高等数学（下）模拟试卷一
一、填空题（每空3分，共15分）
11z??x?yx?y的定义域为
（1）函数
（2）已知函数
z?arctany?z?x，则?x
2yy2（3）交换积分次序，
?20dy?f(x,y)dx＝
（4）已知L是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则
?(x?y)ds?
L（5）已知微分方程y???2y??3y?0，则其通解为
二、选择题（每空3分，共15分）
?x?3y?2z?1?0?（1）设直线L为?2x?y?10z?3?0，平面?为4x?2y?z?2?0，则（） A.L平行于?B.L在?上C.L垂直于?D.L与?斜交
222xyz?x?y?z?2确定，则在点(1,0,?1)处的dz?（） （2）设是由方程
A.dx?dyB.dx?2dyC.2dx?2dyD.dx?2dy
2224z?25(x?y)及平面z?5所围成的闭区域，将?（3）已知是由曲面
22(x?y)dv????在柱面坐
标系下化成三次积分为（） A.
?2?0d??r3dr?dz002502r25B.
?2?0d??r3dr?dz002?2250045
C.
?2?0d??r3dr?5dzD.
?0d??rdr?dz（4）已知幂级数，则其收敛半径（）
1A.2B.1C.2D.2 x??（5）微分方程y???3y??2y?3x?2e的特解y的形式为y?（）
xxxA.B.(ax?b)xeC.(ax?b)?ceD.(ax?b)?cxe
得分 阅卷人 三、计算题（每题8分，共48分）
x?1y?2z?3x?2y?1z????LL0?1且平行于直线2：211的1、 求过直线1:1平面方程
?z?z22z?f(xy,xy)，求?x，?y 2、 已知
3、 设
D?{(x,y)x?y?4}，利用极坐标求
222x??dxdyD
2x2f(x,y)?e(x?y?2y)的极值 4、 求函数
?x?t?sint?(2xy?3sinx)dx?(x2?ey)dy?5、计算曲线积分L，其中L为摆线?y?1?cost从点O(0,0)到
A(?,2)的一段弧
y6、求微分方程xy??y?xe满足x?1x?1的特解
2四.解答题（共22分）
1、利用高斯公式计算
ò??2xzdydz?yzdzdx?zdxdy?，其中?由圆锥面z?x2?y2与上半球面
z?2?x2?y2所围成的立体表面的外侧(10?)
?n(?1)n?1n?1?3的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（6?） 2、（1）判别级数n?1（2）在x?(?1,1)求幂级数
?nxn?1?n的和函数（6?）
高等数学（下）模拟试卷二
一．填空题（每空3分，共15分）
4x?y2z?ln(1?x2?y2)的定义域为； （1）函数
（2）已知函数z?e，则在(2,1)处的全微分dz?；
xy?（3）交换积分次序，
e1dx?lnx0f(x,y)dy＝；
2yds?y?xL（4）已知是抛物线上点O(0,0)与点B(1,1)之间的一段弧，则?L；
（5）已知微分方程y???2y??y?0，则其通解为.
二．选择题（每空3分，共15分）
?x?y?3z?0?（1）设直线L为?x?y?z?0，平面?为x?y?z?1?0，则L与?的夹角为（）；
???A.0B.2C.3D.4
?z?33z?3xyz?a?x（2）设是由方程确定，则（）；
yzyzxzxy2222A.xy?zB.z?xyC.xy?zD.z?xy
2x?????y?5y?6y?xeyy?（）； （3）微分方程的特解的形式为2x2x2x2x(ax?b)e(ax?b)?ce(ax?b)?cxe(ax?b)xeA.B.C.D.
（4）已知?是由球面x?y?z?a所围成的闭区域,将
2222???dv?在球面坐标系下化成
三次积分为（）；
A
?2?0?0d??2sin?d??rdr0a2B.
?2?0?0d??2d??rdr0a
?C.
2?0d??d??rdr00??a?D.
2?0d??sin?d??r2dr00?a2n?1nx?n2（5）已知幂级数n?1，则其收敛半径
得分 （）.
阅卷人 程.
