20. 如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且????=2????，取
EF的中点M，连接MD，MG，MB．
(1)试证明????⊥????，并求????的值．
(2)如图2，将图1中的正方形变为菱形，设∠??????=2??(0
????
????
21. 如图，顶点为M的抛物线??=????2+????+3与x轴交于??(3,0)，??(?1,0)两点，与y
轴交于点C．
(1)求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)问在y轴上是否存在一点P，使得△??????为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足????=????，过D作????⊥??轴于点G，设△??????的内心为I，试求CI的最小值．
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：?2?1=?(1+2)=?3． 故选：A．
用?2减去1，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解． 本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键． 2.【答案】B
【解析】解：40亿用科学记数法表示为：4×109， 故选：B．
n为整数．科学记数法的表示形式为??×10??的形式，其中1≤|??|<10，确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为??×10??的形式，其中1≤|??|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】D
【解析】解：A、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，不符合题意； B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；
C、长方体的主视图、左视图和俯视图都为长方形，但是长方形不一定相同，不符合题意；
D、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意． 故选：D．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
4.【答案】C
【解析】解：如图：
∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，
∴∠??????=40°，∠??????=20°，
∵向北方向线是平行的，即????//????， ∴∠??????=∠??????=40°， ∵∠??????=90°，
∴∠??????=90°?20°=70°，
∴∠??????=∠??????+∠??????=40°+70°=110°， 故选：C．
根据平行线性质求出∠??????，再求出∠??????即可得出答案．
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本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键． 5.【答案】D
【解析】解：去分母得：1???=?1?2(???2)， 故选：D．
分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 6.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查计算器?有理数，解题的关键是掌握科学计算器中各按键的功能．根据科学计算器按键功能可得． 【解答】
解：与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是0.6×6+124，
故选：B． 7.【答案】B
【解析】【分析】
根据图形可以求得图中阴影部分的面积，本题得以解决．
本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答． 【解答】
解：由题意可得，
大正方形的边长为√8=2√2，小正方形的边长为√2， ∴图中阴影部分的面积为：√2×(2√2?√2)=2， 故选：B． 8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
证明△??????∽△??????，根据相似三角形的性质求出△??????的面积为4a，计算即可． 【解答】
解：∵∠??????=∠??，∠??????=∠??????， ∴△??????∽△??????，
，即??
??
△??????
5
=4，
1
解得，△??????的面积为4a，
∴△??????的面积为：4?????=3??， 故选C． 9.【答案】A
22
【解析】解：∵??1+??2=5， ∴(??1+??2)2?2??1??2=5， 而??1+??2=3， ∴9?2??1??2=5，
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