A．36π B．8π C．π D．π
考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间位置关系与距离．
分析：根据几何体的三视图得出该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形， 根据直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，由外接球的结构特征，求出它的半径与表面积．
解答： 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱锥； 如图所示；
则该直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球， 设几何体外接球的半径为R，
∵底面是等腰直角三角形，∴底面外接圆的半径为1，
2
∴R=1+1=2，
2
∴外接球的表面积是4πR=8π． 故选：B．
点评：本题考查了根据几何体的三视图求对应的几何体的表面积的应用问题，是基础题目．
10．设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题： ①若m∥α，m∥β，则α∥β； ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β； ③若m∥α，m∥n，则n∥α； ④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．
上述命题中，所有真命题的序号是( ) A．③④ B．②④ C．①② D．①③
考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系． 专题：空间位置关系与距离．
分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
解答： 解：①若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故①错误；
②若m⊥α，m∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故②正确； ③若m∥α，m∥n，则n∥α或n?α，故③错误；
④若m⊥α，α∥β，则由直线与平面垂直的判定定理得m⊥β，故④正确． 故选：B．
点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．
11．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜的图象，则只要将f（x）的图象( )
）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x
A．向右平移 C．向左平移
个单位长度 B．向右平移个单位长度 D．向左平移
个单位长度 个单位长度
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质．
分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
解答： 解：由函数（fx）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜﹣
，求得ω=2．
+φ=π，求得φ=
）．
，
）的图象可得A=1，==
再根据五点法作图可得2×故f（x）=sin（2x+
）=sin2（x+
故把f（x）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=sin2x的图象，
故选：A．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
12．设函数
，其中表示不超过x的最大整数，如=﹣2，=1，=1，
若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是( ) A．
B．
C．
D．
考点：根的存在性及根的个数判断． 专题：新定义．
分析：画图可知f（x）就是周期为1的函数，且在
则实数m的范围为（，+∞）． 故答案为：（，+∞）．
点评：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于基础题．
三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，（1）求角C； （2）若向量
与
共线，求a、b的值．
，且c=3．
考点：余弦定理；三角函数的恒等变换及化简求值；正弦定理． 专题：计算题． 分析：（1）利用二倍角公式及辅助角公式对已知化简可得sin（2C﹣30°）=1，结合C的范围可求C
（2）由（1）C，可得A+B，结合向量共线的坐标表示可得sinB﹣2sinA=0，利用两角差的正弦公式化简可求
解答： 解：（1）∵∴
，
∴sin（2C﹣30°）=1 ∵0°＜C＜180° ∴C=60°
（2）由（1）可得A+B=120° ∵
与
共线，
∴sinB﹣2sinA=0
∴sin（120°﹣A）=2sinA 整理可得，
即tanA=
∴A=30°，B=90° ∵c=3．
∴a=，b=2
点评：本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式及两角和的正弦公式、锐角三角函数的综合应用
18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2，点E为AC中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示． （1）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB； （2）求点C到平面ABD的距离．
考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定． 专题：空间位置关系与距离． 分析：（1）取CD的中点F，连结EF，BF，在△ACD中，可证AD∥EF，又EF?平面EFB AD?平面EFB，可证AD∥平面EFB．
（2）设点C到平面ABD的距离为h，由于可证AD⊥BD，可得﹣ACD的高BC=2
，S△ACD=2，由
=
，又三棱锥B
即可解得点C到平面ABD的
距离．
解答： （1）取CD的中点F，连结EF，BF， 在△ACD中，∵E，F分别为AC，DC的中点， ∴EF为△ACD的中位线 ∴AD∥EF，
EF?平面EFB，AD?平面EFB ∴AD∥平面EFB．
（2）设点C到平面ABD的距离为h， ∵平面ADC⊥平面ABC，且BC⊥AC， ∴BC⊥平面ADC，
∴BC⊥AD，而AD⊥DC?
∴AD⊥平面BCD，即AD⊥BD? ∴
?
，S△ACD=2，
∴三棱锥B﹣ACD的高BC=2∴
=
∴可解得：h=2．
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