时间 地点 实验题目 简单线性回归模型分析
一、实验目的与要求：
目的：影响财政收入的因素可能有很多，比如国内生产总值，经济增长，零售物价指数，
居民收入，消费等。为研究国内生产总值对财政收入是否有影响，二者有何关系。
要求：为研究国内生产总值变动与财政收入关系，需要做具体分析。
二、实验内容
根据1978－1997年中国国内生产总值X和财政收入Y数据，运用EV软件，做简单线性回归分析，包括模型设定，估计参数，模型检验，模型应用，得出回归结果。
三、实验过程：（实践过程、实践所有参数与指标、理论依据说明等）
简单线性回归分析，包括模型设定，估计参数，模型检验，模型应用。
（一）模型设定
为研究中国国内生产总值对财政收入是否有影响，根据1978－1997年中国国内生产总值X和财政收入Y，如图1：
1978－1997年中国国内生产总值和财政收入 （单位：亿元）
年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 国内生产总值X 3624.1 4038.2 4517.8 4860.3 5301.8 5957.4 7206.7 8989.1 10201.4 11954.5 14992.3 16917.8 18598.4 21662.5 26651.9 34560.5 46670.0 57494.9 66850.5 财政收入Y 1132.26 1146.38 1159.93 1175.79 1212.33 1366.95 1642.86 2004.82 2122.01 2199.35 2357.24 2664.90 2937.10 3149.48 3483.37 4348.95 5218.10 6242.20 7407.99 1997 73452.5 8651.14 根据以上数据，作财政收入Y和国内生产总值X的散点图，如图2：
财政收入Y和国内生产总值X的散点图 10000 8000 6000 财政收入Y 4000 2000 0 0 10000 20000 30000 40000 50000 国内生产总值X 60000 70000 80000
从散点图可以看出，财政收入Y和国内生产总值X大体呈现为线性关系，所以建立的计量经济模型为以下线性模型：Yi??0??1Xi?ui
（二）估计参数
1、双击“Eviews”，进入主页。输入数据：点击主菜单中的File/Open /EV Workfile—Excel—GDP.xls;
2、在EV主页界面点击“Quick”菜单，点击“Estimate Equation”,出现“Equation Specification”对话框，选择OLS估计，输入“y c x”,点击“OK”。即出现回归结果图3：
图3. 回归结果
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/10/10 Time: 02:02 Sample: 1978 1997 Included observations: 20
Variable C X
R-squared
Coefficient
857.8375 0.100036
Std. Error
67.12578 0.002172
t-Statistic
12.77955 46.04910
Prob.
0.0000 0.0000
3081.158 2212.591 13.61293 13.71250 2120.520 0.000000
0.991583 Mean dependent var 0.991115 S.D. dependent var 208.5553 Akaike info criterion 782915.7 Schwarz criterion -134.1293 F-statistic 0.864032 Prob(F-statistic)
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
参数估计结果为：
μ= 857.8375 + 0.100036X Yii （67.12578） （0.002172）
t =（12.77955） （46.04910）
r2=0.991583 F=2120.520 S.E.=208.5553 DW=0.864032
3、在“Equation”框中，点击“Resids”,出现回归结果的图形（图4）:剩余值（Residual）、实际值（Actual）、拟合值（Fitted）.
