大学物理学(第三版上) 课后习题6答案详解

vmax??A?10??0.05?0.5?m?s?1 amax??2A?(10?)2?0.05?5?2m?s?2

(2)x?0.2 m处的振动比原点落后的时间为

x0.2??0.08s u2.5故x?0.2m,t?1s时的位相就是原点(x?0)，在t0?1?0.08?0.92s时的位相， 即 ??9.2π． 设这一位相所代表的运动状态在t?1.25s时刻到达x点，则

x?x1?u(t?t1)?0.2?2.5(1.25?1.0)?0.825m

6.10 如题6.10图是沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形曲线．(1)若波沿x轴正向传播，该时刻O，A，B，C各点的振动位相是多少?(2)若波沿x轴负向传播，上述各点的振动位相又是多少?

解: (1)波沿x轴正向传播，则在t时刻，有

题6.10图

对于O点：∵yO?0,vO?0，∴?O??2

对于A点：∵yA??A,vA?0，∴?A?0 对于B点：∵yB?0,vB?0，∴?B???23?对于C点：∵yC?0,vC?0，∴?C??

2(取负值：表示A、B、C点位相，应落后于O点的位相) (2)波沿x轴负向传播，则在t时刻，有 ??0,vO??0，∴?O???对于O点：∵yO

?2

??对于A点：∵y?A??A,vA?0，∴?A?0 ?对于B点：∵y?B?0,vB?0，∴?B??23???0,vC??0，∴?C??对于C点：∵yC

2 (此处取正值表示A、B、C点位相超前于O点的位相)

-1

6.11 一列平面余弦波沿x轴正向传播，波速为5m·s，波长为2m，原点处质点的振动曲线如题6.11图所示． (1)写出波动方程；

(2)作出t=0时的波形图及距离波源0.5m处质点的振动曲线．

解: (1)由题6.11(a)图知，A?0.1 m，且t?0时，y0?0,v0?0，∴?0?又??3?， 2u??5?2.5Hz，则??2???5? 2

题6.11图(a)

取 y?Acos[?(t?)??0]， 则波动方程为

xux3?y?0.1cos[5?(t?)?]m

52(2) t?0时的波形如题6.11(b)图

题6.11图(b) 题6.11图(c)

将x?0.5m代入波动方程，得该点处的振动方程为

y?0.1cos[5?t?5??0.53??]?0.1cos(5?t??)m 52如题6.11(c)图所示．

6.12 如题6.12图所示，已知t=0时和t=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b) ，波沿x轴正向传播，试根据图中绘出的条件求： (1)波动方程；

(2)P点的振动方程．

解: (1)由题6.12图可知，A?0.1m，??4m，又，∴?0?t?0时，y0?0,v0?0，而u??2，

?x1u2??2m?s?1，????0.5 Hz，∴??2???? ?t0.5?4x?y?0.1cos[?(t?)?]m

22故波动方程为

(2)将xP?1m代入上式，即得P点振动方程为

y?0.1cos[(?t???)]?0.1cos?t m 22?

题6.12图

-1

6.13 一列机械波沿x轴正向传播，t=0时的波形如题6.13图所示，已知波速为10 m·s ，波长为2m，求： (1)波动方程；

(2) P点的振动方程及振动曲线； (3) P点的坐标；

(4) P点回到平衡位置所需的最短时间． 解: 由题6.13图可知A?0.1m，t?0时，y0?A?∴?0?，由题知??2m， ,v0?0，

2310?5Hz

?2∴ ??2???10?

u?10m?s?1，则??u?(1)波动方程为

y?0.1cos[10?(t?x?)?]m 103

题6.13图

(2)由图知，t?0时，yP??取负值)

∴P点振动方程为yp?0.1cos(10?t?(3)∵ 10?(t?A?4? (P点的位相应落后于0点，故,vP?0，∴?P?234?) 3x?4)?|t?0??? 10335∴解得 x??1.67m

3(4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题6.13图(a)，则由P点回到平衡位置应经历的位

相角

题6.13图(a)

???∴所属最短时间为

?3??5?? 26?t?

????5?/61?s 10?126.14 如题6.14图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为yP=A cos(?t??0)．

(1)分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程； (2)写出距P点距离为b的Q点的振动方程． 解: (1)如题6.14图(a)，则波动方程为

y?Acos[?(t?如图(b)，则波动方程为

lx?)??0] uu

题6.14图

xy?Acos[?(t?)??0]

u(2) 如题6.14图(a)，则Q点的振动方程为

AQ?Acos[?(t?)??0] 如题6.14图(b)，则Q点的振动方程为

bubAQ?Acos[?(t?)??0]

u

6.15 已知平面简谐波的波动方程为y?Acos?(4t?2x)(SI)．