∵A'C?625，
∴A'D?CD?A'C．
∴△A'DC是直角三角形，且∠A'DC=90°（勾股定理逆定理）．?1分
2222S四边形A'BCD?S?A'BC?S?A'CD?∵S?ABD?S?ABD， '11?20?15??24?7?234． ?1分 22∴S四边形ABCD?S四边形A'BCD?234．??????????????1分
24．（本题满分11分）
解：（1）k?2， 点B的坐标为（-2，-4）．????????????????1+2分 （2）∵点P(1,a)在双曲线上， ∴代入y?8，可得点P的坐标为（1，8）．????????????1分 x ∵PQ∥y轴，且点Q在直线AB上，
∴可设点Q的坐标为（1，b）．
代入y?2x，得点Q的坐标为（1，2）．?????????????2分 ∴ PQ=6． ??????????????????????????1分 （3） 设点M的坐标为?m,2m?． ??????????????????1分 【方法一】
S?BPQ?1?6?3?9． ???????????????????????1分 2 ①当点M在BQ的延长线上时，
S?BPM?S?BPQ+S?MPQ，
112?9??6?（m?1)，
2m?2．
点M的坐标为(2,4)． ??????????????????????1分 ②当点M在QB的延长线上时，
S?BPM=S?MPQ?S?BPQ，
- 9 -
112??6?（1?m)?9，
2m??6．
点M的坐标为(?6,?12)．??????????????????????1分 综上所述：点M的坐标为(2,4)，(?6,?12)． 【方法二】
S?BPM?1?PQ?m?2??????????????????????1分 2 12?3m?2， 解得m?2或m??6．
点M的坐标为(2,4)，(?6,?12)．??????????????????2分 25．（本题满分12分）
（1）证明：∵?ACB?90?，D是AB的中点，
∴CD?BD． ??????????????????????1分 ∴?B??DCB． 又∵?CAE??B，
∴?DCB??CAE． ???????????????????1分 ∵?DCB??ACD?90?，
∴?CAE??ACD?90?． ?????????????????1分 又∵?CAE??ACD??AHC?180?， ∴?AHC?90?．
即 AE⊥CD．??????????????????????1分
（2）∵CD?3，∴ AD?3．
在Rt?ACH中，由勾股定理得：AH?x?y，
22在Rt?ADH中，由勾股定理得：AH?3??3?y?，
222∴x?y?3??3?y???????????????????????2分
22222x2得到y?．（0＜x＜32 ） ??????????????1+1分
6（3）过点D作DG⊥BC，垂足为G，
由AE?CD，可证得：△ACE≌△CGD． ??????????1分 ∴CG?AC?x．
∵CD?BD，DG⊥BC，
∴CB?2CG?2x． ????????????????????1分
22在Rt?ABC中，由勾股定理得：x??2x??6，
2 - 10 -
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