中考：数与式

数与式的复习指导

一、中考分析：

实数与代数式是初中数学中重要的基础知识，是中考的必考内容．这部分知识散布于多个章节之中，知识点琐碎，但概念性强，在中考试卷中多以填空题．选择题．化简或求值的形式出现．所以在复习时一定要加强对各个概念．性质和公式的辨析和理解．本单元涉及《有理数》．《整式的加减》．《整式的乘除》．《分式》．《实数》五章的内容． 二、知识点梳理 （一）实数与数轴

1.实数：＿＿＿＿＿＿统称为实数． 2.实数的分类

3．实数的性质

（1）有理数范围内的一些概念（如：相反数．倒数．绝对值）在实数范围内仍然适用． （2）两实数的大小关系：正数＿＿0，负数＿＿＿0；两个负实数，绝对值大的＿＿＿． （3）在实数范围内，加．减．乘．除（除数不为零）．乘方五种运算都可以进行，在作开方运算时，要注意正实数和零既能作开平方运算，也能作开立方运算，负实数没有开平方运算，可以作开立方运算．

（4）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然适用．

（5）实数和数轴上的点＿＿＿＿．即每一个实数都可用数轴上的一个点表示；反之，数轴上的每一个点，都表示一个实数．

在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大． 4．实数的绝对值

当a为实数时，与有理数一样，正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值是零，负实数的绝

?a(a?0)，?对值等于它的相反数．即|a|??0(a?0)，．

??a(a?0)．?5．实数的运算顺序：先算＿＿＿，再算＿＿＿，最后算＿＿＿，如果有括号，就先算＿＿＿里面的． （二）“方根”概念

要深刻理解三个重要概念，即平方根．算术平方根．立方根：

22若x?a，则x叫做a的平方根，表示为：a；若x?a（x≥0），则x叫做a的算术平

33方根，表示为：?a；若x?a，则x叫做a的平方根，表示为：a，要注意它们的联系和区别． （三）整式 1.代数式

代数式的定义：用运算符号（加．减．乘．除．乘方．开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫＿＿＿＿．

代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫＿＿＿＿＿． 2.整式

整式定义：＿＿＿和＿＿＿＿统称整式．

单项式：数与字母的积，所组成的代数式叫做＿＿＿，单独＿＿＿＿也是单项式． 单项式中的＿＿＿叫单项式系数，单项式中的所有字母的＿＿＿＿叫做单项式的次数． 多项式：几个＿＿＿＿的和叫做多项式． 3.整式的运算

整式的加减法——先去括号，再合并同类项 整式的乘法

⑴幂的运算法则（其中a?0,b?0,m、n都是整数）：am?an?am?n；

am?an?am?n(a?0,m?n);(a)?amnmn;(ab)?ab.

nnn ⑵整式乘除法：单项式3单项式；单项式3多项式；多项式3多项式，都以幂的运算法则和运算律为基础的．

乘法公式：平方差公式＿＿＿＿＿＿；完全平方公式＿＿＿＿＿＿． 单项式除以单项式，多项式除以单项式． （四）分式

（1）分式的有关概念：形如

AB（A．B是整式，且B中含有字母，B?0）的式子叫做

＿＿＿＿；整式和分式统称＿＿＿＿； 与分式有关的“三个条件”：①分式 ②分式

ABAB没有意义的条件是B?0；

AB有意义的条件是B?0；③分式值为0的条件是A?0且B?0.

