2017年高三数学一轮复习圆锥曲线综合题（拔高题）
一．选择题（共15小题） 1．（2014?成都一模）已知椭圆C：则| A． |=（ ） 2 B． C． 2
+y=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若
2
=3，
3 D． 2．（2014?鄂尔多斯模拟）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若
|FA|=2|FB|，则k=（ ） A．B． C． D． 3．（2014?和平区模拟）在抛物线y=x+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为x1=﹣4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，
22
有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x+5y=36相切，则抛物线顶点的坐标为（ ） A．（﹣2，﹣9） B． （0，﹣5） C． （2，﹣9） D． （1，6） 4．（2014?焦作一模）已知椭圆
（a＞b＞0）与双曲线
2
2
2
2
（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）
和（c，0），若c是a、m的等比中项，n是2m与c的等差中项，则椭圆的离心率是（ ） A．B． C． D． 5．（2014?焦作一模）已知点P是椭圆若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且 A．[0，3） B． （0，2+?） =1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，=0，则|
|的取值范围是（ ） C． [2，3） D． [0，4] 6．（2014?北京模拟）已知椭圆线交椭圆于P，则使得 A． 7．（2014?怀化三模）从
B． 的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直的M点的概率为（ ） C． D． （其中m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程
中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（ ） A．B． C． D．
8．（2014?重庆模拟）已知点F1，F2分别是双曲线
的左、右焦点，过F1且垂直于x
轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A．B． C． D． 9．（2014?黄冈模拟）已知点F是双曲线
=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F
且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ） A．（1，+∞） B． （1，2） C． D． （1，1+） （2，1+） 10．（2014?凉州区二模）已知双曲线
（a＞0，b＞0）的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，且它们的夹角为 C． ，则双曲线的离心率e为（ ）
D． 上的投影的大小恰好为
A． B． 11．（2015?浙江一模）如图，F1、F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与C的
左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
4 A． 12．（2014?河西区二模）双曲线
的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直
2
B． C． D． 线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e的值是（ ） A．B． C． D． 4﹣2 5﹣2 1+2 3+2 13．（2014?呼和浩特一模）若双曲线该双曲线的离心率为（ ） A．B． =1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则
C． D．
14．（2014?太原一模）点P在双曲线：
（a＞0，b＞0）上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°，
且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（ ） 2 3 4 A．B． C． 15．（2014?南昌模拟）已知双曲线
5 D． 的左右焦点分别为F1，F2，e为双曲线的离心率，
P是双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=（ ） a b ea eb A．B． C． D． 二．填空题（共5小题） 16．（2014?江西一模）过双曲线
=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）
的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 _________ ．
17．（2014?渭南二模）已知F1，F2是双曲线C：
（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的
左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为 _________ ．
18．（2013?辽宁）已知椭圆
的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连
接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=，则C的离心率e= _________ ．
19．（2013?江西）抛物线x=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线为等边三角形，则p= _________ ．
20．（2014?宜春模拟）已知抛物线C：y=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为与C的一个交点为B，若
三．解答题（共10小题） 21．（2014?黄冈模拟）已知椭圆
的离心率为
，过右焦点F的直线l与C相交于A、
，则p= _________ ．
2
2
=1相交于A，B两点，若△ABF
的直线与l相交于A，
B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为（Ⅰ）求a，b的值；
，
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有的方程；若不存在，说明理由．
成立？若存在，求出所有的P的坐标与l
22．（2014?南充模拟）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点． （Ⅰ）若
，求k的值；
（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．
23．（2014?福建）已知双曲线E：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1：y=2x，l2：y=﹣2x．
（1）求双曲线E的离心率；
（2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点（A，B分别在第一、第四象限），且△OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由．
24．（2014?福建模拟）已知椭圆四边形F1AF2B是边长为2的正方形． （1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：
为定
的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且
值．
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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