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四、计算题：（本题共4小题，共50分）
1、（15分）有一位置随动系统，其方框图如图4.1(a)所示。当系统输入单位阶跃函数时，Mp≤10％，试
(1) 校核该系统的各参数是否满足要求；
(2) 在原系统中增加一微分负反馈，如图4.1(b)所示，求微分反馈的时间常
数τ。
Xi(s)
图4.1 (a)
1、（15分）（1）答案要点：根据方框图求出系统传递函数 GB(s)＝
+-1000Xo(s) s ( s ? 20 ) Xi(s)+-1000s(s?20)Xo(s)?s?1图4.1 (b)
1000；（2分）
s2?20s?1000－
（2）答案要点：求出ξ＝0.316，ωn＝31.62s1；（3分）； （4）答案要点：求出Mp＝35％>10%，不满足性能要求；（2分） 2、（3）答案要点：根据方框图求出系统传递函数GB(s)＝
1000；（32s?(20?1000?)s?1000图3.2
分）；
－
（4）答案要点：求得ωn＝31.62s1，根据Mp≤10％，求得ξ＝0.59。（3分）
（5）答案要点：根据传递函数对应表达式，求出τ＝0.017s。（2分）2、设单位负反
K馈系统的开环传递函数为GK(s)?，试确定系统稳定时开环放大
s(s?1)(s?2)系数（开环增益）K值的范围（10分）
2、（10分）（1）答案要点：求得GB(s)＝
K；（2分） 32??2s?Ks3s（2）答案要点：系统的特征方程为D（s）＝s3+3s2+2s+K=0（1分）
（3）答案要点：列写劳斯数列（5分） （4）答案要点：（2分）用劳斯稳定性判据判别， 要使系统稳定，必须
故要使系统稳定，K值范围为，0＜K＜6。
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3、已知系统如图4.3所示，输入信号为斜坡信号xi(t) =3t，干扰信号也为斜坡信号n(t)=t，试求该系统的稳态误差ess。（15分）
Xi(s)+E(s)N(s)9s-1 2s?1++1s?3Xo(s)
图4.3
3、（15分）（1）∵H(s)=1，∴ε
ss＝ess
（1分）
ss1＝
3?1 (6分) K1（3）答案要点：求得由干扰信号产生的稳态偏差εss2＝?；（7分）
918 （4）答案要点：ess＝εss＝εss1＋εss2＝1?＝。（1分）
99（2）求得由参考输入信号产生的稳态偏差ε
4、设单位负反馈系统的开环传递函数GK(s)=
K，试确定使系统
s(s?1)(0.1s?1)的幅值裕量Kg(dB)?20dB时的K值。（10分）
4、（10分）（1）答案要点：求得开环频率特性GK(jω)＝
K；
j?(j??1)(j0.1??1)A(?)?K?1??21?0.01?2；?(?)?－90??arctg1.1?；（3分） 21－0.1?1.1?g1（2）答案要点：20lg?20；?(?g)??90?－arctg??180?（4分） 2A(?g)1－0.1?g?g?10；A(?g)?0.1?（3）答案要点：
（3分）
K?g1??g21?0.01?g2?K?0.1； K＝1.1。11
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