【详解】解：∵函数f（x）＝asinx+cosx（a为常数，x∈R）的图象关于直线x＝对称， ∴f（0）＝f（），即
，∴a＝，
sin（x+），
所以函数g（x）＝sinx+acosx＝sinx+cosx＝
当x＝﹣时，g（x）＝-，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x＝﹣对称，故A错误，
当x＝时，g（x）＝1，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x＝对称，故B错误， 当x＝时，g（x）＝
≠0，故C错误，
当x＝时，g（x）＝0，故D正确， 故选：D．
【点睛】本题考查三角恒等变形以及正弦类函数的对称性，是三角函数中综合性比较强的题目，比较全面地考查了三角函数的图象与性质，属于中档题． 10.三棱锥（ ） A.
B.
C.
D.
中，
底面
，若
，则该三棱锥外接球的表面积为
【答案】C 【解析】 【分析】
先利用正弦定理计算出△ABC的外接圆直径2r，再结合三棱锥的特点，得出球心的位置：过△ABC外接圆圆心的垂线与线段SA中垂面的交点.再利用公式该三棱锥的外接球直径，最后利用球体表面积公式可得出答案．
【详解】解：由于AB＝BC＝AC＝3，则△ABC是边长为3的等边三角形，由正弦定理知，△ABC的外接圆直径为
，
可计算出
由于SA⊥底面ABC，所以，△ABC外接圆圆心的垂线与线段SA中垂面的交点为该三棱
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锥的外接球的球心，所以外接球的半径，
因此，三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为4πR2＝4π×＝21π． 故选：C．
【点睛】本题考查球体表面积的计算，解决本题的关键在于找出球心的位置，考查计算能力，属于中等题． 11.双曲线
与的左、右两支分别交于点A.
B.
的左、右焦点分别为，若
，过的直线与圆
相切，
，则的离心率为（ ） C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】
由双曲线的定义可得|AF1|＝2a，则|AF2|＝|AF1|+2a＝4a，运用直角三角形的余弦函数定义和余弦定理，可得a，c的方程，再由离心率公式，解方程可得所求值． 【详解】解：由双曲线的定义可得|BF1|﹣|BF2|＝2a， |AB|＝|BF2|，可得|AF1|＝2a， 则|AF2|＝|AF1|+2a＝4a， cos∠BF1F2＝＝
，
化简可得c4﹣10a2c2+13a4＝0， 由e＝可得e4﹣10e2+13＝0， 解得e2＝5+2， 可得e＝故选：A．
，
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【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查离心率的求法，注意运用直角三角形中三角函数和余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 12.已知函数A. 0 【答案】B 【解析】 【分析】
由f（x）＝（ex﹣a）（x+a2）≥0，对a分类讨论，可知a≤0时不合题意，当a＞0时， f（x）的两个因式同正同负，则需在同一x处等0，则转化为﹣a2＝lna的根的个数求解． 【详解】解：f（x）＝（ex﹣a）（x+a2）≥0，
当a＝0时，f（x）＝（ex﹣a）（x+a2）≥0化为ex?x≥0，则x≥0，与x∈R矛盾； 当a＜0时，ex﹣a＞0，则x+a2≥0，得x≥﹣a2，与x∈R矛盾；
当a＞0时，令f（x）＝0，得x＝lna或x＝﹣a2，要使f（x）≥0恒成立， 则﹣a2＝lna，作出函数g（a）＝﹣a2与h（a）＝lna的图象如图：
B. 1
，则满足
C. 2
恒成立的的取值个数为（ ）
D. 3
由图可知，a的取值个数为1个． 故选：B．
【点睛】本题考查恒成立问题，考查数学转化思想和分类讨论的思想，是中档题． 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
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13.【答案】
的展开式中x2的系数为__________.（用数字作答）
【解析】
试题分析：展开式通项为
．故答案为
考点：二项式定理 14.已知实数【答案】4 【解析】 【分析】
作出不等式组表示的平面区域，由z＝2x-y可得y＝﹣2x+z，则z表示直线y＝2x-z在y轴上截距的相反数，截距越小，z越大，结合图象即可求解z的最大值． 【详解】解：作出实数x，y满足约束条件
表示的平面区域，
满足约束条件
，则
的最大值为_____．
．
，令
，
，所以的
z越小，由z＝2x-y可得y＝2x-z，则z表示直线y＝2x-z在y轴上截距的相反数，截距越大，作直线2x-y＝0，然后把该直线向可行域平移，当直线经过z最大，代入z=2x-y=4 故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了线性规划知识的应用，求解的关键是明确目标函数中z的几何意义，属于基础题. 15.抛物线【答案】 【解析】 【分析】
先求出抛物线的焦点坐标，根据定义把p到准线的距离转化为p到焦点的距离，再由抛物线的定义可得d＝|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值． 【详解】解：
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的交点（2,0）时，
上的点到的距离与到其准线距离之和的最小值是_____.
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