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西南位育中学高三期中数学卷
一. 填空题
1.已知全集U?R，若集合A??x【答案】?0,1? 【解析】 【分析】
解出集合A，然后利用补集的定义可得出集合eUA. 【详解】解不等式
??x?0?，则eUA=________.
?x?1?x?0，得x?0或x?1，则集合A????,0?U?1,???，因此，x?1eUA=(0,1].
故答案为：?0,1?.
【点睛】本题考查补集的求解，同时也考查了分式不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.
??1?n???,1?n?100?2an?________. n?N?，则lim2.数列?an?的通项公式an????n???n?1,n?100??2n?3??【答案】
1 2【解析】 【分析】
由题意得出liman?limn??n?1，然后在分式和分母中同时除以n，于是可计算出所求极限值.
n??2n?3【详解】
??1?n???,1?n?100?Qan???2?n?N??n?1,n?100??2n?3??，
1n?1n?1?0?1. ?liman?lim?limn??n??2n?3n??32?022?n1?www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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故答案为：
1. 2【点睛】本题考查数列极限的计算，解题时要熟悉一些常见极限的值，考查计算能力，属于基础题.
23.若函数y?g(x)图像与函数y?(x?1)(x?1)的图像关于直线y?x对称，则
g(4)?_____.
【答案】?1 【解析】
（t?1）?4?t??1 【详解】解：因为两个函数互为反函数，因此g(4)?t,那么f(t)?4,4.函数f?x??sin2x?2cosx?x?R?的最大值为________.
22【答案】2?1 【解析】 【分析】
利用二倍角降幂公式、辅助角公式将函数y?f?x?的解析式化简为
???f?x??2sin?2x???1，由此可得出函数y?f?x?的解析式.
4??【
详
解
】
Qf?x??sin2x?2cos2x?sin2x?2?1?cos2x????sin2x?cos2x?1?2sin?2x???124??，因此，函数y?f?x?的最大值为2?1. 故答案为：2?1.
【点睛】本题考查三角函数的最值，解题时要将三角函数的解析式进行化简，再结合三角函数的有界性来求解，考查计算能力，属于中等题.
5.在无穷等比数列?an?中，若此数列的前n项和Sn满足limSn?n??1，则a1的取值范围为2_______. 【答案】?0,??1??1????,1? 2??2?www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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【解析】 【分析】
设等比数列?an?的公比为q，由题意可知?1?q?0或0?q?1，由等比数列的前n项和公式得出limSn?n??a111?，得出a1??1?q?，由此可得出a1的取值范围. 1?q22【详解】设等比数列?an?的公比为q，由题意可知?1?q?0或0?q?1，
QSn?a1?1?qn?1?q，则limSn?limn??n??a1?1?qn?1?q1a11a?，可得出?1?q?. ??121?q2当?1?q?0时，1?1?q?2，此时a1?11??1?q????,1?； 2?2?当0?q?1时，0?1?q?1，此时a1?11?0,?1?q?????.
22??因此，a1的取值范围为?0,??1??1????,1?. 2??2?故答案为：?0,??1??1????,1?. 2??2?【点睛】本题考查数列极限的计算，本题中要得出数列的公比q???1,0?U?0,1?，同时根据极限得出a1与q所满足的关系，考查计算能力，属于中等题.
rrrr6.已知向量a??1,1?，b???8,6?，则a与b的夹角大小为________.
【答案】??arccos【解析】 【分析】
2 10rrrrrr利用平面向量的数量积计算出cosa,b，由此可得出a与b的夹角a,b的大小.
rrrr1???8??1?6a?b22Qcosa,b??????rr【详解】， 222210102a?b1?1???8??6rrrr22，因此，. ?a,b???arccosa与b的夹角大小为??arccos1010www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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故答案为：??arccos2. 10【点睛】本题考查平面向量夹角的计算，解题时要充分利用平面向量数量积的定义来进行计算，考查计算能力，属于基础题. 7.若sin????3?且?是第二象限角，则tan?????________.
4?5?【答案】?7 【解析】 【分析】
先利用同角三角函数的基本关系求出tan?的值，然后利用两角差的正切公式可求出
???tan????的值.
4??【详解】Q?4?3?第二象限角，则cos???1?sin???1?????，
5?5?22?tan??sin?3??. cos?43??1???4?4tan????7. 因此，????34?1?tan?tan???1?????14?4?tan??tan故答案为：?7.
【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系以及两角差的正切公式求三角函数值，在解题时要注意角的取值范围，考查计算能力，属于中等题.
n8.已知数列?an?的通项公式为an???1??n?2n，n?N*，则这个数列的前2n项和
S2n?________.
【答案】n?22n?1?2 【解析】 【分析】
是?利用并项求和法求出数列
???1??n?的前2n项和Tn2n，并利用等比数列的求和公式求出数列
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