【点评】本题考查数量积的运算以及直线与圆的位置关系，关键是利用数量积化简变形得到关于x0、y0的关系式．
14．（5分）（2017?江苏）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=8 ．
【分析】由已知中（fx）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，（fx）=
，
，其中集合D={x|x=
，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是
其中集合D={x|x=案．
，n∈N*}，分析f（x）的图象与y=lgx图象交点的个数，进而可得答
【解答】解：∵在区间[0，1）上，f（x）=第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数， 又f（x）是定义在R上且周期为1的函数， ∴在区间[1，2）上，f（x）=交点； 同理：
，
，此时f（x）的图象与y=lgx有且只有一个
区间[2，3）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点； 区间[3，4）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点； 区间[4，5）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；
2017数学
13
区间[5，6）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点； 区间[6，7）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点； 区间[7，8）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点； 区间[8，9）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点； 在区间[9，+∞）上，f（x）的图象与y=lgx无交点； 故f（x）的图象与y=lgx有8个交点； 即方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是8， 故答案为：8
【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，函数的图象和性质，转化思想，难度中档． 二.解答题
15．（14分）（2017?江苏）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．
【分析】（1）利用AB∥EF及线面平行判定定理可得结论；
（2）通过取线段CD上点G，连结FG、EG使得FG∥BC，则EG∥AC，利用线面垂直的性质定理可知FG⊥AD，结合线面垂直的判定定理可知AD⊥平面EFG，从而可得结论． 【解答】证明：（1）因为AB⊥AD，EF⊥AD，且A、B、E、F四点共面， 所以AB∥EF，
又因为EF?平面ABC，AB?平面ABC， 所以由线面平行判定定理可知：EF∥平面ABC；
（2）在线段CD上取点G，连结FG、EG使得FG∥BC，则EG∥AC， 因为BC⊥BD，所以FG⊥BC，
2017数学
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又因为平面ABD⊥平面BCD， 所以FG⊥平面ABD，所以FG⊥AD， 又因为AD⊥EF，且EF∩FG=F， 所以AD⊥平面EFG，所以AD⊥EG， 故AD⊥AC．
【点评】本题考查线面平行及线线垂直的判定，考查空间想象能力，考查转化思想，涉及线面平行判定定理，线面垂直的性质及判定定理，注意解题方法的积累，属于中档题．
16．（14分）（2017?江苏）已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣（1）若∥，求x的值； （2）记f（x）=
，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．
，问题得以解决，
），x∈[0，π]．
【分析】（1）根据向量的平行即可得到tanx=﹣
（2）根据向量的数量积和两角和余弦公式和余弦函数的性质即可求出 【解答】解：（1）∵=（cosx，sinx），=（3，﹣∴﹣
cosx=3sinx，
，
），∥，
∴tanx=﹣
∵x∈[0，π]， ∴x=
，
=3cosx﹣
sinx=2
（
cosx﹣sinx）=2
cos（x+
），
（2）f（x）=∵x∈[0，π]， ∴x+
∈[
，
]，
2017数学 15
∴﹣1≤cos（x+）≤，
当x=0时，f（x）有最大值，最大值3， 当x=
时，f（x）有最小值，最大值﹣2
．
【点评】本题考查了向量的平行和向量的数量积以及三角函数的化简和三角函数的性质，属于基础题
17．（14分）（2017?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：
=1（a＞b＞0）
的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2． （1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．
【分析】（1）由椭圆的离心率公式求得a=2c，由椭圆的准线方程x=±即可求得a和c的值，则b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆方程；
（2）设P点坐标，分别求得直线PF2的斜率及直线PF1的斜率，则即可求得l2及l1的斜率及方程，联立求得Q点坐标，由Q在椭圆方程，求得y02=x02﹣1，联立即可求得P点坐标； 【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e==，则a=2c，① 椭圆的准线方程x=±
，由2×
=8，②
，则2×
=8，
由①②解得：a=2，c=1， 则b2=a2﹣c2=3， ∴椭圆的标准方程：
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；
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