四川省泸州市2019届高三数学二诊考试试题 理（含解析）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A.
B.
，则
（ ） C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】
先求出集合B，然后根据集合的交集的运算求出【详解】解：B={x|-3＜x＜3}, 又
.
∴A∩B={1}． 故选：A．
【点睛】本题考查集合列举法、描述法的定义，交集的运算，属于基础题. 2.A.
=（ ）
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】
先对分母实数化，然后按照复数代数形式的乘除运算法则化简. 【详解】故选C.
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题. 3.已知A. 【答案】B 【解析】
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=，
，则tan2α=（ ）
B.
C.
D.
【分析】
直接由正切函数的倍角公式，代入求出答案即可. 【详解】由正切函数倍角公式：
故选B
【点睛】本题主要考查了正切倍角公式，属于基础题. 4.
是
成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】
解出关于x的不等式，再结合充分必要条件的定义找出两者之间的关系. 【详解】解：lnx＞1?x＞e ∵x＞3?x＞e， x＞e推不出x＞3，
∴x＞3是lnx＞1成立的充分不必要条件 故选：A．
【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，解不等式，属于基础题. 5.几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是
【答案】B 【解析】
试题分析：由正视图排除A，C；由侧视图排除D，故B正确．
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考点：三视图．
6.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形．设直角三角形中一个锐角的正切值为3．在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】
不妨设两条直角边为率为
.
,故斜边,即大正方形的边长为
,小正方形边长为,故概
7.在△ABC中|+|=|-|，AB=3，AC=4，则在方向上的投影是（ ） A. 4 【答案】C 【解析】
B. 3
C.
D. 5
解：在
在
中，，平方整理可得，
方向上的投影是.
点晴:平面向量的数量积的相关计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，
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二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决． 8.设A.
，
B.
，
，则C.
的大小关系是（ ）
D.
【答案】C 【解析】 【分析】 先确定【详解】由于于
，故选C.
【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小.解决的方法是区间分段法，如本题中的“和”作为分段的分段点.在题目给定的三个数中，有一个是大于的，有一个是介于和之间的，还有一个是小于的，由此判断出三个数的大小关系.在比较过程中，还用到了对数和指数函数的性质. 9.若函数
为常数，
的图象（ ）
A. 关于直线C. 关于点【答案】D 【解析】 【分析】
利用三角函数的对称性求得a的值，可得g（x）的解析式，再代入选项，利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．
对称 对称
B. 关于直线D. 关于点
对称 对称
）的图象关于直线
对称，则函数
，而
，然后将
利用对数的运算，求得
，从而得到
的大小关系.
，所以为三个数中最大的.由
，故
.综上所述
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