2019-2020年高考数学大一轮复习板块命题点专练三文

2019-2020年高考数学大一轮复习板块命题点专练三文

命题点一 基本初等函数(Ⅰ) 命题指数：☆☆☆☆☆ 难度：中、低 题型：选择题、填空题 lg x1.(xx·全国甲卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10同的是( )

A．y＝x C．y＝2

解析：选D 函数y＝10

lg x的定义域和值域相B．y＝lg x D．y＝

1

xx 的定义域与值域均为(0，＋∞)．

函数y＝x的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．

函数y＝lg x的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)． 函数y＝2的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)． 函数y＝

1

xx的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D.

421

2．(xx·全国丙卷)已知a＝2，b＝4，c＝25，则( )

353A．b

B．a

424x解析：选A 因为a＝2，b＝4＝2，由函数y＝2在R上为增函数知，b

＝2＝4，c＝25＝5，由函数y＝x在(0，＋∞)上为增函数知，a

3．(xx·全国卷Ⅱ)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( ) A．c＞b＞a C．a＞c＞b

B．b＞c＞a D．a＞b＞c

解析：选D a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图象，由三个图象的相对位置关系，可知a＞b＞c，故选D.

4．(xx·浙江高考)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是( )

a

解析：选D 当a>1时，函数f(x)＝x(x>0)单调递增，函数g(x)＝logax单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C错；当00)单调递增，函数g(x)＝logax单调递减，且过点(1,0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知B错，因此选D.

2＋1

5．(xx·山东高考)若函数f(x)＝x是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为

2－a( )

A．(－∞，－1) C．(0,1)

B．(－1,0) D．(1，＋∞)

－xaax2＋12＋1

解析：选C 因为函数y＝f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即－x＝－x.

2－a2－a2＋12＋12＋1－32－12－2

化简可得a＝1，则x>3，即x－3>0，即>0，故不等式可化为xx2－12－12－12－1<0，即1<2<2，解得0

6．(xx·天津高考)已知定义在R上的函数f(x)＝2

|x－m|

xxxxxxx－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为( )

A．a

解析：选C 由f(x)＝2

|x－m|

B．a

－1是偶函数可知m＝0，所以f(x)＝2－1.

|x|

所以a＝f(log0.53)＝2|log0.53|－1＝2log23－1＝2，

b＝f(log25)＝2|log25|－1＝2log25－1＝4， c＝f(0)＝2|0|－1＝0，所以c

54?16?3

7．(xx·安徽高考)??－＋log3＋log3＝______.

45?81?4

??2?4?3?54??2?－327

解析：原式＝????－＋log3?×?＝??＝. 8??3??4?45??3?

27

答案： 8

8．(xx·全国卷Ⅰ)若函数f(x)＝xln(x＋a＋x)为偶函数，则a＝________. 解析：∵f(x)为偶函数，∴f(－x)－f(x)＝0恒成立，

∴－xln(－x＋a＋x)－xln(x＋a＋x)＝0恒成立，∴xln a＝0恒成立，∴ln a＝0，即a＝1.

2

2

2

答案：1

9．(xx·山东高考)已知函数f(x)＝a＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则

xa＋b＝________.

??a＋b＝－1，x解析：当a>1时，函数f(x)＝a＋b在[－1，0]上为增函数，由题意得?0

?a＋b＝0???a＋b＝0，x无解．当0

?a＋b＝－1，?

－1－1

解

1??a＝，

得?2??b＝－2，

3

所以a＋b＝－.

2

3

答案：－

2

10．(xx·天津高考)已知a>0，b>0，ab＝8，则当a的值为________时，log2a·log2(2b)取得最大值．

8解析：由于a>0，b>0，ab＝8，所以b＝.

a?16?2

所以log2a·log2(2b)＝log2a·log2??＝log2a·(4－log2a)＝－(log2a－2)＋4，

a??

当且仅当log2a＝2，即a＝4时，log2a·log2(2b)取得最大值4. 答案：4

命题点二 函数与方程 命题指数：☆☆☆ 难度：高、中 题型：选择题、填空题 21.(xx·湖北高考)已知f(x) 是定义在 R上的奇函数，当x≥0 时， f(x)＝x－3x. 则函数g(x)＝f(x)－x＋3 的零点的集合为( )

A．{1,3}

C．{2－7，1,3}

B．{－3，－1,1,3} D．{－2－7，1,3}

2

解析：选D 当x≥0时，函数g(x)的零点即方程f(x)＝x－3的根，由x－3x＝x－3，解得x＝1或3；当x<0时，由f(x)是奇函数得－f(x)＝f(－x)＝x－3(－x)，即f(x)＝－

2

x2－3x.由f(x)＝x－3得x＝－2－7(正根舍去)．选D.

6

2．(xx·北京高考)已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含 f(x)零点的区间是

x( )

A．(0,1) C．(2,4)

B．(1,2) D．(4，＋∞)

31

解析：选C 因为f(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)＝－log24＝－

22<0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)，故选C.

3.

2016·山东高考已知函数fx??|x|，x≤m，

＝?2

?x－2mx＋4m，x＞m，?

其中m＞0.若存在

实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．

解析：作出f(x)的图象如图所示．当x＞m时，x－2mx＋4m＝(x－m)＋4m－m，∴要使方程f(x)＝b有三个不同的根，则4m－m＜m，即m－3m＞0.又m＞0，解得m＞3.

答案：(3，＋∞)

π??2x＋4．(xx·湖北高考)函数f(x)＝2sin xsin?－x的零点个数为________． ?2??

22

2

2

2

?π?222

解析：f(x)＝2sin xsin?x＋?－x＝2sin xcos x－x＝sin 2x－x，由f(x)＝0，得

2??

sin 2x＝x.

设y1＝sin 2x，y2＝x，在同一平面直角坐标系中画出二者的图象，如图所示．由图象知，两个函数图象有两个交点，故函数f(x)有两个零点．

2

2

答案：2

命题点三 函数模型及其应用 命题指数：☆☆☆ 难度：高、中 题型：选择题、填空题 1.(xx·北京高考)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( )

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米