2016年高考数学走出题海之黄金30题系列
专题
06 考前必做难题30题
0)，B(0， 1)，C(a， b)，D(c， d)，若不等式1．在平面直角坐标系xOy中，设点A(1，????2????????????????????????则实数m的最CD≥(m?2)OC?OD?m(OC?OB)?(OD?OA)对任意实数a，b，c，d都成立，
大值是 ．
2．已知函数f(x)?xx2?a，若存在x??1,2?，使得f(x)?2，则实数a的取值范围是 ． 3．用min{m，n}表示m，n中的最小值．已知函数f(x)＝x＋ax＋
3
1，g(x)＝－lnx，设函数4h(x)＝min{f(x)，g(x)}(x＞0)，若h(x)有3个零点，则实数a的取值范围是 ．
????????4．在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝60，C为弧上的动点，AB与OC交于点P，则OP?BP的
o
最小值是 ．
??3t?cos??cos??5．若存在?,??R，使得?，则实数t的取值范围是 ． 2????t???5cos?6．已知函数f?x??Asin?x????cosx??x?，若cos???（其中A为常数，?????,0?）
262??实数x1,x2,x3满足：①x1?x2?x3；②x3?x1?2?；③f?x1??f?x2值为 .
7．若正实数x,y满足?2xy?1???5y?2??y?2?，则x?2??fx?3?，则?的
1的最大值为 2y（n∈N），记Sn=a1+a2+?+an，
*
8．已知数列{an}中，a1=a（0＜a≤2），an+1=若Sn=2015，则n= ．
9．已知f（x）是定义在[1，+∞]上的函数，且f（x）=y=2xf（x）﹣3在区间（1，2015）上零点的个数为 ．
，则函数
222O:(x?a)?(y?b)?bOO121P10．已知点为圆与圆公共点，圆+1，圆
ac?8,ac?bd，则点P与直线l：3x?4y?25?0上任意一点
O2:(x?c)?(y?d)?d+1 ，若
222M之间的距离的最小值为 ．
11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A,B分别为x轴，y轴上一点，且AB?2，若点
????????????P(2,5)，则AP?BP?OP的取值范围是 ．
112．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?(x?a?x?2a?3a). 若
2集合?x|f(x?1)?f(x)＞0，x?R???，则实数a的取值范围为 . 13．设a,b,c是正实数，满足b?c?a，则
bc?的最小值为 ． ca?b??x3?x2,x?e,y??x?e的图象上存在两点P,Q，使得?POQ是以O为直角顶点?alnx,14．设函数
的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是 ．
x2y215．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右准线与x轴交于点A，点B的坐标为(0,a)，若
ab椭圆
?????????上的点M满足AB?3AM，则椭圆C的离心率值为________．
20141*16．已知数列?an?满足a1?1，且an?1?an?，n?N，则?k(a2015?ak)? ．
n?1k?117．已知函数f(x)?ex+m?x3,g?x??ln?x?1??2．
（Ⅰ）若曲线y?f?x?在点0，f?0?处的切线斜率为1，求实数m的值； （Ⅱ）当m?1时，证明：f?x??g(x)?x3.
18．设数列?an?的各项均为正数，?an?的前n项和Sn?（1）求证：数列?an?为等差数列；
*（2）等比数列?bn?的各项均为正数，bnbn?1?Sn2，n?N，且存在整数k?2，使得
??12?an?1?，n?N*． 4bkbk?1?Sk2．
（i）求数列?bn?公比q的最小值（用k表示）；
（ii）当n?2时，bn?N*，求数列?bn?的通项公式．
x2?y2?1， A为19．如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知圆O:x?y?4，椭圆C:422椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B,C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D(?,0)．设直线AB,AC的斜率分别为
65k1,k2．
（1）求k1k2的值；
（2）记直线PQ,BC的斜率分别为kPQ,kBC，是否存在常数?，使得kPQ??kBC？若存在，求?值；若不存在，说明理由； （3）求证：直线AC必过点Q．
20．已知数列?cn?的通项公式是cn?anbn，前n项和为Tn,其中?an?是首项为a1?1的等差数列，且an?0，数列?bn?为等比数列，若Tn?(2n?3)?2n?3 （1）求数列?an?、?bn?的通项公式； （2）是否存在p,q?N，使得
?1(ap?1)2?bq?2016成立，若存在，求出所有满足条件的2p,q；若不存在，说明理由；
（3）是否存在非零整数?，使不等式
?(1?111a?1 )(1?)?(1?)sinn?a1?1a2?1an?12an?1
对一切n?N?都成立？若存在，求出?的值；若不存在，说明理由. 21．已知函数f（x）=（ax+x+2）e（a＞0），其中e是自然对数的底数． （1）当a=2时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）在[﹣2，2]上是单调增函数，求a的取值范围；
（3）当a=1时，求整数t的所有值，使方程f（x）=x+4在[t，t+1]上有解． 22．已知函数
（x）图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为（Ⅰ）求f（x）的表达式； （Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原
．
（ω＞0），直线x=x1，x=x2是y=f
2
x
来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
23．在数列{an}中，a1?1，且对任意的k?N*，a2k?1,a2k,a2k?1成等比数列，其公比为qk． （1）若qk=2（k?N*），求a1?a3?a5?...?a2k?1；
（2）若对任意的k?N*，a2k，a2k?1，a2k?2成等差数列，其公差为dk，设bk?① 求证：{bk}成等差数列，并指出其公差； ② 若d1=2，试求数列{dk}的前k项的和Dk．
1． qk?1x2?y2?1， A为24．如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知圆O:x?y?4，椭圆C:422椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B,C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D(?,0)．设直线AB,AC的斜率分别为
65k1,k2．
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