高中数学数列放缩专题：用放缩法处理数列和不等问题(含答案)

2．放缩后为“差比”数列，再求和 例3．已知数列{an}满足：a1?1，an?1?(1?

nn?1．求证： )a(n?1,2,3?)a?a?3?nn?1n2n2n?13．放缩后成等差数列，再求和

例4．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且an2?an?2Sn.

an2?an?12(1) 求证：Sn?4；

(2) 求证：

SnS?1?S1?S2?????Sn?n?1 229 / 10

练习：

1.（08南京一模22题）设函数f(x)?1x2?bx?3，已知不论?,?为何实数，恒有

44f(cos?)?0且f(2?sin?)?0.对于正数列?an?，其前

n项和Sn?f(an)，(n?N*).

(Ⅰ) 求实数b的值；（）求数列?an?的通项公式； （Ⅲ）若并证明之.

cn?1,n?N?，且数列?cn?的前1?ann项和为Tn，试比较Tn和1的大小

62.（04全国）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn?2an?(?1)n， n?1

（1）写出数列{an}的前三项a1，a2，a3；（2）求数列{an}的通项公式； （3）证明：对任意的整数m?4，有

1117????? a4a5am83.（07武汉市模拟）定义数列如下：a1?2,an?1?an2?an?1,n?N? 求证：（1）对于n?N?恒有an?1?an成立； （2）当n?2且n?N?，有

an?1?anan?1?a2a1?1成立； （3）1?

122006?111?????1 a1a2a200610 / 10