D．若②号与③号飞镖飞行的水平距离相同，则重力对②号飞镖做功较多
解析：选BD.设飞镖与竖直方向的夹角为θ，将平抛末速度分解，可得tan θ＝，若①号与②号飞镖的初速度相同，则②号飞镖的运动时间长，由x＝v0t可得②号飞镖的水平位移长，若②号与③号飞镖抛出时的速度相同，同理得在空中的运动时间t2>t3，可得选项 A、C 12
错误；若①号与②号飞镖从同一点抛出，由h＝gt，可得②号飞镖的运动时间长，由x＝v0t2可得抛出时的初速度满足v1>v2，选项 B 正确；tan θ＝＝
v0
gtv0x，若②号与③号飞镖飞行的水gt2y平距离x相同，则②号飞镖的竖直位移长，重力对②号飞镖做功较多，选项 D 正确．
11．如图所示，乒乓球台长为L，球网高为h，某乒乓球爱好者在球台上方离球台高度为2h处以一定的初速度水平发出一个球，结果球经球台反弹一次后(无能量损失)刚好能贴着球网边缘飞过球网，忽略空气阻力，则球的初速度大小可能为( )
A．
2（4－2）
Lg hg hB．
2（4＋2）
Lg hg hC．
2（3＋2）
LD．
2（3－2）
L12
解析：选AB.若球反弹后在上升过程中刚好能贴着球网飞过，则2h＝gt1，x1 ＝ v0t1，
212L球反弹后从飞过球网到上升至最高点的过程中 h＝gt2，x2 ＝ v0t2，2x1－x2 ＝ ，解得 v0
22＝
2（4－2）
Lg12，A 正确；若球反弹后在下降过程中刚好能贴着球网飞过，2h＝gt′1，h2
1
2
x′1＝v′0t′1, 球反弹后从最高点到下降飞过球网的过程中h＝gt′22，x′2 ＝ v′0t′2，
2x′1＋x′2＝， 解得v′0＝
22（4＋2）
LLg，B项正确． h12．(2019·大庆二模) 如图所示，竖直平面内的两个半圆轨道在B点平滑相接，两个半圆的圆心O1、O2在同一水平线上，粗糙的小半圆半径为R，光滑的大半圆的半径为2R；一质量为m的滑块(可视为质点)从大的半圆一端A点以一定的初速度向上沿着半圆内壁运动，且刚好能通过大半圆的最高点，最后滑块从小半圆的左端冲出轨道，刚好能到达大半圆的最高点，已知重力加速度为g，则( )
A．滑块在A点的初速度为6gR
B．滑块在A点对半圆轨道的压力为6mg
C．滑块第一次通过小半圆过程克服摩擦力做的功为mgR
D．增大滑块在A点的初速度，则滑块通过小半圆克服摩擦力做的功不变
v2
解析：选AC.由于滑块恰好能通过大的半圆的最高点，重力提供向心力，即mg＝m，解
2R1212
得：v＝2gR，以AB面为参考面，根据机械能守恒定律可得：mvA＝2mgR＋m(2gR)，求得
22
v2AvA＝6gR，故A正确；滑块在A点受到圆轨道的支持力为：F＝m＝3mg，由牛顿第三定律可
2R知B错误；设滑块在O1点的速度为v1，则：v1＝2g×2R＝2gR，在小半圆中运动的过程中，
1212
根据动能定理得Wf＝mvA－mv1＝mgR，故C正确；增大滑块在A点的初速度，则滑块在小的
22半圆中各个位置速度都增大，滑块对小半圆轨道的平均压力增大，因此克服摩擦力做的功增
多，故D错误．
三、非选择题
2
13．(2019·聊城二调)如图所示，BC为半径等于2 m、竖直放置的光滑细圆管，O为细
5圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数为μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m＝0.5 kg的小球从O点正上方某处A点以速度v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入圆管，OB与竖直方向的夹角为45°，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的F＝5 N的力的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面．(g2
取10 m/s)求：
(1)小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0与OA的距离； (2)小球在圆管中运动时对圆管的压力； (3)小球在CD斜面上运动的最大位移． 解析：(1)小球从A运动到B为平抛运动， 有rsin 45°＝v0t 在B点，有tan 45°＝
解以上两式得v0＝2 m/s，t＝0.2 s 12
则AB竖直方向的距离为h＝gt＝0.2 m
2
gtv0
OB竖直方向的距离为h′＝rcos 45°＝0.4 m 则OA＝h＋h′＝(0.2＋0.4) m＝0.6 m. (2)在B点据平抛运动的速度规律有
vB＝＝22 m/s
cos 45°
v0
小球在管中重力与外加的力F平衡，故小球所受的合力仅为管的外轨对它的压力，得小球在管中做匀速圆周运动，由圆周运动的规律得圆管对小球的作用力为
v2BFN＝m＝52 N
r根据牛顿第三定律得小球对圆管的压力为
F′N＝FN＝52 N.
(3)在CD上滑行到最高点过程，根据牛顿第二定律得mgsin 45°＋μmgcos 45°＝ma
2
解得a＝gsin 45°＋μgcos 45°＝82 m/s
v22B根据速度位移关系公式，有x＝＝ m. 2a4
答案：(1)2 m/s 0.6 m (2)52 N (3)
2 m 4
14．如图所示，从A点以v0＝4 m/s的水平速度抛出一质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平，已知长木板的质量M＝4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6 m、h＝0.15 m，R＝0.75 m，物块与长木板之间的动摩
2
擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g取10 m/s.
(1)求小物块运动至B点时的速度大小和方向；
(2)求小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力； (3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？ 12
解析：(1)物块做平抛运动：H－h＝gt
2到达B点时竖直分速度：vy＝gt＝3 m/s
2
v1＝v20＋vy＝5 m/s
vy3方向与水平面的夹角为θ：tan θ＝＝ v04
即：θ＝37°，斜向右下．
1212
(2)从A至C点，由动能定理mgH＝mv2－mv0
22
v22
设C点受到的支持力为FN，则有FN－mg＝m
R由上式可得v2＝27 m/s，FN＝47.3 N
根据牛顿第三定律可知，物块m对圆弧轨道C点的压力大小为47.3 N，方向竖直向下． (3)由题意可知小物块m对长木板的摩擦力 Ff＝μ1mg＝5 N
长木板与地面间的最大静摩擦力为F′f F′f＝μ2(M＋m)g＝10 N
因Ff 小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0，才能保证小物块不滑出长木板． 则长木板长度至少为l＝ ＝2.8 m. 2μ1gv22 答案：(1)5 m/s 方向与水平方向的夹角为37°斜向右下 (2)47.3 N 方向竖直向下 (3)2.8 m
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