九 年 级 教 学 情 况 调 研 测 试 2019.4
数 学 试 题
（满分：120分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 点M(1,2)关于y轴的对称点的坐标为...........................................( ) A. （-1,2） B.(-1,-2) C.(1,-2) D(2,-1)
2. 某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20,18,23,17,20,20,18，则这组数据的众数与中位数分别是
A.18分，17分 B.20分，17分 C.20分、19分 D.20分、20分
3. 某超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为
1.小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张.........................( ) 3A. 能中奖一次 B.能中奖两次 B. C.至少能中奖一次 D.中奖次数不能确定
4. 下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是................................( ) A. y??2x B.y?3x?1 C.y??12 D.y?x x5. 某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就会有危险，那么梯子的长至少为...............................................( ) A.8米 B.83米 C.
8343米 D. 336. 如图，在正方形网格上有两个三角形?ABC和?DEF,则∠BAC的度数为...........( ) A.105° B.115° C.125° D.135°
第6题 第7题 第8题
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(-3，6),B（-9，-3）.以原点O为位似中心，相似比为
1，3把?ABO缩小，则点B对应点B?的坐标是........................................( ) A. （-9,1） B.(-3,-1) C.(-1,2) D(-3,-1)或（3,1）
8. 我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是...........................( ) A.4小时 B.4.3小时 C.4.4小时 D.5小时
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二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9、若cosA?3，则锐角∠A? . 21?k的图像经过点（2,3），则k? . x210、反比例函数y?11、若关于x的一元二次方程x?2x?m?0有两个相等的实数根，则m的值为 . 12、已知圆锥的高是4cm，圆锥的底边半径是3cm，则该圆锥的侧面积是 cm. 13、如图，在?ABC中，DE//BC，若AD?1,DB?2,则
2
DE的值为 . BCOB与⊙O交与点C，14、如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，
则∠ADC? .
第13题 第14题 第17题 第18题 每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 .
2
16、若m是方程2x?3x?1?0的一个根，则9m-6m+5的值为 .
15、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3600元降到了2500元.设平均
217、如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC的度数为 度. 18、如图，⊙O的半径为1，P是⊙O外一点，OP=2，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP、OM.则线段OM的最小值是 . 三、解答题 （本大题共10小题，共84分） 19、计算：（本题满分6分） sin60??
20、解下列方程：（每小题4分，本题满分8分） （1）x?6x?1?0 （2）x(2
23cos245??3tan30?
3?x)?3
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21. （本题满分8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选择：A.和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏;E.其他），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）： 选项 频数 10 n 5 p 5 频率 m 0.2 0.1 0.4 0.1 A B C D E
根据以上信息解答下列问题： （1）这次被调查的学生有多少人？
（2）表中m的值为 ，并补全条形统计图；
（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.
22. （本题满分8分）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其他完全相同. (1) 从中任意抽取一张卡片，则该卡片写有数字1的概率是 ；
(2) 将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率.（请利用树状图或列表法说明.）
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23. （本题满分8分）如图，⊙O经过正方形网格中的格点A、B、C、D,请你仅用网格中的格点及无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个满足下列两个条件的∠P： （1）顶点P在⊙O上且不与点A、B、C、D重合； （2）∠P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、
1、2. 2
图1 图2 图3
24. （本题满分8分）某课桌生产厂家发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯干自然姿势.根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计示意图如图1，AC=30cm，AB可绕点A旋转，在C处安装一个可旋转的支撑臂CD（CD长度不变）. （1）如图2，当∠BAC=24°时，CD⊥AB,求支撑臂CD的长； （2）如图3，当∠BAC=12°时，求AD的长.（结果保留根号）
（参考数据：sin24??0.40，cos24??0.91，tan24??0.46，sin12??0.20）
图1 图2 图3
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