数学（理科）试题
第I卷（选择题)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合要求的.
1．已知集合A?x|x?3x?4?0，B??x|?2?x?2?，则AIB等于（ ）
2??A．?x|?1?x?4? B．?x|?2?x?4? C．?x|?2?x?1? 2．已知复数z? D．?x|?1?x?2?
1，则下列说法正确的是（ ） 3?4iB．复数z的共轭复数为：
A．复数z的实部为3
34?i 2525C．复数z部虚部为：?4i 25D．复数z的模为5
23．设a?20.3，b?0.32，c?logmm?0.3(m?1)，则a，b，c的大小关系是（ ）
??A.a?b?c B.b?a?c C.c?b?a D.b?c?a
4．记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a2a3?816，a5?，则（ ） 932nA．an?
3B．an?3n?1
3n?1C．Sn?
22n?1D．Sn?
35．某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高．2018年全年总收入与2017年全年总收入相比增长了一倍，同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化．下图给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法正确的是（ ）
A．该企业2018年设备支出金额是2017年设备支出金额的一半 B．该企业2018年支付工资金额与2017年支付工资金额相等
C．该企业2018年用于研发的费用是2017年用于研发的费用的五倍 D．该企业2018年原材料的费用是2017年原材料的费用的两倍 6．函数f?x??lnx2?4x?4(x?2)3??的图象可能是下面的图象（ ）
A． B． C．D．
7．执行如图所示程序框图，若输入的k?4，则输出的s?（ ） A．
8．已知函数f?x???3 4B．
4 5C．
56 D． 67?log3x,x?0 ，若f??1??2f?a?，则a的值等于（ ）2?x,x?0B．3
C．?A．3或?2 22 2D．?2 29．某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为
5431，，，，只有通过前6552一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为（ ） A．
7 25B．
2 5C．
12 25D．
14 2510．关于函数f(x)?sinxx?cos 有下述三个结论： 22①函数f(x)的图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称； ②函数f(x)的最小正周期为?；
③?x0?R，f?x0??2?1．
其中正确结论的个数为（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
x2y211．设椭圆E：2?2?1(a?b?0)的两焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，F1F2为半
ab径的圆与E交于P，Q两点，若?PF1F2为直角三角形，则E的离心率为（ ） A．5?1 2B．2?1
C．2 2D．2?1
?x2?4x,x?0?12．已知函数f?x???ex，方程f?x??ax?0有4个不同的实数根，则a的取
?,x?0?x值范围是（ ）
?e2?A．?,4?
?4??e?B．?,4?
?4??e?C．?,???
?4?第II卷（非选择题)
?e2?D．?,???
?4?二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．函数f(x)?x?sinx(1?cosx)的图象在点?π,f(π)?处的切线方程是 _________．
rrrrrrrrr14．已知平面向量a,b满足b?a?b?3，且a?1,b?2，则a?b?________．
??15．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能（六艺）：礼、乐、射、御、书、数．某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，一天连排六节，每艺一节，排课有如下要求：“射”不能排在第一，“数”不能排在最后，则“六艺”讲座不同的排课顺序共有_________种． 16．已知四面体ABCD内接于球O，且AB?BC?2,AC?2，若四面体ABCD的体积
为23，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是_________． 3三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．第17～21题为必答题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选做题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．
17．（12分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2acosB?2c?b．
（1）求?A的大小；
（2）若?ABC的外接圆的半径为23，面积为33，求?ABC的周长．
18．（12分）某高铁站停车场针对小型机动车收费标准如下：2小时内（含2小时）每辆每次收费5元；超过2小时不超过5小时，每增加一小时收费增加3元，不足一小时的按一小时计费；超过5小时至24小时内（含24小时）收费15元封顶．超过24小时，按前述标准重新计费．为了调查该停车场一天的收费情况，现统计1000辆车的停留时间（假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次），得到下面的频数分布表： T（小时） 频数（车次） ?0,2? 600 ?2,3? 120 ?3,4? 80 ?4,5? 100 ?5,24? 100 以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率． （1）X表示某辆车在该停车场停车一次所交费用，求X的概率分布列及期望E(X)； （2）现随机抽取该停车场内停放的3辆车，?表示3辆车中停车费用少于E(X)的车辆数，求P(?…2)的概率．
19．（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，?ABC?60?，
△PAB为正三角形，且侧面PAB?底面ABCD，E为线段AB的中点，M在线段PD上．
（1）当M是线段PD的中点时，求证：PB∥平面ACM；
（2）是否存在点M，使二面角M?EC?D的大小为60?，若存在，求出
PM的值；若不存在，请说明理由． PDy2x220．（12分）已知点A1,2是椭圆C：2?2?1(a?b?0)上的一点，椭圆C的离心
ab??率与双曲线x?y?1的离心率互为倒数，斜率为2直线l交椭圆C于B，D两点，且A、B、D三点互不重合． （1）求椭圆C的方程；
（2）若k1,k2分别为直线AB，AD的斜率，求证：k1?k2为定值． 21．（12分）已知函数f?x??x??a?2?x?alnx?a?R?．
222
相关推荐：
loading