中考数学一模试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1. 下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A．y=ax2+bx+c B．y=x
（x﹣1）
C．
D．y=（x﹣1）2﹣x2
【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论． 【解答】解：A、当 a=0 时，y=bx+c 不是二次函数； B、y=x（x﹣1）=x2﹣x 是二次函数； C、y=
不是二次函数；
D、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1 为一次函数．故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，下列结论中，正确的是（
）
A．AB=2sinA B．AB=2cosA C．BC=2tanA D．BC=2cotA
【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案． 【解答】解：∵∠C=90°，AC=2， ∴cosA=
，
故选项 A，B 错误；
=
，故AB=
tanA= = ，
则 BC=2tanA，故选项 C 正确；则选项 D 错误． 故选：C．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确将记忆锐角三角函数关系是解题关键．
3. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判
断ED∥BC的是（
）
B． C． D．
【分析】根据平行线分线段成比例定理，对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：A．当
B. 当C. 当D. 当
时，能判断ED∥BC；
时，能判断ED∥BC； 时，不能判断ED∥BC； 时，能判断ED∥BC；故选：C．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边 （或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的
第三边．
4. 已知
，下列说法中，不正确的是（
）
A．C．
B．与方向相同 D．
【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
【解答】解：A、错误．应该是﹣5=； B、正确．因为C、正确．因为D、正确．因为
，所以与的方向相同； ，所以∥；
，所以||=5||；故选：A．
【点评】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．
5. 如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果
，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据相似三角形的性质进行解答即可． 【解答】解：∵在平行四边形 ABCD 中， ∴AE∥CD，
∴△EAF∽△CDF， ∵∴∴
∵AF∥BC， ∴△EAF∽△EBC， ∴
=
，故选：D．
，
， ，
【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，综合运用了平行四边形的性质和相似三角形的性质是解题关键．
6. 如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM ⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、
DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中： ①
；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】如图连接 OB、OD，只要证明 Rt△OMB≌Rt△OND，Rt△OPM≌ Rt△OPN 即可解决问题． 【解答】解：如图连接 OB、OD；
∵AB=CD， ∴
=
，故①正确
∵OM⊥AB，ON⊥CD， ∴AM=MB，CN=ND， ∴BM=DN， ∵OB=OD，
∴Rt△OMB≌Rt△OND， ∴OM=ON，故②正确， ∵OP=OP，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN，
∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确， ∵AM=CN，
∴PA=PC，故③正确，故选：D．
【点评】本题考查垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
二．填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
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