数学的奥秘本质与思维

求函数（）的导数。（）

A、

B、

C、

D、

正确答案：A（此答案不确定） 3

任意常函数的导数都是零。（） 正确答案：√ 4

一个圆柱体，初始圆柱半径是柱高的两倍，随后，圆柱半径以2厘米/秒的速度减小，同时柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高变为圆柱半径的两倍，在此期间圆柱的体积？（） A、单调增加 B、单调减少 C、先增后减 D、先减后增 正确答案：C

5

设A、

，，则（）。

B、

C、D、

正确答案：C

罗尔中值定理 1 方程

正根的情况，下面说法正确的是（）。

A、至少一个正根 B、只有一个正根 C、没有正根 D、不确定 正确答案：B 2

不求出函数A、1 B、2

的导数，说明方程

有（）个实根。

C、3 D、4 正确答案：C 3

下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）.

A、B、

C、D、

正确答案：C 4

罗尔中值定理指出：可导函数在区间内取得极值点处切线斜率为零。（） 正确答案：√ 5 函数正确答案：×

拉格朗日中值定理

满足罗尔中值定理。

1 设函数

在

可导，取定

，在区间

上用拉格朗日中值定理，有

，使得

正确答案：× 2 对任意A、成立 B、不成立 C、视情况而定 D、无法证明 正确答案：A 3

，不等式

，这里的是的函数。（）

成立吗？（）

拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广，罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例。（） 正确答案：√ 4 设

，下列不等式正确的是（）。

A、