最新2015电大【工程数学】形成性考核册答案

2015年电大【工程数学】

形成性考核册答案

工程数学作业（一）答案（满分100分）

第2章 矩阵

（一）单项选择题（每小题2分，共20分）

a1a2a3a1a2a3 ⒈设b1b2b3?2，则2a1?3b12a2?3b22a3?3b3?（Dc1c2c3c1c2c3 A. 4 B. －4 C. 6 D. －6

0001 ⒉若

00a00200?1，则a?（A ）． 100a A. 12 B. －1 C. ?12 D. 1

⒊乘积矩阵?1?1????103??24????521?中元素c?23?（C ）．

A. 1 B. 7 C. 10 D. 8

⒋设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B）． A. A?B?1?A?1?B?1 B. (AB)?1?BA?1

C. (A?B)?1?A?1?B?1 D. (AB)?1?A?1B?1

⒌设A,B均为n阶方阵，k?0且k?1，则下列等式正确的是（D A. A?B?A?B B. AB?nAB

C. kA?kA D. ?kA?(?k)nA

⒍下列结论正确的是（ A）．

A. 若A是正交矩阵，则A?1也是正交矩阵

B. 若A,B均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵 C. 若A,B均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵 D. 若A,B均为n阶非零矩阵，则AB?0

⒎矩阵?13???的伴随矩阵为（ C）．

?25? A. ?1?3????25?? B. ??13???2?5??

C. ?5?3????53????21?? D.

?2?1?? ⒏方阵A可逆的充分必要条件是（B ）．

）．

1

）． A.A?0 B.A?0 C. A*?0 D. A*?0 ⒐设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则(ACB?) A. (B?)?1?1?（D ）．

A?1C?1 B. B?C?1A?1 ?1?1?1?1?1?1 C. AC(B)? D. (B)?CA

⒑设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）． A. (A?B)?A?2AB?B B. (A?B)B?BA?B C. (2ABC)?12222?2C?1B?1A?1 D. (2ABC)??2C?B?A?

（二）填空题（每小题2分，共20分）

2?1 ⒈1?40000? 7 ． ?1?1 ⒉1111?1x是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ． 1?15 ⒊若A为3?4矩阵，B为2?5矩阵，切乘积AC?B?有意义，则C为 5×4 矩阵．

?11??1

⒋二阶矩阵A????0???01??12???1?? ⒌设A?40,B?????3???34??5?

． 1??

20?，则(A?B?)???14???06?3??5?18? ??⒍设A,B均为3阶矩阵，且A?B??3，则?2AB? 72 ．

⒎设A,B均为3阶矩阵，且A??1,B??3，则?3(A?B?1)2? －3 ．

?1a? ⒏若A???为正交矩阵，则a? 0 ．

01???2?12??? ⒐矩阵402的秩为 2 ． ????0?33???A1 ⒑设A1,A2是两个可逆矩阵，则??O（三）解答题（每小题8分，共48分） ⒈设A??O?A2???1?A1?1???OO?． ?1?A2??12???11??54?求⑴A?B；⑵A?C；⑶2A?3C；⑷A?5B；⑸AB；,B?,C???43??3?1?，

?35??????6??1716?2A?3C? ?37?

4????7??5621??(AB)C? ?15180? 12????⑹(AB)?C．

?03??6A?C?答案：A?B?? ??0?18???2622??7A?5B??AB? ??23?120??

2

??114? ⒉设A????121??103???0?12??,B???21?1??,C??3?21???，求AC?BC．

?002??解：AC?BC?(A?B)C???024????114???201???3?21??6?410? ????002????2210??? ⒊已知A??310???121??,B??102??111?，求满足方程3A?2X?B中的X．???? ?342????211??解：?3A?2X?B

???43?2?1? ? X?12(3A?B)?1?83?2???5?2??252????11?

??7115???2?7115????222?? ⒋写出4阶行列式

1020?143602?53 3110中元素a41,a42的代数余子式，并求其值．

020120答案：a141?(?1)4?436?0 a42?(?1)4?2?136?45

2?530?53 ⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：

?122???1234???1000? ⑴ ??100??21?2； ⑵ ?2312??2?21??????111?1??； ⑶

?1?110??． ?10?2?6???1?1111??解：（1）

??122100???2r1?r?122100?2?3r2?r1?10?2?120???A|I???21?2010????2r21???r3???0?3?6?210?????2r2???r3???0?3?6?32310????2?21001????0?6?3?201????0092?21??????12??13r2??1?10?2330????122?2r?r0999?31?10??9?r3???0122?10????2r3???r2???0013?23?01021?2??00199?9?21??99???2219????9?99?? 3