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鄂州市2009年初中毕业及高中阶段招生考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：（每小题3分，共42分） 1、C 2.D 3 C 4. C 5.B 6. B 7. A 8. A 9.D 10.B 11.B 12.D 13.A 14.C 二、填空题（每小题3分，共18分） 15、
116、2∶3
6
17、 11 20、42
18、2003
19、 2?3或2?3
三、解答题（第21题6分，第26题10分，第27题12分，其余每题8分，共42分） 21、（1）
1……………………………………………………………3分 8
（2）当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于7的概率
（答案不唯一） …………………………………………………………6分 22、（1）由△=(k+2)2－4k·
k＞0 ∴k＞－1 ………………2分 4又∵k≠0 ∴k的取值范围是k＞－1，且k≠0……………………4分 （2）不存在符合条件的实数k 理由：设方程kx2+(k+2)x+
k=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有： 4k?21x1+x2=?，x1·x2=，
k4又
k?211=0 ∴k??2 ??0=0 则 ?kx1x2由（1）知，k??2时，△＜0，原方程无实解
∴不存在符合条件的k的值。………………………………………………8分
23、设正午时，太阳光线正好照在I楼的窗台处，此时新建居民楼II高x米，过C作CF⊥l于F，在Rt△ECF
中，
EF=x－2，FC=30，∠ECF=30°
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5
北京中考网—北达教育旗下 www.beijing518.com 电话 010-62754468 ∴tan30??EFFC?x?230∴x?103?2
答：新建居民楼II最高只能建（103?2）米。…8分
24、（1）设FG=x米，则AK=(80－x)米
由△AHG∽△ABCBC=120，AD=80可得：
HG80120??x80∴ HG ?120?32x BE+FC=120－（120?32x）=32x……2分
∴12（ · 120?32x）（·80?x）?12?32x·x解得x=40
∴当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等。……………………5分 （2）设改造后的总投资为W元
W=132（ · 120?2x）（·80?x）·6?12?32x·x·10?x(120?32x)·4?6x2?240x?28800
=6(x－20)2+26400
∴当x=20时,W最小=36400
答:当矩形EFGH的边FG长为20米时，空地改造的总投资最小，最小值为26400元。 …………………………………………………………………………………………8分 25、（1）方法1：过D作DF⊥BC于F
在Rt△DFC中，DF=AB=8，FC=BC－AD=6 ∴DC2=62+82=100，即DC=10 ………1分 设AD=c，则DE=AD=x，EC=BC=x+6 ∴x+(x+6)=10 ∴x=2
∴AD=2，BC=2+6=8 ……………………4分 方法2：连OD、OE、OC，
由切线长定理可知∠DOC＝90°，AD=DE，CB=CE 设AD=x，则BC=x+6
由射影定理可得：OE2=DE·EC…………………………………………2分 即：x(x+6)=16 解得x1=2, x2=－8（舍去）
∴AD=2， BC=2+6=8 ……………………………………………4分 （2）存在符合条件的P点
设AP=y，则BP=8－y，△ADP与△BCP相似，有两种情况： ① △ADP∽△BCP时，有ADBC?AP2y8PB，即8?8?y∴y=…………6分
5
②△ADP∽△BPC时，有ADBP?AP2yBC，即8?y?8∴y=4 ……………7分
故存在符合条件的点P，此时AP=
85或4 ……………………………………8分 北京中考网—北达教育旗下门户网站 www.beijing518.com 电话 010-62754468
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北京中考网—北达教育旗下 www.beijing518.com 电话 010-62754468 26、（1）8x+6y+5(20―x―y)=120
∴y=20―3x ∴y与x之间的函数关系式为y=20―3x ……………………3分 （2）由x≥3，y=20－3x≥3， 20―x―(20―3x)≥3可得3?x?52 3又∵x为正整数 ∴ x=3，4，5 ………………………………………………5分 故车辆的安排有三种方案，即：
方案一：甲种3辆 乙种11辆 丙种6辆 方案二：甲种4辆 乙种8辆 丙种8辆
方案三：甲种5辆 乙种5辆 丙种10辆…………………………7分 （3）设此次销售利润为W元，
W=8x·12+6(20－3x)·16+5[20－x－(20－3x)]·10=－92x+1920 ∵W随x的增大而减小 又x=3，4，5
∴ 当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44万元
答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万
元。 …………………………………………10分 27、（1）EO＞EC，理由如下：
由折叠知，EO=EF，在Rt△EFC中，EF为斜边，∴EF＞EC， 故EO＞EC …2分 （2）m为定值
∵S四边形CFGH=CF2=EF2－EC2=EO2－EC2=(EO+EC)(EO―EC)=CO·(EO―EC) S四边形CMNO=CM·CO=|CE―EO|·CO=(EO―EC) ·CO ∴m?S四边形CFGH……………………………………………………4分?1S四边形CMNO
13212 ∴EF=EO=1???QF 333（3）∵CO=1，CE?，QF?∴cos∠FEC=
1∴∠FEC=60°， 2 180??60??60???OEA，?EAO?30? ∴?FEA?22∴△EFQ为等边三角形，EQ?…………………………………………5分
3
作QI⊥EO于I，EI=
1133EQ?，IQ= EQ?2323∴IO=
21131??∴Q点坐标为(,)……………………………………6分 333 33
∵抛物线y=mx2+bx+c过点C(0，1)， Q(∴可求得b??3，c=1
31,)，m=1 33
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北京中考网—北达教育旗下 www.beijing518.com 电话 010-62754468 ∴抛物线解析式为y?x2?3x?1（4）由（3），AO?当x?……………………………………7分
3EO?233
22213时，y?(3)2?3?3?1?＜AB 3333∴P点坐标为(∴BP=1?231,) …………………8分 3312?AO 33况如下：
方法1：若△PBK与△AEF相似，而△AEF≌△AEO，则分情2234383①BK?3时，BK?∴K点坐标为(,1)或(,1)9992 23332②BK3时，BK?23233?2343∴K点坐标为(,1)或(0,1)…………10分
3 3
故直线KP与y轴交点T的坐标为
571(0,?)或(0,)或(0,?)或(0,1)…………………………………………12分
333
方法2：若△BPK与△AEF相似，由（3）得：∠BPK=30°或60°，过P作PR⊥y轴于R，则∠RTP=60°或30°
①当∠RTP=30°时，RT?23?3?23 232?3?33
13……………………………12分
②当∠RTP=60°时，RT?∴T1(0,)，T2(0,?)，T3(0,?)，T4(0,1)7353 北京中考网—北达教育旗下门户网站 www.beijing518.com 电话 010-62754468 8
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