山东省乐陵市第一中学人教版数学选修2-1学案3.1二面角及其度量2

二面角及其度量2

【学习目标】：理解二面角的定义，能用定义法或向量法求二面角。

【自主学习】：设向量n1,n2是二面角（或其补角）??l??的法向量，则向量n1与n2的夹角就等于二面角的平面角，所以，cos??n1?n2n1n2至于co?s?n1?n2n1n2还是

co?s??n1?n2n1n2，需要结合题意与直观图形判断?是锐角还是钝角而定。

【自我检测】

1、自二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，这两条垂线所成的角与二面角的大小关系是（ ）

A. 相等 B. 互为补角 C. 互为余角 D. 相等或互补 2、已知二面角?-l-?的大小为60?，m,n为异面直线，且m??,n??，则直线

m,n的夹角为 （ ）

A.30?B.60?C.90?D.120?

3.如图，在四面体ABCD中，AD?平面BCD,AD?DC?BC?a,AB?3a （1）求证：平面ABC?平面ADC （2）求二面角C?AB?D的大小

【合作探究】

P?ABCD中，PA?底面ABCD，且ABCD为正方形，PA?AB?a, 1、已知四棱锥 （1）求BP与DM所成的角的大小点M是PC的中点。（2）求二面角M?DA?C的大小。

2、已知ABCD是直角梯形，?DAB??ABC?90?,SA?平面ABCD,SA?AB?BC =1，AD=

【反思与总结】

【达标检测】

1,求平面SAB与平面SCD的夹角的正切值 21、如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=3,BC=1,CC1?3,求下列两个平面所成的角。

（1）平面A1BC与平面ABCD （2）平面C1AB与平面ABCD （3）平面D1AB与平面AA1B1B

【课后作业】

1．如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，D,E分别是AB,BB1的中点，AA1?AC?CB?（1）证明：BC1//平面A1CD （2）求二面角D?A1C?E的正弦值

2AB 2