24、（本小题满分10分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0 （3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？ 25．（本小题满分11分） 已知：如图15，?ABC内接于eO，AB为直径，弦CE?AB于 F，C是 分别交 ?AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD， CE、BC于点P、Q． （1）求证：P是?ACQ的外心； （2）若tan?ABC?3,CF?8,求CQ的长； 42 （3）求证：(FP?PQ)?FPgFG． 26．（本小题满分12分）如图16，已知抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的顶点坐 标为Q?2,?1?，且与y轴交于点C?0,3?，与x轴交于A、B两 点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴， 交AC于点D． (1)求该抛物线的函数关系式； (2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标； (3)在问题(2)的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上， 问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在， 求点F的坐标；若不存在，请说明理由． 二、填空题 13. 314.5 15.23 16.2.4 17. π3π?63?12（或） ?1?12212三、解答题（本大题共9个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） a?2a?1a?a?2?a?1a2?118.原式=1?=1?=1? ??a?1a?a?1??a?1?aa?a?2?= a?1??a?2?a?1?a?21==? a?1a?1a?1 1 2 3 4 1 （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3）[ （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） 19.解：（1）根据题意列表如下： 由以上表格可知：有12种可能结果 （注：用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值） （2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种， 所以，P（两个数字之积是奇数）?20．（本小题满分8分） 解：过点A作AE⊥BC，垂足为E，得矩形ADCE． ∴CE = AD=12． Rt△ACE中，∵?EAC?60?，CE?12，∴AE?CE?43． tan60?21?． 126 Rt△ABE中，∵?BAE?30?，∴BE?AE?tan30??4． ∴BC=CE+BE=16 m． 答：旗杆的高度为16 m． （另解）过点A作AE⊥BC，垂足为E，得矩形ADCE． ∴CE = AD=12． 设BE?x，Rt△ABE中，∵?BAE?30?，∴AB?2BE?2x． 同理BC?4x．∴12?x?4x，解得x?4． ∴BC=CE+BE=16 m． DCA30?60?BE答：旗杆的高度为16 m． 21．解：（1）设捐15元的人数为5x，则根据题意捐20元的人数为8x． ∴5x＋8x＝39，∴x＝3 ∴一共调查了3x＋4x＋5x＋8x＋2x＝66（人） ∴捐款数不少于20元的概率是 30?5． 6611（2）由（1）可知，这组数据的众数是20（元），中位数是15（元）． （3）全校学生共捐款 （9×5＋12×10＋15×15＋24×20＋6×30）÷66×2310＝36750（元） 22．解：∵一次函数y?x?b过点B，且点B的横坐标为1， ∴y?1?b，即B （，1b?1） QBC?y轴，且S?BCO? 解得b?2， ∴B?13，? ∴一次函数的解析式为y?x?2. 又∵y? ?3?3113 ??OC?BC??1?(b?1)?， ，2222k 过点B， x k，k?3. 13. x ∴反比例函数的解析式为y?23． 24.(1) 每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据题意可列方程 ?x?2y?8?x?4，解得 ???2x?3y?14?y?2答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车. （2）设需熟练工m名，依题意有：2n×12+4m×12=240，n=10-2m ∵0 1n）×2000=200 n+10000，要使新工人的数量多于熟练工，满足n=4、2
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