(优辅资源)江苏省泰州市高二上学期期末考试数学(文科)试题Word版含解析

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⑴设⑵求证：，求证：；

在上单调递增；

⑶求函数的最小值．

【答案】(1)在上单调递增；(2)证明见解析；(3)0.

试题解析：⑴ ∵ ∴在上单调递增 在上单调递增

⑵由⑴可知∵ ∴存在唯一的零点，设为，则 且 当时，；当时， 从而在上单调递增，在上单调递减

所以的最小值 ∵ ∴ ∴ 优质文档

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∴（当且仅当时取等号）

∵ ∴ （第二问也可证明，从而得到）

⑶ 同⑴方法可证得∵ 在上单调递增

∴ ∴存在唯一的零点，设为，则 且 所以的最小值为 ∵ ∴ ∴，即 由⑵可知 ∴= ∵在上单调递增

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∴ 所以的最小值为

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