(1)第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小及运动的位移大小； (2)t＝3.0 s时运动员的速度大小；
(3)该运动员第二次撤除水平推力后能滑行的最大距离。 解析 (1)运动员利用滑雪杖获得的加速度为 F－Ff84－12a1＝＝ m/s2＝1.2 m/s2，
m60
第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小 v1＝a1t1＝1.2×1.0 m/s＝1.2 m/s， 121位移x1＝a1t1＝×1.2×1.02 m＝0.6 m。
22(2)运动员停止使用滑雪杖后，加速度大小为 Ff12
a2＝＝ m/s2＝0.2 m/s2，
m60经时间t2速度为
v1′＝v1－a2t2＝1.2 m/s－0.2×2.0 m/s＝0.8 m/s。 (3)设第二次利用滑雪杖获得的速度大小v2，则
2v22－v1′＝2a1x1，
第二次撤除水平推力后滑行的最大距离
2v1′2＋2a1x10.82＋2×1.2×0.6v2
x2＝＝＝ m
2a22a22×0.2
＝5.2 m。
答案 (1)1.2 m/s 0.6 m (2)0.8 m/s (3)5.2 m
14.如图所示，静止在光滑水平地面上的平板车，质量M＝4 kg，其上表面离水平地面
的高度h＝1.25 m。在离平板车左端B点L＝2.25 m的P点放置一个质量m＝1 kg的小物块，它与平板车间的动摩擦因数μ＝0.2，某时刻对平板车施加一水平向右的恒力F＝18 N，一段时间后小物块脱离平板车落到地面上(g取10 m/s2)。求：
(1)小物块从离开平板车至落到地面上所需时间； (2)小物块落到地面时平板车的速度。
解析 (1)小物块从离开平板车至落到地面为平抛运动
2h＝g
2×1.25 s＝0.5 s 10
t＝
μmg
(2)小物体在平板车上向右做加速直线运动的加速度为a1＝＝2 m/s2
m12
小物体向右运动位移为x1＝a1t1
2小物体离开平板车的速度为v1＝a1t1 平板车的加速度为
F－μmg18－0.2×10a2＝＝ m/s2＝4 m/s2
M4平板车向右的位移为 12
x2＝a2t1
2x2－x1＝L 联立解得t1＝1.5 s
此时平板车的速度：v2＝a2t1＝6 m/s 物块离开小车后小车的加速度 F18
a3＝＝ m/s2＝4.5 m/s2
M4
物块落地时小车的速度：
v＝v2＋a3t＝(6＋4.5×0.5) m/s＝8.25 m/s。 答案 (1)0.5 s (2)8.25 m/s
15.如图所示，倾斜传送带AB和水平传送带BC平滑连接，传送带AB的倾角为θ＝37°，起点A距水平面的高度H＝7.0 m，BC长为d＝2.0 m，端点C距水平面的高度h＝1.0 m，水平传送带BC的长度d和高度h都可以调节，可以调至如图所示的B′C′位置，水平传送带和倾斜传送带都以v0＝8 m/s的速度逆时针运动，一质量为m＝5 kg的物块从倾斜传送带的顶端A点由静止释放，已知物块与AB、BC间的动摩擦因数均为μ＝0.25，物块通过B点时无能量损失。(取重力加速度g＝10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，物块在运动过程中可视为质点)。
(1)求物块运动到C点时的速度大小；
(2)当h调为h′＝3.325 m时，物块在传送带上运动的总时间是多少？
解析 (1)物块由A运动到B的过程，开始时摩擦力方向沿传送带向下，根据牛顿第二定律有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，代入数据解得a1＝8 m/s2
v20
加速运动到与传送带速度相等时的位移为x1＝＝4 m
2a1
此后在AB上摩擦力反向，则mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，解得a2＝4 m/s2 H－h
AB的长为L＝＝10 m
sin 37°
2
设物块到达B点的速度为v1，有v21－v0＝2a2(L－x1)，代入数据解得v1＝47 m/s
在水平传送带上运动时，由μmg＝ma3，得a3＝2.5 m/s2
2设物块运动到C点时的速度为v2，由v22－v1＝－2a3d，解得v2＝102 m/s。
(2)当水平传送带调至h′高时，水平传送带的长度变为
d′＝d＋
h′－h
＝5.1 m tan θ
H－h′
倾斜传送带的长度L′＝＝6.125 m
sin θ物块在倾斜传送带上的第一个匀加速过程有 12x1＝a1t1，解得t1＝1 s
2
物块在倾斜传送带上的第二个匀加速过程有 1
L′－x1＝v0t2＋a2t2
22解得t2＝0.25 s
故物块到达倾斜传送带底端时的速度为 v1′＝v0＋a2t2＝9 m/s
物块在水平传送带上先以a3＝2.5 m/s2的加速度做匀减速直线运动 v0－v1′
物块做匀减速直线运动的时间为t3＝＝0.4 s
－a3
2
v20－v1′
物块做匀减速直线运动的位移为x2＝＝3.4 m
－2a3
则物块在水平传送带上做匀速直线运动的时间为
d′－x2
＝0.21 s v0
t4＝
故h调为h′＝3.325 m时，物块在传送带上运动的总时间为t＝t1＋t2＋t3＋t4＝1.86 s。 答案 (1)102 m/s (2)1.86 s
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