2020年中考数学一模试卷
一、选择题（共8小题）
1．2019年上半年北京市实现地区生产总值15212.5亿元，同比增长6.3%．总体来看，经济保持平稳运行，高质量发展．将数据15212.5用科学记数法表示应为（ ） A．1.52125×105 C．0.152125×105
B．1.52125×104 D．0.152125×106
2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．球 D．圆柱
3．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（ ）
A．48° B．78° C．92° D．102°
4．把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（ ） A．2（a2﹣4） C．2（a+2）（a﹣2）
B．2（a﹣2）2 D．2（a+2）2
5．点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（ ）
A．﹣（a+1）
B．﹣（a﹣1）
C．a+1
D．a﹣1
6．已知锐角∠AOB，如图，
（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作连接CD；
，交射线OB于点D，
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP； （3）作射线OP交CD于点Q．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A．CP∥OB B．CP＝2QC C．∠AOP＝∠BOP D．CD⊥OP
7．将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．若S1＝S2，则a，b满足（ ）
A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b
8．党的十八大以来，全国各地认真贯彻精准扶贫方略，扶贫工作力度、深度和精准度都达到了新的水平，为2020年全面建成小康社会的战略目标打下了坚实基础．以下是根据近几年中国农村贫困人口数量（单位：万人）及分布情况绘制的统计图表的一部分．
年份 人数 地区 东部 中部 西部
300 1112 1634
147 916
47 181 323
2017
2018
2019
（以上数据来源于国家统计局）
根据统计图表提供的信息，下面推断不正确的是（ ） A．2018年中部地区农村贫困人口为597万人 B．2017﹣2019年，农村贫困人口数量都是东部最少 C．2016﹣2019年，农村贫困人口减少数量逐年增多
D．2017﹣2019年，虽然西部农村贫困人口减少数量最多，但是相对于东、中部地区，它的降低率最低
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如果
在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 ．
10．2，3，4中任取两个不同的数，随机从1，分别记为a和b，则a+b＞4的概率是 ．11．若x2+x﹣3＝0，则代数式2（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）的值是 ． 12．如果一个正n边形的每个内角为108°，那么这个正n边形的边数为 ． 13．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为 ． 14．如图，半径为
的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接
OC，则tan∠OCB＝ ．
15．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，根据图象有以下四个判断： ①乙队率先到达终点； ②甲队比乙队多走了126米； ③在47.8秒时，两队所走路程相等；
④从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度比乙队的慢． 所有正确判断的序号是 ．
16．从﹣1，0，2，3四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数对Mk＝{ak，bk）（其中k＝1，2，…，s，且将{ak，bk}与{bk，ak}视为同一个数对），若满足：对于任意的Mi＝{ai，bi}和Mj＝{aj，bj）（i≠j，1≤i≤s，1≤j≤s）都有ai+bi≠aj+bj，则s的最大值是 ．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：|﹣
|﹣（3﹣π）0+2cos60°+（）﹣1．
18．解不等式组：．
19．观察下列分式方程的求解过程，指出其中错误的步骤，说明错误的原因，并直接给出正确结果．
解分式方程：1﹣＝．
解：去分母，得2x+2﹣（x﹣3）＝3x，…步骤1 去括号，得2x+2﹣x﹣3＝3x，…步骤2 移项，得2x﹣x﹣3x＝2﹣3，…步骤3 合并同类项，得﹣2x＝﹣1，…步骤4 解得x＝．…步骤5
所以，原分式方程的解为x＝．…步骤6
20．已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根． （1）求a的取值范围；
（2）若此方程的一个实数根为1，求a的值及方程的另一个实数根． 21．如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F． （1）求证：BF＝DE；
（2）分别延长BE和AD，交于点G，若∠A＝45°，求
的值．
22．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）的图象在第一象限内交于点A，B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为D，E．已知A（1，4），（1）求m的值和一次函数的解析式；
（2）若点M为反比例函数图象在A，B之间的动点，作射线OM交直线AB于点N，当MN长度最大时，直接写出点M的坐标．
＝．
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