2011年高三第一轮复习计数原理综合检测

a0＋a1＋a2＋a3＝(2－3)3， 令x＝－1，得

a0－a1＋a2－a3＝－(2＋3)3. ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3| ＝a3－a2＋a1－a0＝(2＋3)3. (2)(a0＋a2)2－(a1＋a3)2

＝(a0＋a1＋a2＋a3)(a0－a1＋a2－a3) ＝(2－3)3·[－(2＋3)3]＝－1.

19．(12分)从包含甲的若干名同学中选出4名分别参加数学、物理、化学和英语竞赛，每名同学只能参加一科竞赛，且任两名同学不能参加同科竞赛，若甲不参加物理、化学竞赛，则共有72种不同的参赛方法．问一共有多少名同学？

解：设共有n名同学，首先从这n名同学中选出4人参加竞赛，

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应分两类．第一类：不含甲，有A4n－1种方法，第二类：含甲，有A2An－1

3*

种方法．依题意得A4n－1＋2An－1＝72，由于n∈N，∴n＝5.故共有5名同学．

20．(12分)某工作组有12名工人，其中有3名女工，现需选出5人担任5项不同的工作．

(1)至少一名女工人当选有多少种不同的分配方法？ (2)恰有一名女工人当选有多少种不同的分配方法？ 解：(1)至少一名女工人的选法有 42332C13C9＋C3C9＋C3C9种．

∴满足条件的分配方法共有

423325555

(C1 3C9＋C3C9＋C3C9)A5＝79920种．或间接法(C12－C9)A5＝79920种．

45

(2)恰有一名女工的分配方法共有C13C9A5＝45360种． 21．(12分)现有10件不同厂家生产的同类产品．

(1)在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的选法？

(2)若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须把获得金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的放法？

解：(1)10件商品，除去不能参加评选的2件商品外，剩下8件，从8件商品中选出4件商品，并排定名次，故有A48＝1680(种)．

(2)分步完成：先将两件获金质奖章的商品布在6个位置中的2个位置上，有A2再从剩下的8件商品中选4件放在余下的位6种方法．

2446

置上．有A48种方法，因此共有A6A8＝50400种．(或C8A6)

111－2n2n－2

22．(12分)若某一等差数列的首项为C5n－A11－3n，公差为(－x

5

x)m展开式中的常数项，其中m是7777－16除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值．

解：由已知，得?,?11－2n?5n，，又n∈N，∴n＝2.

2n－2?11－3n?3

2

∴a1＝C710－A5＝100.

由7777－16＝(76＋1)77－16知，m＝4.

1343331∴(－x)展开式中的常数项为T4＝C4(－x)＝－4，即d＝xx

－4.

因此，等差数列的通项公式为an＝104－4n. 设此数列的前n项之和最大，则

,?104－4n?0，解得n＝25或26. ?1)?0?104－4(n＋故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大．S25＝S26＝

1300.

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