔东南苗族侗族自治州)26.已知二次函数y?x?ax?a?2. （1）求证：不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点.
（2）设a＜0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为13时,求出此二次函数的解析式. （3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为
2313,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由. 2
(湖南省益阳市第20题)阅读材料：如图,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角
Ah B 水平宽 铅垂高
C
图1
a 形面积的新方法：S?ABC?解答下列问题：
1ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 2如图2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B. (1)求抛物线和直线AB的解析式；
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及S△CAB； (3)是否存在一点P,使S△PAB＝
9S△CAB,若存在,求出P点的坐标；若不存在,请说明理由. 8y C B
D 1
x
1
图2
O A
（江苏省）28.如图,已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3,0)和点E(0,4).动点C从点M(5,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动,与此同时,动点P从点D出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动.设运动时间为t秒. （1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
1
（2）以点C为圆心、t 个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的
2
左侧）,连接PA、PB.
①当⊙C与射线DE有公共点时,求t的取值范围； ②当△PAB为等腰三角形时,求t的值.
(浙江省杭州市)24. 已知平行于x轴的直线y＝a(a≠0)与函数y＝x和函数y＝ 的图象
1
x分别交于点A和点B,又有定点P（2,0）. （1）若a＞0,且tan∠POB＝ ,求线段AB的长；
19
（2）在过A,B两点且顶点在直线y＝x上的抛物线中,已知线段AB＝ ,且在它的对称轴左边时,y随着x的增大而增大,试求出满足条件的抛物线的解析式；
8
3
92
（3）已知经过A,B,P三点的抛物线,平移后能得到y＝ x的图象,求点P到直线AB的距
5
离.
（台州市）24.如图,已知直线y??1x?1交坐标轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正2方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线另一个交点为E. （1）请直接写出点C,D的坐标； （2）求抛物线的解析式；
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