[基础保分练]
1.(2019·杭州模拟)若函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则( )
A.函数f(x)有1个极大值，2个极小值 B.函数f(x)有2个极大值，2个极小值 C.函数f(x)有3个极大值，1个极小值 D.函数f(x)有4个极大值，1个极小值 2.已知函数f(x)＝(2x－x2)ex，则( ) A.f(2)是f(x)的极大值也是最大值 B.f(2)是f(x)的极大值但不是最大值 C.f(－2)是f(x)的极小值也是最小值 D.f(x)没有最大值也没有最小值
x1
3.已知函数f(x)＝ex，g(x)＝ln＋，对任意a∈R，存在b∈(0，＋∞)，使得f(a)＝g(b)，则b－a的
22最小值为( )
1
A.2e－1B.e2－C.2－ln2D.2＋ln2
2
4.(2019·金华十校联考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，则“a2－3b≤0”是“f(x)在R上只有一个零点”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3
5.设函数f(x)＝lnx＋ax2－x，若x＝1是函数f(x)的极大值点，则函数f(x)的极小值为( )
2A.ln2－2 C.ln3－2
B.ln2－1 D.ln3－1
6.(2019·台州模拟)当x∈[1,4]时，不等式0≤ax3＋bx2＋4a≤4x2恒成立，则a＋b的取值范围是( ) A.[－4,8] B.[－2,8] C.[0,6] D.[4,12] 7.已知直线y＝a分别与函数y＝ex3－ln2A. 23＋ln2C. 2
1
＋1
和y＝x－1交于A，B两点，则A，B之间的最短距离是( ) 5－ln2B. 25＋ln2D. 2
8.已知函数f(x)＝xlnx－x＋2a，若函数y＝f(x)与y＝f(f(x))有相同的值域，则a的取值范围是( ) 1?A.??2，1? 31，? C.??2?
B.(－∞，1] D.[1，＋∞)
9.若函数f(x)＝2aex－x2＋3(a为常数，e是自然对数的底数)恰有两个极值点，则实数a的取值范围是________.
10.(2019·嵊州模拟)已知函数f(x)＝|x3＋ax＋b|(a，b∈R)，若对任意的x1，x2∈[0,1]，f(x1)－f(x2)≤2|x1－x2|恒成立，则a的取值范围是________.
[能力提升练]
1.(2019·浙江名校协作体考试)已知函数f(x)＝(2x－1)ex＋ax2－3a(x>0)在(0，＋∞)上为增函数，则a的取值范围是( ) A.[－2e，＋∞) C.(－∞，－2e]
3
－e，＋∞? B.??2?3－∞，－e? D.?2??
－
2.(2019·丽水模拟)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d，若x＝1是exf(x)的一个极小值点，则y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图象可能是( )
3.定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＝
f′
e1
f02
ex＋x－x，若存在实数x使不
2
等式f(x)≤m2－am－3对于a∈[0,2]恒成立，则实数m的取值范围为( ) A.(－∞，－2]∪[2，＋∞) B.(－∞，1－5]∪[1＋5，＋∞) C.(－∞，1－5]∪[2，＋∞)
2
D.(－∞，－2]∪[1＋5，＋∞)
4.已知函数f(x)＝x3＋2ax2＋3bx＋c的两个极值点分别在(－1,0)与(0,1)内，则2a－b的取值范围是( ) 33－，? A.??22?13－，? C.??22?
3
－，1? B.??2?31，? D.??2??12x－x3，x≤0，?
5.(2019·湖州测试)已知函数f(x)＝?当x∈(－∞，m]时，f(x)的取值范围为[16，
?－2x，x>0.?
＋∞)，则实数m的取值范围是________.
111
6.已知P，Q分别为函数f(x)＝ex－，g(x)＝ln(2x)＋上两点，则P，Q两点的距离|PQ|的最小值
222是______.
