高考数学三轮复习：（文数）“12+4”限时提速练（十）

“12＋4”限时提速练(十)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的)

1．设集合M＝{x|－4

1＋ai

2．若复数(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为( )

2－i11

A．2 B. C．－ D．－2

22

3．要从编号为1～50的50名学生中用系统抽样的方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是( )

A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32

4．过点M(1，0)作斜率为1的直线l交抛物线y2＝4x于A，B两点，则|AB|＝( ) A．4 B．6 C．8 D．10

5．某公司有30名男职员和20名女职员，公司进行了一次全员参与的职业能力测试，现随机询问了该公司5名男职员和5名女职员在测试中的成绩(满分为30分)，可知这5名男职员的测试成绩分别为16，24，18，22，20，5名女职员的测试成绩分别为18，23，23，18，23，则下列说法一定正确的是( )

A．这种抽样方法是分层抽样 B．这种抽样方法是系统抽样

C．这5名男职员的测试成绩的方差大于这5名女职员的测试成绩的方差 D．该测试中公司男职员的测试成绩的平均数小于女职员的测试成绩的平均数 6．设向量a＝(1，0)，b＝?A.2 B．1 C.

21

D. 22

22?

，若c＝a＋tb(t∈R)，则|c|的最小值为( ) ，－2??2

7．已知某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，且体1

积为，则该几何体的俯视图可以是( )

3

8．执行如图所示的程序框图，若输出的x的值是8，则实数M的最大值为( )

1

A．39 B．40 C．41 D．121

ππ

|φ|＜?的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关9．已知函数f(x)＝2cos(2x＋φ)?2??6π

0，?上的最大值与最小值之和为( ) 于y轴对称，则函数f(x)在??2?A．－3 B．－1 C．0 D.3

10．已知点P在直径为2的球面上，过点P作球的两两垂直的三条弦PA，PB，PC，若PA＝PB，则PA＋PB＋PC的最大值为( )

A.6 B.2＋1 C.2＋2 D．3

11.如图，矩形ABCD的周长为8，设AB=x（1≤x≤3），线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN=1，当N沿A→D→C→B→A在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数y＝f(x)的图象大致为( )

12．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼．太极图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美、和谐美．现在定义：能够将圆O的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“太极函数”．给出下列命题：

p1：对于任意一个圆O，其对应的“太极函数”不唯一； p2：f(x)＝ex＋ex可能是某个圆的一个“太极函数”；

－

5＋x

p3：圆O：(x－1)2＋y2＝36的一个“太极函数”为f(x)＝－ln；

7－xp4：“太极函数”的图象一定是中心对称图形． 其中正确的命题是( ) A．p1，p2 B．p1，p3 C．p2，p3 D．p3，p4

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)

4

13．若sin α＝－，且α是第三象限角，则sin 2α－cos2α＝________．

5

2

x2y2

14．若A，B为椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)长轴的两个端点，垂直于x轴的直线与椭圆

ab1

交于点M，N，且kAM·kBN＝，则椭圆C的离心率为________．

4

15．已知首项a1＝1的数列{an}满足an＋1＝2an＋1(n∈N*)，则数列{an＋1－n}的前n项和Tn＝________．

16．若f(x)是定义在[0，＋∞)上的函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝sin(πx)，且当x∈(2，＋1

∞)时，f(x)＝f(x－2)，则方程f(x)＝ln(x－1)的实数根的个数为________．

2

3

参考答案

一、选择题

1．解析：选D M＝{x|－4

???1＝t，?t＝1，1＋ai

?2．解析：选A 由题意，令＝ti(t≠0)，则1＋ai＝t＋2ti，则解得?故

2－i?a＝2t，?a＝2，??

选A.

3．解析：选B 根据系统抽样的方法可把样本的编号按照由小到大的顺序分为5组，在第一组1～10中抽取一个号码，然后加10，得到第2个号码，依次类推，结合选项可知，只有选项B符合．

4．解析：选C 由题意得直线l的方程为y＝x－1，易知直线l过抛物线y2＝4x的焦点，将直线l代入抛物线的方程得x2－6x＋1＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝6，所以|AB|＝x1＋x2＋2＝8.

5．解析：选C 根据抽样方法的特点，可知这种抽样既不是分层抽样，也不是系统抽样，故A、B是错误的，从这5名男职员和5名女职员的测试成绩得不出该公司男职员和女职员的测试成绩的平均数，故D是错误的，根据公式，可以求得这5名男职员的测试成绩

2

的方差为s21＝8，5名女职员的测试成绩的方差为s2＝6，所以C正确，故选C.

2

2?11?6．解析：选C c＝(a＋tb)＝a＋2ta·b＋tb＝1＋2t＋t＝t＋＋≥，∴|c|＝c2?2?22

2

2

2

22

2

≥

2

，故选C. 2

1

7．解析：选B 由题意知该几何体为锥体，体积为，故其底面面积应为1，故选B.

38．解析：选B 执行程序框图可知，S＝1，k＝1；S＝1＋31＝4，k＝2；S＝1＋31＋32

＝13，k＝3；S＝1＋31＋32＋33＝40，k＝4.要使输出的x的值是8，则恰好k＝4时退出循环，所以13＜M≤40，M的最大值为40.故选B.

ππ

|φ|＜?的图象向右平移个单位长度后，得到g(x)＝9．解析：选B f(x)＝2cos(2x＋φ)?2??6πππ

2x＋φ－?，其图象关于y轴对称，则φ－＝kπ，k∈Z，所以φ＝＋kπ，k∈Z，又|φ|2cos?3??33πππππππ4π

2x＋?.因为x∈?0，?，所以≤2x＋≤，所以cos?2x＋?＜，所以φ＝，f(x)＝2cos?3?3???2??233331π

－1，?，故函数f(x)在?0，?上的最大值为1，最小值为－2，其和为－1.故选B. ∈?2???2?10．解析：选A 由题意，易知以PA，PB，PC为棱长的长方体为该球的内接长方体．设PA＝PB＝x，PC＝y，则x2＋x2＋y2＝2x2＋y2＝2 ①，PA＋PB＋PC＝2x＋y，设z＝2x＋y＞

4