10000800060006004002000-200-400788082848688909294Fitted
（三）模型检验
1、 经济意义检验
回归模型为：Y = 857.8375 + 0.100036*X （其中Y为财政收入，Xi为国内生产总值；）
40002000096ResidualActual?=0.100036，说明国内生产总值每增加1亿元，财政收入平均增加0.100036所估计的参数?2亿元。这与经济学中的增加值增加，产出增加，使得财政收入也增加的原理相符。
2、 拟合优度和统计检验
（1）拟合优度的度量：
对回归模型的参数进行估计，根据回归结果得：
?? 857.8375 + 0.100036Xi Yi （67.12578）（0.002172）
t =（12.77955） （46.04910）
r2=0.991583 F=2120.520 S.E.=208.5553 DW=0.864032
结论：
a、回归方程中，可决系数r2等于0.991583，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。
b、方程中F值为2120.520，F值很高，也说明国内生产总值X对财政收入Y有显著影响。
（2）对回归系数的t检验：
????2公式：t?2~t(n?2) , t???SE(?2)????1t?1???SE(?1)????11?2???21???(Xi?X)2~t(20?2) ,
?Xn?x2i2i~t(n?2)
t检验：
H0:?2?0H1:?2?0
?的标准误差和t值分别为：SE?)=67.12578 ，t(??)= ?(?由上图3可知：估计的回归系数?111?的标准误差和t值分别为：SE?)= 0.100036 ， t(??)= 46.04910 ； ?(?12.77955 ； ?222取?=0.05，查t分布表得自由度为20-2=18的临界值为：t0.025(18)=2.048 ；
?)= 12.77955＞t?因为t(?10.025(18)=2.048 ，所以拒绝原假设；因为t(?2)= 46.04910＞
t0.025(18)=2.048 ，所以拒绝原假设。这表明国内生产总值对财政收入有显著影响。
（四）回归预测
若1998年GDP为78017.8，则1998年财政收入的预测值为：
μ= 857.8375 + 0.100036X Yii =857.8375 + 0.100036*78017.8=8662.426141
区间预测：由X、Y的描述统计结果得：
?xi??x2(n?1)?22024.602?(20?1)?9216577098
(Xf?X)2?(78017.8-22225.13)2?3112822026
2(X?X)1fμmt?μ?取?=0.05，Yf平均值置信度95%的预测区间为：Y f?/22n?xiXf=78017.8时，
8662.426m2.101?208.5553?13112822026?=8662.426m272.8466 209216577098即，1998年财政收入的平均值预测区间为：8662.426m272.8466 （8389.6， 8935.3）
2(X?X)1fμmt?μ1??Yf?/2Yf个别值置信度95%的预测区间为：n?xi2 Xf=78017.8时，
8662.426m2.101?208.5553?1?13112822026?=8662.426m516.1805 2092165770981998年财政收入的个别值预测区间为：8662.426m516.1805 （8146.27， 9178.63）
在“Equation”框中，点击“Forecast”可得预测值及标准误差的图5 ：
9000800070006000500040003000200010000788082848688YF90929496Root Mean Squared Error Mean Absolute Error Mean Abs. Percent Error Theil Inequality Coefficient Bias Proportion Variance Proportion Covariance Proportion 197.8529163.83426.8382780.0263220.0000000.0021130.997887Forecast: YFActual: YForecast sample: 1978 1997Included observations: 20 四、实践结果报告：
1、根据财政收入Y和国内生产总值X的散点图，可以看出，财政收入Y和国内生产总值X大体呈现为线性关系，可以建立的计量经济模型为以下线性模型：Yi??0??1Xi?ui 2、根据回归结果图3，图4可知： 拟合值与实际值非常接近，残差和约为0，该模型拟合优度较高。
参数估计结果为：
μ= 857.8375 + 0.100036X Yii （67.12578） （0.002172）
t =（12.77955） （46.04910）
r2=0.991583 F=2120.520 S.E.=208.5553 DW=0.864032
3、
（1）根据经济意义检验，可知：
回归模型为：Y = 857.8375 + 0.100036*X （其中Y为财政收入，Xi为国内生产总值；）
?=0.100036，说明国内生产总值每增加1亿元，财政收入平均增加0.100036所估计的参数?2亿元。这与经济学中的增加值增加，产出增加，使得财政收入也增加的原理相符。 （2）拟合优度的度量：对回归模型的参数进行估计，根据回归结果得：
a、回归方程中，可决系数r2等于0.991583，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。
b、方程中F值为2120.520，F值很高，也说明国内生产总值X对财政收入Y有显著影响。
（3）根据对回归系数的t检验：
?)= 12.77955＞t?因为t(?10.025(18)=2.048 ，所以拒绝原假设；因为t(?2)= 46.04910＞
t0.025(18)=2.048 ，所以拒绝原假设。这表明国内生产总值对财政收入有显著影响。
4、根据以上数据图形，可以做出回归预测：
若1998年GDP为78017.8，则1998年财政收入的预测值为8662.426141。 区间预测：由X、Y的描述统计结果得：
1998年财政收入的平均值预测区间为：8662.426m272.8466 （8389.6， 8935.3） 1998年财政收入的个别值预测区间为：8662.426m516.1805 （8146.27， 9178.63）
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