北京市海淀区2019-2020学年度第二学期初一期中数学试题
班级 姓名 学号得分
一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.下列各数中，无理数是（）． A．4 B.2．
?22 C. D.0.16 271的平方根是（） 91111A. B. ? C. ? D.? 333813．下列命题中正确的是（ ）．
A． 相等的角是对顶角； B． 同位角相等；
C． 互补的角是邻补角； D． 若a∥b，b∥c，则a∥c．
4．观察下图，在A、B、C、D四幅图中，能通过图(1)的平移得到的是（ ）．
(1) A B C D
5．已知a?b，则下列不等式一定成立的是（ ）．
A B D 33A．a?5?b?5 B．?2a??2bC．a?b D．7a?7b?0
226. 若点A（a，b）在第二象限，则点B（a-b,b-a）一定在（ ） A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
?x?1?07．利用数轴确定不等式组?的解集，正确的是（ ）．
?x?2A． B． -2-1O123-2-1O123
C． D． -2-2-1O123
8.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠COE=55°，则∠BOD的度数为（ ）
-1O123A. 40° B. 45° C. 30° D. 35°
9．如图, 点E在AB的延长线上，下列条件中，能判断AD//BC的是（ ）
A．∠3=∠4 B. ∠1=∠2 C. ∠C=∠CBE D. ∠C+∠ABC=180°
DB图4OEACD1342BCEA第8题 第9题 第10题
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10．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标（ ） A、（13，13） B、（-13，-1）C、（14，14）D、（-14，-14）
二、填空题：（每小题2分，共20分） 11. 16的算术平方根是，若2?x有意义，则x 的取值范围是 。 12. 不等式1?2x?6的负整数解是 13. 比较大小：?23 ?32 14．若点P(2?m，3m?1)在y轴上，则点P的坐标是_____ .
15．在右图的棋盘中，如果“帅”位于 点(2,?2)上，“相”位于点(4,?1)上， 那么“炮”位于点__________.
16. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，?1?30°，则?2?°.
2 第 16题 c 1 a
b
EAxCyFB帅 炮 相 第17题
17．如图，已知AB//EF，∠BCF =90o，那么图中x与y的关系是 。 18．命题“平行于同一直线的两条直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式： 19．已知OA⊥OB，∠AOC:∠AOB=2:3，则∠BOC=__________________°． 20. 定义两种新的变换：任意一组数（m，n），规定： ①f(m,n)?(?m,n)，例如，f(2,1)?(?2,1)； ②g(m,n)?(m,?n)，例如，g(2,1)?(2,?1)．
按照以上变换有：g[f(3,?4)]?g(?3,?4)?(?3,4)，那么f[g(5,2)]= ． 三、解答题：（共50分）
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21．计算：38?0?
23. 求x的值：（1）x
21．22. 计算：9?52?3?2 4?1?53（2）(x?7)?27 4?5x?2?3(x?2), ?24.．解不等式组?x?12x?1并将解集在数轴上表示出来．
≤. ?3?2
25.已知x?2y?9与x?y?3互为相反数，求xy的值.
26.如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标。
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平 移1个单位得到△A′ B′ C′，
写出A′、B′、C′ 的坐标,并在图中画出平移后图形。
（3）求出三角形ABC的面积。
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y 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 -1 x C B A -2
27．列方程组或不等式组解应用题
某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元． （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？
28.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处开始挖渠的长度最短，请做出图形，并说明这样做依据的几何学原理
29．按要求画图：
（1）作DE//AB交B C于E；
（2）连接AC,作DF//AC交BC的延长线于F; （3）作DG⊥AB于G。
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才能使水渠是。
30．按图填空, 并注明理由
已知: 如图, ∠1=∠2, ∠3=∠E. 求证: AD∥BE 证明: ∵∠1 = ∠2 (已知)
42D31E∴_____∥_____ ( ) A∴∠E = ∠____ ( ) 又∵∠E = ∠3 (已知)
∴∠3 = ∠___ ( ) ∴AD∥BE ( )
31．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．
BC
32．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，l4与l1,l2分别交于C、D两点，点P在直
线AB上.
（1）试猜想?1、?2、?CPD之间的关系，并说出你的理由； （2）如果点P在A、B两点之间运动时，?1、?2、?CPD之间的关系是否发生变化？（只说结论，不要求证明） （3）如果点P在线段AB外运动时，试探究?1、?2、?CPD 之间的关系 （点P和A、B不重合），
并加以证明.
l3 l4
A lC 1 1
P ﹙﹚
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D 2
B
l2
33. 阅读材料：
学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算13的近似值. 小明的方法：
22∵9?13?16，设13?3?k（0?k?1），∴(13)?(3?k)，
∴13?9?6k?k2，∴13?9?6k，解得k?244，∴13?3??3.67. 6622（上述方法中使用了完全平方公式：(a?b)?a?2ab?b，下面可参考使用） 问题：（1）请你依照小明的方法，估算37?__________（结果保留两位小数）； （2）请结合上述具体实例，概括出估算m的公式：已知非负整数a、b、m，若a?且m?a2?b，则m?__________(用含a、b的代数式表示).
m?a?1，
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答案
一、选择题：（每小题3分，共30分） 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 C 5 D 6 B 7 B 8 D 9 B 10 C 二、填空题：（每小题2分，共20分） 11.2，x?2； 12.-2，-1； 13.〉；14.（0，7）；15.（-1,1） ；
16.300；17. x+y=90°； 18.如果两直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行；19.300或1500； 20.（-5，-2）。
三、解答题：（共50分）
21. 1.5； 22.6?62； 23． （1）x??3（2）x?10 2，
24．?1?x?2； 25. ?4； 26．(1)A(-2,-2 ) 、B (3,1 ) 、C( 0, 2 )
(2)A′（-3，0 ）、B′（2，3 ）、C′（-1， 4） (3)三角形ABC的面积=7
27．（1）0.1万元, 0.5万元，（2）三种方案，略 28．垂线段最短，图略
29．图略
30．证明: ∵∠1 = ∠2 (已知)
∴DB∥EC ( 内错角相等，两直线平行 ) ∴∠E = ∠4( 两直线平行，内错角相等) 又∵∠E = ∠3 (已知)
∴∠3 = ∠4(等量代换)
∴AD∥BE ( 内错角相等，两直线平行)
31．略
32．（1）?CPD??1??2；（2）不变；
（3）当P在线段AB延长线上运动时，?1??2??CPD；
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当P在线段BA延长线上运动时，?2??1??CPD； 33．（1）6.08 （2 ）a?
b2a
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