答案精析
基础保分练
1
0，? 10.[－2，－1] 1.B 2.A 3.D 4.A 5.A 6.A 7.D 8.A 9.??e?能力提升练
1.A [由题意知，函数f(x)＝(2x－1)ex＋ax2－3a(x>0)为增函数，则
－
f′(x)＝2e＋(2x－1)e＋2ax＝(2x＋1)e＋2ax≥0在(0，＋∞)上恒成立，则a≥
x
x
x
2x＋1ex
，
2x
－
设g(x)＝
2x＋1ex
(x>0)，
2x
－2x2－x＋1
2x2ex，
－[2ex＋2x＋1ex]·2x－[－2x＋1ex]·2
则g′(x)＝＝2x211
0，?上单调递增， 令g′(x)>0，得0 ，＋∞?上单调递减，则 令g′(x)<0，得x>，可知函数g(x)在??2?2 11 2×＋1?e－??2?21?1 g(x)max＝g?＝＝－2e，即a的取值范围是[－2e，＋∞)，故选A.] ?2?12 2×2 2.D [设g(x)＝e-xf(x)，则g′(x)＝－e-xf(x)＋e-xf′(x)＝e-x[f′(x)－f(x)]，由题意得g′(1)＝0，即f′(1)＝f(1)，且1的左侧附近f′(x) 1e ex＋f(0)x－1， 令x＝1?f(0)＝1?f′(1)＝e， x2 ∴f(x)＝e＋－x，f′(x)＝ex＋x－1， 2 x 而f′(x)＝ex＋x－1是R上的增函数，f′(0)＝0， 3 ∴当x>0时，f′(x)>0，当x<0时，f′(x)<0， x2 因此f(x)＝e＋－x在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增， 2 x f(x)min＝f(0)＝1， 原不等式转化为1≤m2－am－3， 即m2－am－4≥0， ?h? 构造函数h(a)＝m－am－4?? ??h 2 0≥0，2≥0 ?m≤－2或m≥1＋5，故选D.] 4.A [∵函数f(x)＝x3＋2ax2＋3bx＋c， ∴f′(x)＝3x2＋4ax＋3b， ∵f(x)的两个极值点分别在区间(－1,0)与(0，1)内， ∴由3x2＋4ax＋3b＝0的两个根分别在区间(0,1)与(－1,0)内， f′0<0，?? ∴?f′－1>0，??f′1>0， 3b<0，?? 令z＝2a－b，∴转化为在约束条件为?3－4a＋3b>0， ??3＋4a＋3b>0阴影(不包括边界)所示，目标函数转化为b＝2a－z. 时，求z＝2a－b的取值范围，可行域如图 3?333 ，0处取得最大值，在B?－，0?处取得最小值－， 由图可知，z在A??4??4?2233 －，?.] ∵可行域不包含边界，∴z＝2a－b的取值范围为??22?5.[－2,8] 解析 当x≤0时，f(x)＝12x－x3， ∴f′(x)＝－3(x＋2)(x－2)， ∴当x<－2时，函数单调递减，当－2 ∴当x∈(－∞，m]时，f(x)的取值范围为[－16，＋∞)，则实数m的取值范围是[－2,8]. 6.0 4 11x－1解析 ∵函数f(x)＝e2与函数g(x)＝ln(2x)＋互为反函数， 22∴函数f(x)＝1e 2设φ(x)＝1e2x－12x－12 1 与函数g(x)＝ln(2x)＋的图象关于直线y＝x对称， 2 －x(x>0)， 1x－1则φ′(x)＝e2－1， 2 1 令φ′(x)＝0，得x＝ln2＋， 2又φ′(x)为增函数， 11 0，ln2＋?上单调递减，在?ln2＋，＋∞?上单调递增， ∴φ(x)在?2?2???1 ln2＋? ∴φ(x)的最小值为φ?2??1 ＝－ln2＝lne－ln4<0， 2 即存在x0∈R，使得φ(x0)＝0，即函数f(x)的图象与直线y＝x有交点，即函数f(x)＝1e 21 g(x)＝ln(2x)＋的图象有公共点在直线y＝x上，故|PQ|的最小值是0. 2 x－12 与函数 5
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