-------------∴线段和抛物线上各有2021个整数点 ∴总计4042个点，
∵这两段图象交点有2个点重复， ∴美点”的个数：4042?2?4040（个）； ②当b?2019.5时，
抛物线解析式L：y??x2?2019.5x， （4）①当b?2019时，抛物线解析式L：y??x2?2019x直线解析式a：y?x?2019，美点”总计4040个点；
②当b?2019.5时，抛物线解析式L：y??x2?2019.5x，直线解析式a：y?x?2019.5，“美点”共有1010个。 【考点】二次函数综合题 在--------------------此 ______ ________--------------------__卷____号__生__考___ _ _ ____--------------------____上__________________名__姓_--------------------__答 _ _ ____________________--------------------____题__校__学_业毕--------------------无--------------------效------------ 直线解析式a：y?x?2019.5，
联立上述两个解析式可得：x1??1，x2?2019.5，
∴当x取整数时，在一次函数y?x?2019.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0，
在二次函数y?x2?2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，
可知-1到2019.5之 间有1009个偶数，并且在-1和2019.5之间还有整数0，验证后可知0也符合
条件，因此“美点”共有1010个。
故b?2019时“美点”的个数为4040个，b?2019.5时“美点”的个数为1010个。 【提示】（1）当x?0吋，y?x?b??b，所以B（0，-b），而AB?8，而A（0，b），则b?（?b）?8，b?4。所以L：y??x2?4x，对称轴x?2，当x?2吋，y?x?4??2，于是L的对称轴与a的交点为（2，-2）；
（2）y??（x?b22bbb23）+4，顶点C（2，4）因为点C在l下方，则C与l的距离b?b24??14（b?2）2+1?1，所以点C与1距离的最大值为1；
（3）由題意得yy1?y23?2，即y1?y2?2y3，得b?x0?b?2（?x20?bx0）解得x0?0或
x10?b?2。但x10?0，取x0?b?2，对于L，当y?0吋，0??x2?bx，即0??（xx?b），解得x?0，x1112?b，右交点D（b，0）。因此点（x0，0）与点D间的距离b?（b?2）=2
数学试卷 第25页（共26页）
数学试卷第26页（共8页）
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