1A.2B.1C.2D.2 三．计算题（每题8分，共48分）
?:x?2z?1和?2:y?3z?2平行的直线方
5、 求过A(0,2,4)且与两平面1?z?zx?y6、 已知z?f(sinxcosy,e)，求?x，?y.
22D?{(x,y)x?y?1,0?y?x}，利用极坐标计算
7、 设
??arctanDydxdyx.
得分 22f(x,y)?x?5y?6x?10y?6的极值. 8、 求函数
(e9、 利用格林公式计算?L222xsiny?2y)dx?(excosy?2)dy，其中L为沿上
半圆周(x?a)?y?a,y?0、从A(2a,0)到O(0,0)的弧段.
3yy???(x?1)2x?18、求微分方程的通解.
四．解答题（共22分）
??(?1)n?12nsinn?3的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛； 1、（1）（6?）判别级数n?1xn?(?1,1)?4（2）（）在区间内求幂级数n?1n的和函数.
????(12)2、利用高斯公式计算?2xdydz?ydzdx?zdxdy22z?x?y(0?z?1)的下侧 ?，为抛物面
高等数学（下）模拟试卷三
一．填空题（每空3分，共15分）
1、函数y?arcsin(x?3)的定义域为.
(n?2)2lim22、n??3n?3n?2=.
2y?ln(1?x)，在x?1处的微分dy?. 3、已知
4、定积分
?1?1(x2006sinx?x2)dx?.
dy?y?2y?x?3x?0dx5、求由方程所确定的隐函数的导数.
二．选择题（每空3分，共15分）
x2?1y?2x?2x?3x?2的间断点 1、是函数
57（A）可去（B）跳跃 （C）无穷（D）振荡
1?x2、积分
(A)?(B)??
(C)0(D)1
?10x2dx=.
xy?e?x?1在(??,0]内的单调性是。 3、函数
（A）单调增加；（B）单调减少；
（C）单调增加且单调减少；(D)可能增加;可能减少。
?4、
1xsintdt的一阶导数为.
（A）sinx（B）?sinx （C）cosx（D）?cosx
rr5、向量a?{1,?1,k}与b?{2,?2,?1}相互垂直则k?.
（A）3（B）-1（C）4（D）2
三．计算题（3小题，每题6分，共18分）
2x?3x?1)x??2x?11、求极限
x?sinxlimx32、求极限x?0
dyx3、已知y?lncose，求dx
lim(四．计算题（4小题，每题6分，共24分）
?t2?x?2?d2y?y?1?t21、已知?，求dx
2、计算积分3、计算积分
2x?cosxdx
?10arctanxdx2?4、计算积分
五．觧答题（3小题，共28分）
42?y?3x?4x?1的凹凸区间及拐点。 (8)1、求函数
02?x2dx?1x?0??1?xf(x)??2?1x?0f(x?1)dxx?1???(8)1?e0?2、设求
22y?xy?x所围图形的面积；(6?) 3、（1）求由及
（2）求所围图形绕x轴旋转一周所得的体积。(6)
?高等数学（下）模拟试卷四
一．填空题（每空3分，共15分） 1y??1?x2x1、函数的定义域为.
?2、
??0e?axdx,a?0=.
3、已知y?sin(2x?1)，在x??0.5处的微分dy?.
sinxdx??11?x24、定积分=.
143y?3x?4x?1的凸区间是. 5、函数
二．选择题（每空3分，共15分）
x2?1y?x?1的间断点 x?11、是函数
（A）可去（B）跳跃
（C）无穷（D）振荡
a?0,f(0)?0,f?(0)??1,lim2、若(A)1(B)a
(C)-1(D)?a
x?0f(ax)?x=
3、在[0,2?]内函数y?x?sinx是。
（A）单调增加；（B）单调减少；
（C）单调增加且单调减少；(D)可能增加;可能减少。
rrrr4、已知向量a?{4,?3,4}与向量b?{2,2,1}则a?b为.
（A）6（B）-6 （C）1（D）-3
f(x0)为极值，y?e5、已知函数f(x)可导，且
0（C）0（D）（A）e（B）
三．计算题（3小题，每题6分，共18分）
f(x0)f(x)，则
dydx?x?x0.
f?(x)f(x0)
1、求极限
lim(1-kx)x?01?kx
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