高三数学-2018年高考数学模拟试题及答案(1) 精品

21（本小题满分14分）

某地区位于沙漠边缘地带，到2002年底该地区的绿化率只有30%，计划从2018年开

始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16% ，将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化。

（1）设该地区的面积为1，2002年绿洲面积为a1?过n年绿洲面积为an?1,求证：an?1

（2）求证：{an?1?}是等比数列；

（3）问至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（取lg2?0.3)

3，经过一年绿洲面积为a2……经1044?an?; 52545 22．（本小题14满分）

已知两点M（-1，0）N（1，0）且点P使MP?MN,PM?PN,NM?NP成公差小于零的等差数列。

（1）点P的轨迹是什么曲线；

（2）若点P坐标为(x0,y0)，证?为PM与PN的夹角，求tan?.

18高考综合模拟训练卷（1） ——参考答案及评分意见

一.1. B；2. D ; 3. B ; 4.C; 5. D; 6. B; 7. B; 8. A; 9 . C; 10. D; 11. C; 12.D . 二.13.40; 14.

7; 15. m+n=1; 16. ①③?②④ . 152三.17. 由余弦定理得a

?b2?c2?2bccosA,b2?a2?c2?2accosB.两式相减得

a2?b2a?b?b?a?2bccosA?2accosB即a?b?accosB?bccosA?c2222222

acosB?bcosAsinAcosB?cosAsinBsin(A?B)?? (12分)

csincsinc18.

12?4a?b?0①又 f?(x)?3x2?2ax?b,由于f(x)在x=2处有极值,?f?(2)?0即?x?1处的切线平行于y??3x?2,?f?(1)??3即3?2a?b??3 ②,解①②得

a??3,b?0,?f(x)?x3?3x2?c (6分)令f?(x)?3x2?6x?0得x1=0,

x2=2,由于在x=0附近,值,

f?(x)左正,右负;而在

x=2附近,

f?(x)左负,右正.所以f(0)是函数的极大

f(2)是函数的极小值,于是f(0)?f(2)?c?(23?3?22?c)?4.故函数的极大值与极小

12值的差为4 (12分) 19. (1)取AB的中点G,连结FG、GC.?F为BE的中点. ?FG∥AE且FG=

AE=a,而AE⊥平面ABC ?FG

⊥平面ABC,又CD⊥平面ABC, ?FG∥CD且FG=CD=a. ?CDFG为平行四边形.于是DF∥CG. 故DF∥平面ABC (4分)

(2). ?AE⊥平面ABC. ?平面EAB⊥平面ABC,又△ABC为正三角形,G为AB的中点,

?CG⊥AB,则CG⊥平面EAB. 由(1)可知DF∥CG. ?DF⊥平面EAB. ?DF⊥AF.而EA=AB. F

为BE中点. ?BE⊥AF. 于是AF⊥平面EBD ?AF⊥BD (8分)

(3)延长ED,AC交于H,连结BH,则BH为所求二面角的棱,过CK⊥BH,垂足为K,连结DK,

?DC⊥平面BCH,

?DK⊥BH, ?∠DKC为所求二面角的平面角.由CD?a,AE?2a,知

1CH?2a,由余弦定理得BH?23a,又由.2a.2a.sin120°

21 =.23a.CK得CK?a.?∠DKC=45°即平面ABC与平面BED所成二面角的大小为45°.

2(12分)

20. 设ξ是抽到一等品次数,每次抽到一等品的概率为

P(ξ=k)=C50(k603?,由于共抽取了100550次,故ξ~B(50,

3), 53k250?k)(),k?0,1,2,?50.则P(ξ=偶数)+ P(ξ=奇数)=1,又P(ξ=偶数)- P(ξ=奇550302502322485035020数)=[C50()()?C50()()???C50()()]-

5555551312493332474934921030250131249 [C50().()?C50()()???C50()()]?C50()()?C50()()

555555555523123224849349215035020C50()()?……?C50()()?C50()()?(?)50?()50,由此可得P(ξ

55555555511501150=奇数)=[1?()],故抽到一等品为奇数件的概率是[1?()]. （12分）

252521.(1)设2002年底沙漠面积为b1,经过n年治理后沙漠面积为bn?1.则a1?b2?1.an?bn?1.

依题意，an?1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积，

an?4%an?96%an,另一部分是新植树绿洲化的面积16%bn，于是an?1?96%an

44an? （5分） 5254444444 （2）由an?1?an?两边减去得an?1??(an?),?{an?1?}是以

52555555414??为首项，为化比的等比数列. (8分) a1?525414n414n4n2 (3)由(2)可知an?1??(),依题意?()>60%,即()?,两边取对数得

52552555 +16%bn=96%an+16%（1-an）=80%an+16%=

n?log452lg2?lg51?2lg21?0.6????4.故至少需要52lg2?lg51?3lg21?0.95年才能达到目.标.

(14分)

22.(1)设点P的坐标为(x,y)由M(-1, 0), N (1, 0 ) 得PM

??MP?(?1?x,?y).PN??NP

?(1?x,?y),MN??NM?(2,0).?MP.MN?2(1?x).PM.PN?x2?y2?1,1NM.NP?2(1?x).于是依题意得x2?y2?1?[2(1?x)?2(1?x)]且

2

2(1?x)?2(1?x)?0即x2?y2?3且x?0.所以,点P的轨迹是以原点为圆心.3为半径的

右半圆 . (6分) (2).点P的坐标为

222(x0,y0),PM.PN?x0?y0?1?2.|PM|?|PN|?(1?x0)2?y0.

2(1?x0)2?y0?24?x20?cos??PM.PN|PM|.|PN|?14?x20,?0?x.0?3

23?x|y0|1?10 ,??cos??1,0???,sin??1?cos2??1???222234?x04?x04?x0sin??|y0| （14分）精品推荐 强力于是tan??cos?推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有