江苏省扬州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学答案

所以?sinxcosx?12?分

371.即sinxcosx??. ……833135 ……103（sinx?cosx）?sinx?cosx?2sinxcosx?1?2?(?)?所以

分

222因为x?(0,?），所以sinx?0，又sinxcosx?0，所以cosx?0，所以sinx?cosx?0， 所以sinx?cosx?分

19.解：（1） 因为cos???所以tan??15 ……123255，??(0,?)，所以sin??1?cos?2? ……2分

55sin???2 ……4分 cos?所以tan??tan(??(???))?tan??tan(???)1?， ……6分

1?tan??tan(???)31tan??tan?3??1 ……8分 （2）tan(???)??1?tan?tan?1?(?2)?13(?2)?因为cos???因为tan???5?0，??(0,?) ，所以??(,?)， 521??0，??(0,?)，所以??(0,)， 32所以????(所以?????3?2,2) ……10分

3? ……12分 44420.解：（1）f?x??sinx?cosx?23sinxcosx?1 ?(sin2x?cos2x)(sin2x?cos2x)?3sin2x?1?3sin2x?cos2x?1

?2sin(2x?)?1 ……3分

6所以，该函数的最小正周期 T??2???； ……5分 2

令2x??6?k?，则x???k2?12，

所以对称中心为(k???,1),k?Z ……7分 212注：横纵坐标错一个即扣2分 （2）令2k???2?2x??6?2k???2,k?Z,则k???6?x?k???3,k?Z.

??? 当k?0时，由???6?x?3，解得0??x??； ?0?x??3?当k?1时，由?5???x?4?3，解得5??6?0?x??6?x?? 所以，函数在[0,?]上的单增区间是[0,?3]，[56?,?] 分

21.解：（1）方法1：因为f?x?是定义在R上的奇函数， 所以f??x???f?x?，即m?22x?1?m?22?x?1?0， 即2m?2?0，

即

-------4分

方法2：因为f?x?是定义在R上的奇函数，所以f(0)?0，即m?21?20?0，即m?1，检验符合要求． 分

注：不检验扣2分 （2）f?x??1?22x?1， 222(2x1?2x2任取x?x)12，则f(x1)?f(x2)?1?2x2?1?2x1?(1?2x)(1?2， 1x2)因为x1?x2，所以2x1?2x2，所以f(x1)?f(x2)?0， 所

以

函

数

f?x?在R上是数． -------6分 注：此处交代单调性即可，可不证明

……9分

……12m?1 -------4增函

因为f(2a?cos2x)?f(4sinx?2a?1?7)?0，且f?x?是奇函数 所以f(2a?cos2x)??f(4sinx?2a?1?7)?f(2a?1?4sinx?7)， 因为f?x?在R上单调递增，所以2a?cosx?222a?1?4sinx?7，

即2a?2a?1??cosx?4sinx?7对任意x?R都成立， 由于?cos2x?4sinx?7=(sinx?2)?2，其中?1?sinx?1， 所以(sinx?2)?2?3，即最小值为3 所-------9分

即2a?1?2a?1?2?0，解得?1?故-------12分

22、解：因为f?0??0，所以c?0. 因为对于任意x?R都有f?所以对称轴为x?分

又因为f?x??x?1，所以ax??a?1?x?1?0对于任意x?R都成立，

222以

2a?a??2 ， 12a?1?2，

，

即

0?2a?1?215?a?22.

?1??1??x??f??x?， ?2??2?1b12，即?即b??a，所以f?x??ax?ax， -------2?，22a2??a?0?a?0所以?, 即?，所以a?1,b??1． 2????0??a?1??0所

以

f???2?． -------4x分

（2）g?x??xx?4m?4x，

当x?4m时，g?x??x?(4?4m)x?[x?(2m?2)]?(2m?2)

222 若2m?2?4m，即m??1，则g?x?在(4m,2m?2)上递减，在(2m?2,??)上递增， 若2m?2?4m，即m??1，则g?x?在(4m,??)上递增，

当x?4m时，g?x???x?(4?4m)x??[x?(2m?2)]?(2m?2)，

222若2m?2?4m，即m?1，则g?x?在(??,2m?2)上递增，在(2m?2,4m)上递减， 若2m?2?4m，即m?1，则g?x?在(??,4m)上递增， 综上得：

当m?1时，g?x?的增区间为(??,2m?2)，(4m,??)，减区间为(2m?2,4m)； 当m??1时，g?x?的增区间为(??,4m)，(2m?2,??)，减区间为(4m,2m?2)； 当

?1?m?1时，

g?x?的增区间为

(??,??)

-------10分 (3) -------12分

4?p?2m?2,4m?q?2m?2?22m2?2