高中数学必修5第三章《不等式》单元检测题
一、选择题：
1、若a,b,c?R，且a?b，则下列不等式一定成立的是
（ ）
c2?0 D．(a?b)c2?0 A．a?c?b?c B．ac?bc C．
a?b1?lg(2x?1)的定义域为 （ ） 2?x2、函数f(x)?111A．(,??) B．(,2) C．(,1) D．(??,2)
2223、已知?1?a?0，则 （ ）
11 A．0.2a?()a?2a B．2a?0.2a?()a
2211C．()a?0.2a?2a D．2a?()a?0.2a
22x?1?2的解集为 4、不等式（ ） x A．[?1,0) B．[?1,??) C．(??,?1] D．(??,?1](0,??)
a3?a9P?2a3?a92，
5、已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q?1，设P?Q?a5?a7，则P与Q的大小关系是 （ ） A．P?Q B．P?Q C．P?Q D．无法确定
816、已知正数x、y满足??1，则x?2y的最小值是 （ ）
xy Ａ．18 Ｂ．16 C．8 D．10
7、下列命题中正确的是 ( ) A．当x?0且x?1时lgx?1?2 x1的最小值为22 sin?1?2 lgxB．当x?0，x?C．当0????2，sin??1D．当0?x?2时，x?无最大值
x8、设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，斜边上的高为h，则
a4?b4和c4?h4的大小关系是 ( )
44444444 Ａ．a?b?c?h Ｂ．a?b?c?h
4444a?b?c?hC． D．不能确定
?x?0?y?0?9、在约束条件?下，当3?x?5时，目标函数z?3x?2y的最大值的变
y?x?s???y?2x?4化范围是 （ ）
A．[6,15] B．[7,15] C．[6,8] D．[7,8]
10、若关于x的不等式x2?4x?m对任意x?[0,1]恒成立，则 实数m的取值范围是（ ）
A．m??3 B．m??3 C．?3?m?0 D．m??3或
11、某商品以进价的2倍销售，由于市场变化，该商品销售过程中经过了两次降价，第二次降价的百分率是第一次的两倍，两次降价的销售价仍不低于进价的96％，则第一次降价的百分率最大为（ ） A 10％ B 15％ C 20％ D 25％
12、在使f(x)?M成立的所有常数M中，把M的最大值叫做f(x)的“下确界”，例如f(x)?x2?2x?M,则Mmax??1,故?1是f(x)?x2?2x的下确界，那么
a2?b2（其中a,b?R，且a,b不全为的0下确界是（ ）
(a?b)2A．２ B．二、填空题
13、设x,y满足x?4y?40且x,y?R?则lgx?lgy的最大值是___________. 14、已知变量x,y满足约束条件1?x?y?4，?2?x?y?2.若目标函数
11 C．４ D． 24z?ax?y(z?0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为___________.
15、设a?0，且a?1，函数f(x)?alg(x的解集为___________.
2?2a?1)有最小值,则不等式loga(x2?5x?7)?016、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则
x?_______
三、解答题
17、已知a,b都是正数，并且a?b，求证：a5?b5?a2b3?a3b2
218、关于x的不等式kx2?6kx?k?8?0kx?6kx?k?8?0的解集为空集，求实
数k的取值范围.
1119、已知正数x,y满足x?2y?1,求?的最小值有如下解法：
xy解：∵x?2y?1且x?0,y?0.∴
11111??(?)(x?2y)?2?22xy?42， xyxyxy11∴(?)min?42. 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确
xy解法．
20、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？
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