（2）分式的基本性质

AB?A?MB?M,AB?A?MB?Mac（其中M是不为零的整式）．

（3）分式的运算：分式的运算与分数的运算相仿． ①分式的加减法：① ②分式的乘除法：①

a?bc＝＿＿＿＿＿；②＝＿＿＿；②

ab?ab?cd＝＿＿＿＿；

ab?cdncd＝＿＿＿＝＿＿＿＿．

a(n为整数）.③分式的乘方：()?＿＿＿＿＿（n为正整数）． nbbn（五）因式分解

（1）定义：把一个多项式化成几个＿＿＿＿的形式，叫做因式分解． （2）常用方法

①提取公因式法：ma?mb?mc?_______________．

②运用公式法：a?b? _____________a?2ab?b?_________________．

③简单的十字相乘法：x?(a?b)x?ab ＝___________．（备注：课后阅读的内容，

22222可以有选择的掌握）

温馨提示：因式分解一定要分解彻底，尤其是在实数范围内分解因式． 三、数学思想和方法：

（一）数形结合的思想：“数”可以准确刻画量的特征，“形”能直观反映状态特点，数学上常用数形结合的方法来描述物体某些特征．数形结合的思想在本章中应用是：数轴上点不仅表示有理数，也表示无理数，任何一个实数都可以在数轴上找到一点表示，这样就建立了数轴上点与实数之间的一一对应关系． （二）分类讨论思想：分类的思想是初中数学的重要思想，当被研究的问题包含多种情况时，不能一概而论，必须按可能出现的每种情况分别讨论，得出各种情况下相应结论，然后根据情况合并，作出严密的结论，这种处理问题的思维方法称为分类的思想．

（三）特殊到一般的思想：各种特殊情形往往包含着一般性的规律，我们常常通过研究特殊情形时问题的答案或解法，然后猜想．归纳出一般性的规律，并把这个规律运用到一般情形．例如我们通过研究一些正数．0．负数的平方根或立方根，从而归纳．总结出平方根．立方根的性质． 四、考点例析：

（一）有理数的基本概念：

⑴表示相反意义的量： 例1．（20082桂林）如果向东走３米记作＋３米，那么向西走５米记作 米． 解析：考查用正负数来表示具有相反意义的量，“向东”与“向”是一对相反意义的量，应记为：－5

⑵相互数．倒数．绝对值 例2．（20082咸宁）－5的相反数是 A．5 B．－5 C．?5 D．?15

解析：由相互数的定义知，－5的相反数是5，故选A．

温馨提示：只有符号不同的两个数是互为相互数，即符号相反绝对值相等的两个数；相反数总是成对出现的．

例3．（20082自贡）当a?1时，a?3的值为（ ） A．4 B．－４ C．２ D．－２ 解析：将a的值代入，a?3＝|1－3|＝|－2|＝2．故选C．

温馨提示：本题容易出现的错解是： a?3＝|1－3|＝|－2|＝－2，原因是对绝对值的意义理解不清，即非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． ⑶科学记数法和有效数字

例4．(20082西宁)人民网北京5月30日电．据民政部报告，截至5月30日12时，全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计399．24亿元（http：//news．QQ．com）．请用科学记数法表示为 元（保留两个有效数字）．

n解析：科学记数法的一般形式是：a?10，其中a得取值范围是：1?a?10，n是整数位

数减1，有效数字是“从左边第一个不为0的数字起到精确的位数．”所以399．24亿元＝39924000000元＝3.9924?10元≈4.0?10元．

1010温馨提示：体现人文关怀，四川汶川大地震牵动全国．全世界人民的心，一方有难，八方支援，这将是值得人们永远记住的日子． （二）实数分类及表示 例5．（20082常州）下列实数中,无理数是 （ ） A．4 B．

?2

C．

13 D．

12

13 解析：根据实数的分类知4＝2，是有理数，数，从而

?2．

12是分数都是有理数；由于?是无理

是无理数，故选B．

?2温馨提示：注意：根据分数的定义，两个整数的商是分数，但是分子?不是整数，所以故不是分数．

例6．（20082新疆）“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）

A．代入法 B．换元法 C．数形结合 D．分类讨论

解析 本题不仅表示出了

2在数轴上的作法，还考查了以形表数的数学思想方法，应选C

温馨提示：体现了数形结合的数学思想方法（数轴上的点与实数一一对应）． （三）方根的概念

例7．①(20082资阳)4的平方根是（ ） A．4 B．2 C．－2 D．2或－2 ②(20082恩施) 9的算术平方根是（ ）

A． ±3 B． 3 C． －3 D． 3 ③（20082青海）?127的立方根是 ．

133）＝?解析：①4的平方根?4??2，故选D；②9的算术平方根是3故选B；③∵（－

12713127，

∴3?＝－．

温馨提示：要正确区分平方根和算术平方根概念的联系与区别；理解立方根的性质：一个正

数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数． （四）实数的运算

例8．①（20082苏州）计算：(?3)2??1?4???

?2??2?1②（20082盐城）计算：?2?116?(?2)?(3?2)

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