2014年中考数学第一轮复习导学案：圆的有关概念与性质

在Rt△AO1C中，∵O1的纵坐标为5， ∴O1C＝5．

∴⊙O1的半径O1A＝O1C2?AC2?(5)2?22＝3． 3. 解：（1）∵AD为⊙O的直径，

∴∠ACD＝∠BAE＝90°．

??CD??DE?，∴ ∠BAC＝∠CAD＝∠DAE ． ∵ BC∴∠BAC＝∠CAD＝∠DAE ＝30°．

∵在Rt△ACD中，AD＝2，CD＝2sin30°＝1， AC＝2cos30°＝3 ．

1232∴S△ACD＝AC×CD ＝．

(2) 连BD，∵∠ABD＝90°， ∠BAD＝ ＝60°， ∴∠BDA＝∠BCA＝ 30°，∴BA＝BC. 作BF⊥AC，垂足为F，（5分） ∴AF＝

12AC＝32 ，∴BF＝AFtan30°＝

12 ，

∴S△ABC＝

12AC×BF ＝34 ， ∴SABCD＝334 ．

33∵S⊙O＝π ，∴P点落在四边形ABCD区域的概率＝4?＝334?．

（2）解法2：作CM⊥AD，垂足为M．

∵∠BCA＝∠CAD（证明过程见解法），∴BC∥AD． ∴四边形ABCD为等腰梯形．

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∵CM＝ACsin30°＝

32，∴SABCD＝

12(BC+AD)CM＝

334．

33∵S⊙O＝π， ∴P点落在四边形ABCD区域的概率＝4＝33．

4. 证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90° 又∵CD⊥AB于点D，

∴∠BCD＝90°－∠ABC＝∠A＝∠F ∵∠BCD＝ ＝∠F，∠FBC＝∠CBG ∴△FBC∽△CBG ∴

BCFBBG?CB ∴BC2?BG?BF

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