2020年高考物理二轮精准备考复习讲义——第07讲 动量与动量守恒(学生版)

2020年高考物理二轮精准备考复习讲义

第二部分 功能与动量 第7讲 动量与动量守恒

目录

一、理清单，记住干 .................................................................................................................................................. 2 二、研高考，探考情 .................................................................................................................................................. 2 三、考情揭秘 .............................................................................................................................................................. 4 四、定考点，定题型 .................................................................................................................................................. 4

超重点突破 1 动量 冲量和动量定理 .......................................................................................................... 4

命题角度1 动量、冲量概念的理解 ....................................................................................................... 4 命题角度2 动量定理的应用 ................................................................................................................... 5 命题角度3 动量定理的应用 ................................................................................................................... 5 超重点突破2 动量守恒定律的应用 ............................................................................................................... 6 超重点突破3 碰撞与反冲、爆炸类问题.......................................................................................................... 7

命题角度1 弹性碰撞问题分析 ................................................................................................................. 7 命题角度2 完全非弹性碰撞 ..................................................................................................................... 8 命题角度3 爆炸现象分析 ......................................................................................................................... 9 命题角度4 多过程问题中的动量守恒...................................................................................................... 9

五、固成果，提能力 ................................................................................................................................................ 10

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一、理清单，记住干

1．动量定理表达式FΔt＝mv′－mv中的F为物体在Δt时间内所受的合外力． 应用动量定理列方程时必须选取正方向．

2．不受外力或者所受外力的矢量和为零时，系统的动量守恒；当外力比相互作用的内力小得多时，系统的动量近似守恒；当某一方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒． 3．三类碰撞 (1)弹性碰撞

动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. 1121122机械能守恒：m1v21＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. 2222(2)完全非弹性碰撞

动量守恒、末速度相同：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v′. 机械能损失最多，机械能的损失量为： 11212

ΔE＝(m1v21＋m2v2)－(m1＋m2)v′. 222(3)非弹性碰撞

动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. 机械能有损失，机械能的损失量为： 1121122ΔE＝(m1v21＋m2v2)－(m1v1′＋m2v2′)． 2222

二、研高考，探考情

【2019·全国卷Ⅰ】最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为

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4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为( ) A．1.6×102 kg C．1.6×105 kg

B．1.6×103 kg D．1.6×106 kg

【2018·全国卷Ⅱ】高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 ( ) A．10 N B．102 N C．103 N D．104 N

【2018·高考全国卷Ⅱ】汽车A在水平冰雪路面上行驶．驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m．已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2.求

(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小； (2)碰撞前的瞬间A车速度的大小．

【2018·高考全国卷Ⅰ】一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空．当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量．求 (1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间； (2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度．

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【2017·全国卷Ⅰ】将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( ) A．30 kg·m/s C．6.0×102 kg·m/s

B．5.7×102 kg·m/s D．6.3×102 kg·m/s

三、考情揭秘

动量定理、动量守恒定律属于力学的主干知识，是解决物理问题的重要基本方法，高考中主要以两种命题形式出现：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和动量守恒定律，结合动力学方法解决平抛运动、圆周运动、多运动过程问题；二是综合运用动能定理和能量守恒定律，结合动量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题．这几类题型，命题情景新，密切联系实际，综合性强，前后两个物理过程一般通过碰撞来过渡，这就决定了动量守恒定律在解题过程中的纽带作用

应考策略：本讲内容经常与机械能守恒定律、平抛运动、圆周运动等力学及电磁学、原子物理等知识点组成综合题．这类题型命题情景新颖，联系实际密切，综合性强，前后两个物理过程一般通过碰撞来过渡，这就决定了动量守恒方程在解题过程中的纽带作用．2020年复习备考要加强动力学、动量及能量综合题目的训练，关注运用动量定理、动量守恒定律和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题．

四、定考点，定题型

超重点突破 1 动量 冲量和动量定理

1．使用动量定理的注意事项

(1)一般来说，用牛顿第二定律能解决的问题，用动量定理也能解决，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理求解更简捷．动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力．这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值．

(2)动量定理的表达式是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力． 2．应用动量定理解题的一般步骤

(1)明确研究对象和研究过程(研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段)． (2)进行受力分析：只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，不必分析内力． (3)规定正方向．

(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量，根据动量定理列方程求解． 命题角度1 动量、冲量概念的理解

