20．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝．
【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：
﹣
＝＝ ＝＝＝，
当a＝时，原式＝
＝﹣4．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 21．（8分）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α，且tanα＝，若直线AF与地面l1相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行．
（1）求BC的长度；
（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点），求障碍物的高度．
【分析】（1）由题意得到∠ABC＝∠α，解直角三角形即可得到结论；
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（2）过D作DH⊥BC于H，于是得到四边形ADHC是矩形，根据矩形的性质得到AD＝CH＝
BE＝0.6，根据线段的中点的定义得到BM＝CM＝2.4米，求得EM＝BM﹣BE＝1.8，根据相
似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）由题意得，∠ABC＝∠α， 在Rt△ABC中，AC＝1.6，tan∠ABC＝tanα＝， ∴BC＝＝
＝4.8m，
答：BC的长度为4.8m； （2）过D作DH⊥BC于H， 则四边形ADHC是矩形， ∴AD＝CH＝BE＝0.6， ∵点M是线段BC的中点， ∴BM＝CM＝2.4米， ∴EM＝BM﹣BE＝1.8， ∵MN⊥BC， ∴MN∥DH， ∴△EMN∽△EHD， ∴＝， ∴＝， ∴MN＝0.6，
答：障碍物的高度为0.6米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题问题，牢固掌握仰角俯角的定义是解题的关键．
22．（8分）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：
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（最高气温与需求量统计表）
最高气温T（单位：℃）
需求量（单位：杯）
200 250 400
T＜25
25≤T＜30
T≥30
（1）求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；
（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；
（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足25≤T＜30（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？
【分析】（1）由条形图可得答案； （2）用T＜25的天数除以总天数即可得； （3）根据利润＝销售额﹣成本计算可得．
【解答】解：（1）由条形统计图知，去年六月份最高气温不低于30℃的天数为6+2＝8（天）； （2）去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率为＝； （3）250×8﹣350×4+100×1＝730（元），
答：估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为730元．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
23．（8分）如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG．
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（1）求证：△DOG≌△COE；
（2）若DG⊥BD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM＝，求正方形OEFG的边长．
【分析】（1）由正方形ABCD与正方形OEFG，对角线AC、BD，可得∠DOA＝∠DOC＝90°，∠GOE＝90°，即可证得∠GOD＝∠COE，因DO＝OC，GO＝EO，则可利用“边角边”即可证两三角形全等
（2）过点M作MH⊥DO交DO于点H，由于∠MDB＝45°，由可得DH，MH 长，从而求得HO，即可求得MO，再通过MH∥DG，易证得△OHM∽△ODG，则有＝，求得GO即为正方形OEFG的边长． 【解答】解：
（1）∵正方形ABCD与正方形OEFG，对角线AC、BD ∴DO＝OC ∵DB⊥AC，
∴∠DOA＝∠DOC＝90° ∵∠GOE＝90°
∴∠GOD+∠DOE＝∠DOE+∠COE＝90° ∴∠GOD＝∠COE ∵GO＝OE
∴在△DOG和△COE中
∴△DOG≌△COE（SAS）
（2）如图，过点M作MH⊥DO交DO于点H
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