高考模拟数学试卷
2.已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是 A.4 B.2 C.8 D.1 3.已知
m i为虚数单位， ?1?ni，其中m,n?R，1?i开始 a=1,b=1 a=a+2 b=b-a 是 a<7？ 否 输出b 则m?ni?
A.2?i B.1?2i C.2?i D.1?2i 4.执行如图所示的程序框图，则输出的b值等于 A.?24 B.?15 C. ?8 D. ?3
5.等差数列{an}中，a1+a4 +a7 =39，a2 +a5+a8 =33， 则a6的值为 A.10 C.8
x B.9 D.7
结束 第4题图
6.已知命题p:?x?R,2?0；
命题q在曲线y?cosx上存在斜率为2的切线， 则下列判断正确的是
A．p是假命题 B．q是真命题 C．p?(?q)是真命题 D．(?p)?q是真命题 7.在三角形ABC中，若tanAtanB?tanA?tanB?1，则cosC的值是 A.-1221 B. C. D. -
22221?x11?1，则f()?f(?)的值为 1?x221 38.已知函数f(x)??x?log2A．2 B．?2 C．0 D．2log29.若f?x?是幂函数，且满足
f?9??2，则f?3??1?f??= ?9?A.
11 B. C.2 D. 4 2410.已知两条不重合的直线m,n和两个不重合的平面?,?,有下列命题： ①若m?n,m??，则n//?；
②若m??,n??,m//n,则?//?;
③若m,n是两条异面直线，m??,n??,m//?,n//?,则?//?; ④若???,?I??m,n??,n?m,则n??. 其中正确命题的个数是 A．1
B．2
C．3
D．4
?1?11.已知f?x?????log3x，实数a、b、c满足f?a??f?b??f?c?＜0，且
?3?．．．
0＜a＜b＜c，若实数x0是函数f?x?的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是 A．x0＜a
B．x0＞b
C．x0＜c
D．x0＞c
x12.若b?a?3,f(x)?lnx，则下列各结论中正确的是 xA．f(a)?f(ab)?f(C．f(ab)?f(a?b) 2
B．f(ab)?f(a?b)?f(b) 2a?b)?f(a) 2D．f(b)?f(a?b)?f(ab) 2 第Ⅱ卷（非选择题）
一、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。
3，则cos2?=___________； 3vvvvvvv14.已知向量a与b的夹角为120°，且a?b?4，那么b?(2a?b)的值为________.
13.已知?为第二象限角，sin??cos???x?y?2?0,?15.已知实数x,y满足约束条件?x?2y?2?0,若y?mx?2恒成立，则实数m的取值范围
?2x?y?2?0.?为 .
16.已知关于x的方程|2?10|?a有两个不同的实根x1、x2，且x2?2x1，则实数a= . 二、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）
在锐角?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知sinB?2sin(x???B)sin(?B) 44（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b?1，求?ABC的面积的最大值.
18.（本小题满分12分）
某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1500））．
（I）求居民收入在[3 000,3 500）的频率；
（II）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（III）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10 000 人中按分层抽样方
法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000）的这段应抽取多少人？ 19.（本小题满分12分）
如图，底面是正三角形的直三棱柱ABC?A1B1C1中，D是BC的中点，AA1?AB?2. （Ⅰ）求证：AC1//平面AB1D； （Ⅱ）求点A1 到平面AB1D的距离.
A1
B1
C1
A
B
20.（本小题满分12分）
D
C
已知圆M过C(1，－1)，D(－1,1)两点，且圆心M在x＋y－2＝0上． (Ⅰ)求圆M的方程；
(Ⅱ)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?lnx?mx(m?R)．
（I）若曲线y?f(x)过点P(1,－1)，求曲线y?f(x)在点P处的切线方程； （Ⅱ）若f(x)?0对x?(0,??)恒成立,求实数m的取值范围; （III）求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22.（本小题满分10分）选修4-1 ：几何证明选讲
如图,已知四边形ABCD内接于圆O,且AB是圆O的直径,以点D为切点的圆O的切线与BA的延长线交于点M.
（I）若MD?6，MB?12，求AB的长； （II）若AM?AD，求?DCB的大小.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系和参数方程
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