【例1】“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一．摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动．下列叙述正确的是( )

4

A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 B．在最高点时，乘客重力大于座椅对他的支持力 C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零 D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变 【针对训练1】如图所示，一轻杆两端分别固定着a、b两个光滑金属球，a球质量大于b球质量，两球的半径相等，整个装置放在光滑的水平面上，将此装置从图示位置由静止释放，则( )

A．在b球落地前瞬间，a球的速度方向向右 B．在b球落地前瞬间，a球的速度方向向左

C．在b球落地前的整个过程中，轻杆对b球的冲量为零 D．在b球落地前的整个过程中，轻杆对b球做的功为零 命题角度2 动量定理的应用

1．恒力的冲量可应用I＝Ft直接求解，变力的冲量优先考虑应用动量定理求解． 2．物体动量变化是由合外力的冲量决定的，物体动能变化是由合外力做的功决定的． 3．动量定理是过程定理，解题时必须明确过程及初末状态的动量．

4．动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选取统一的正方向．

【例2】中国传统文化博大精深，简单的现象揭示了深刻的道理，如水滴石穿。假设从屋檐滴下的水滴质量为0.5 g，屋檐到下方石板的距离为4 m，水滴落到石板上在0.2 s内沿石板平面散开，忽略空气阻力，g取10 m/s2，则石板受到水滴的冲击力约为( ) A．0.22 N C．0.022 N

B．0.27 N D．0.027 N

【针对训练2】(2019·湖南株洲高三年级教学检测)高空坠物伤人事件常有发生．一身高为1.75 m的同学被一根从6.75 m高处竖直落下的枯树枝砸正头顶，设枯枝质量为2 kg，与头部作用时间为0.02 s，那么( ) A．枯枝对人的头部产生的冲击力约20 N B．枯枝对人的头部产生的冲击力约1 000 N

C．保持其他条件不变，身高更高的同学，头部受到枯枝的冲击力会更大 D．保持其他条件不变，身高更矮的同学，头部受到枯枝的冲击力会更小 命题角度3 动量定理的应用

【例3】(2017·高考全国卷Ⅲ)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图所示，则( )

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A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D．t＝4 s时物块的速度为零

【针对训练3】(2019·辽宁葫芦岛市一模)一个静止的质点在t＝0到t＝4 s这段时间，仅受到力F的作用，F的方向始终在同一直线上，F随时间t的变化关系如图所示．下列说法中正确的是( )

A．在t＝0到t＝4 s这段时间，质点做往复直线运动 B．在t＝1 s时，质点的动量大小为1 kg·m/s C．在t＝2 s时，质点的动能最大 D．在t＝1 s到t＝3 s这段时间，力F的冲量为零

超重点突破2 动量守恒定律的应用

1．注意区分动量守恒与机械能守恒的条件

(1)不受外力或者所受外力的矢量和为零时，系统的动量守恒；当外力比相互作用的内力小得多，系统的动量近似守恒；当某一方向上的合外力为零，系统在该方向上动量守恒． (2)在只有重力或弹力做功的系统内，动能与势能相互转化，机械能守恒． (3)动量是否守恒与机械能是否守恒没有必然的联系． 2．判断动量是否守恒与机械能是否守恒的方法 (1)判断动量是否守恒一般都是根据守恒条件．

(2)判断机械能是否守恒既可以根据守恒条件，也可以根据守恒表达式，即E1＝E2． 3.应用动量守恒定律解题的基本步骤

(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体)及研究的过程，如例题中分别以“甲和箱子”“乙和箱子”为系统．

(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)． (3)规定正方向，确定初、末状态动量． (4)由动量守恒定律列出方程．

(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．

【例4】如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上玩耍．甲和他的冰车的总质量为M＝30 kg，乙和他的冰车的总质量也是M＝30 kg.甲推着一个质量为m＝15 kg的箱子和他一起以2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速抓住．若不计冰面摩擦，求甲至少以多大速度(相对地)将箱子推出，才能避免与乙相撞？

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【针对训练4】．(2019·陕西西安高三期末)如图所示，质量为0.5 kg的小球在距离车底面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，设小球在落到车底前瞬间速度是25 m/s，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是( ) A．5 m/s C．8.5 m/s

B．4 m/s D．9.5 m/s

超重点突破3 碰撞与反冲、爆炸类问题

1．掌握碰撞的“三个原则”

