2010-2014年高等数学(工本)00023历年试题及参考答案

2010-2014年高等数学(工本)00023历年试题及参考答案 全国2010年10月自学考试高等数学（工本）试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．在空间直角坐标系下，方程2x2+3y2=6表示的图形为（ ） A．椭圆 C．旋转抛物面

2．极限limarcsin(x+y2)=（ ）

x?12y?0B．柱面 D．球面

A．C．

π 6π 2B．

π 3D．π

3．设积分区域Ω:x2?y2≤R2，0≤z≤1，则三重积分A．C．

???f(xΩ2?y2)dxdydz?（ ）

??2π02πd?d???0Rdr101f(r2)dz f(x?y)rdz

22B．D．

?2π0πd??0R0rdr?1010f(r2)dz

0?dr?0R0?0d??Rrdr?f(r2)dz

4．以y=sin 3x为特解的微分方程为（ ） A．y???y?0 C．y???9y?0 5．设正项级数

B．y???y?0 D．y???9y?0

?un?1?n收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（ ）

A．

?un?1??n?100 B．

?(un?1?n?1?un)

C．

?(3u)

nn?1D．

?(un?1?n?1)

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6．向量a={1,1,2}与x轴的夹角??__________. 7．设函数f(x,y)?xyy，则f(,1)?__________.

xx2?y28．设?是上半球面z=1?x2?y2的上侧，则对坐标的曲面积分

???y3dxdy?__________.

9．微分方程y????3y??sinx的阶数是__________.

1

10．设f(x)是周期为2π的函数，f(x)在??π,π?上的表达式为

,x???π,0?.?0?S(x)是f(x)的傅里叶级数的和函数，则S（0） f(x)??3??sinx,x?0,π.??2=__________.

三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

11．设平面π过点P1（1，2，－1）和点P2（－5，2，7），且平行于y轴，求平面π的方程. ?2z12．设函数z?lnx?y，求.

?x?y2213．设函数z?e2x?3y，求全微分dz.

14．设函数z?f(x2?y2,2xy)，其中f (u, v)具有一阶连续偏导数，求15．求曲面x2+y2+2z2=23在点（1，2，3）处的切平面方程. 16．计算二重积分17．计算三重积分

?z?z和. ?y?x2??DΩsin(x2?y2)dxdy，其中积分区域D：x2+y2≤a2.

zdxdydz，其中Ω是由曲面z=x2+y2，z=0及x2+y2=1所围区域.

???18．计算对弧长的曲线积分x2ds，其中C是圆周x2+y2=4的上半圆.

?CC19．计算对坐标的曲线积分

正向边界曲线.

其中C为区域D：| x |≤1，| y |≤1 的?(1?3y)dx?(1?2x?y)dy，

20．求微分方程e2x?ydx?ex?ydy?0的通解. 1?(?1)n?121．判断无穷级数的敛散性. 22nn?1??22．将函数f(x)?1展开为x+1的幂级数. x?5四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

y23．设函数z??()，其中?(u)为可微函数.

x?z?z证明：x?y?0

?x?y24．设曲线y=y (x)在其上点（x, y）处的切线斜率为4x2?线的方程. 25．证明：无穷级数

y，且曲线过点（1，1），求该曲x?(n?1?n?2?2n?1?n)?1?2.

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