(1)动量守恒原则，即碰撞前后两物体组成的系统满足动量守恒定律； (2)能量不增加原则，即碰撞后系统的总能量不大于碰撞前系统的总能量； (3)物理情境可行性原则，即两物体碰撞前后的物理情境应与实际相一致．

2．可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足： v1＝

m1－m22m1

v0、v2＝v.

m1＋m2m1＋m20

3．熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度；当m1?m2，且v20＝0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v0.当m1?m2，且v20＝0时，碰后质量小的球原速率反弹．

命题角度 动量守恒的条件判断 解决方法 易错辨析 准确判断系统合外力是否为零或内掌握三个守恒条件 力远大于外力，或者分析是否为碰撞或爆炸 动量守恒定律、机械能守恒定律 动量守恒定律 动量守恒的条件是内力远大于外力 无能量损失是最大特点 弹性碰撞分析 完全非弹性碰撞分析 爆炸现象求解 掌握碰撞后速度相等这一条件 注意爆炸后各部分的速度方向，有可能不在同一平面内 命题角度1 弹性碰撞问题分析

【例5】如图所示，一个质量为m的物块A与另一个静止的质量为2m的物块B发生正碰，碰后物块B刚

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好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失，已知B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离为0.5 m，g取10 m/s2，A、B均可视为质点。则A碰撞前瞬间的速度为( )

A．0.5 m/s C．1.5 m/s

B．1.0 m/s D．2.0 m/s

【针对训练5】如图所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。

命题角度2 完全非弹性碰撞

【例6】在光滑桌面上，如图甲所示，有P、Q两物块，它们在t＝4 s时发生碰撞，图乙是两者碰撞前后的位移—时间图象，已知物块P的质量mP＝1 kg，求：

(1)物块Q的质量和两物块碰撞过程中物块Q受到的冲量大小； (2)碰撞过程损失的机械能。

【针对训练6】(2019·山东济南高三第二次联考)如图甲所示，光滑水平面上有a、b两个小球，a球向b球运动并与b球发生正碰后粘合在一起共同运动，其碰前和碰后的s -t图象如图乙所示，已知ma＝5 kg.若b球的质量为mb，两球因碰撞而损失的机械能为ΔE，则( )

A．mb＝1 kg C．ΔE＝15 J

B．mb＝2 kg D．ΔE＝35 J

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命题角度3 爆炸现象分析

【例7】(2019·云南昆明市4月质检)科研人员乘热气球进行科学考察，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为M＝200 kg.热气球在空中以v0＝0.1 m/s的速度匀速下降，距离水平地面高度h＝186 m时科研人员将质量m＝20 kg的压舱物竖直向下抛出，抛出后6 s压舱物落地．此过程中压舱物所受空气阻力可忽略不计，热气球所受浮力不变，重力加速度取g＝10 m/s2，求： (1)压舱物刚被抛出时的速度大小；

(2)压舱物落地时热气球距离水平地面的高度．

【针对训练7】(2019·山东济南高三质量评估)如图所示，一质量为3m的容器静止在光滑水平面上，该容器的内壁是半径为R的光滑半球面，在容器内壁的最高点由静止释放一质量为m的小滑块P，重力加速度为g。下列说法正确的是( )

A．P滑到最低点时的动能为mgR mgRB．P从开始到最低点的过程中机械能减少了 4C．P经过最低点后沿内壁继续上滑的最大高度小于R D．P经过最低点后沿内壁继续上滑的最大高度等于R 命题角度4 多过程问题中的动量守恒

【例8】(2019·临沂高三二模)质量m＝1 kg的小物块在高h1＝0.3 m的光滑水平平台上压缩弹簧后被锁扣K锁住，弹簧储存了一定的弹性势能，打开锁扣K，物块将以水平速度v0向右滑出平台后做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向无碰撞地进入圆弧形轨道，B点的高度h2＝0.15 m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点与光滑水平面相切，在水平面上有一物块M，m滑下与M发生碰撞后反1

弹，反弹的速度大小刚好是碰前速度的，碰撞过程中无能量损失，g＝10 m/s2，求：

3

(1)物块m压缩弹簧时储存的弹性势能Ep； (2)物块M的质量．

【针对训练8】(2019·山东青岛高三期末联考)如图所示，在光滑水平面上有一带挡板的长木板，挡板和长木板的总质量为m，木板长度为L(挡板的厚度可忽略)，挡板上固定有一个小炸药包(可视为质量不计的点)．木板左端有一质量也为m(可视为质点)的滑块．滑块与木板间的动摩擦因数恒定，整个系统处于静止状态．给

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滑块一个水平向右的初速度v0，滑块相对木板向右运动，刚好能与小炸药包接触，接触瞬间小炸药包爆炸(此过程时间极短，爆炸后滑块与木板只在水平方向上运动，且完好无损)，滑块向左运动，最终回到木板的左端，恰与木板相对静止．求：

(1)滑块与木板间的动摩擦因数；

(2)小炸药包爆炸完毕时滑块和木板的速度．

五、固成果，提能力

1．(多选)(2019·湖南湘东六校联考)质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定在其左侧，另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示，两物块通过弹簧相互作用(未超出弹簧弹性限度)并最终弹开，则( )

A．两物块在压缩弹簧的过程中，两物块组成的系统动量守恒 B．当两物块相距最近时，甲物块的速度为零 C．甲物块的速率可能为5 m/s

D．当甲物块的速率为1 m/s时，乙物块的速率可能为2 m/s

2.(多选)一质量m＝0.10 kg的小钢球以大小为v0＝10 m/s的速度水平抛出，下落h＝5.0 m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，且速度大小不变．已知小钢球与钢板的作用时间极短，g取10 m/s2，则( )

A．钢板与水平面的夹角θ＝60°

B．小钢球从水平抛出到刚要撞击钢板的过程中重力的冲量大小为1 N·s C．小钢球撞击钢板的过程中其动量的变化量的大小为 102 kg·m/s D．钢板对小钢球的冲量大小为 22 N·s

3.(2019·河北衡水中学高三调研)光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α的斜面A，斜面质量为M，底边长为L，如图所示．将一质量为m的可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放，滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端．此过程中斜面对滑块的支持力大小为FN，则下列说法中正确的是( )

A．FN＝mgcos α B．滑块下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNtcos α

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C．滑块B下滑过程中A、B组成的系统动量守恒 D．此过程中斜面向左滑动的距离为

m

L M＋m

4.(2019·辽宁三模)如图所示，质量为m的小球A静止于光滑水平面上，在A球与墙之间用轻弹簧连接。现用完全相同的小球B以水平速度v0与A相碰后粘在一起压缩弹簧。不计空气阻力，若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为E，从球A被碰后开始到回到原静止位置的过程中墙对弹簧的冲量大小为I，则下列表达式中正确的是( )

1A.E＝mv2，I＝mv0

201C.E＝mv2，I＝mv0

40

1

B.E＝mv2，I＝2mv0

201

D.E＝mv2，I＝2mv0

40

5.(多选)质量为1 kg的a与质量未知的b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞，碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段，两者的位置x随时间t变化的图象如图所示。则( )

A.碰后a、b一起沿b原来运动的方向运动 B.b的质量为4 kg

C.碰撞过程中损失的机械能为4 J D.a、b克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比为1∶1

6.(2019·安康高三二模)如图所示，一对杂技演员(都视为质点)荡秋千(秋千绳处于水平位置)，秋千一端固定在离地面高为H的O点，秋千的长度可调节．改变秋千的长度，杂技演员每次都从A点(与O等高)由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到A处．已知男演员质量为2m和女演员质量为m，秋千的质量不计，空气阻力忽略不计，则男演员落地点C与O点的水平距离x的最大值是( )

HA. 23HC. 2

B．H D．2H

7．(2019·最新高考信息卷)如图甲所示，光滑水平面上放着长木板B，质量为m＝2 kg的木块A以速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板B的上表面，由于A、B之间存在摩擦，A、B的速度随时间变化情况如图乙所

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示，重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法正确的是( )

A．长木板的质量M＝2 kg B．A、B之间动摩擦因数为0.2 C．长木板长度至少为2 m D．A、B组成系统损失机械能为4 J

8.汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一。设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值F0时，安全气囊爆开。某次试验中，质量m1＝1 600 kg的试验车以速度v1＝36 km/h正面撞击固定试验台，经时间t1＝0.10 s碰撞结束，车速减为零，此次碰撞安全气囊恰好爆开。忽略撞击过程中地面阻力的影响。

(1)求此过程中试验车受到试验台的冲量I0的大小及F0的大小；

(2)若试验车以速度v1撞击正前方另一质量m2＝1 600 kg、速度v2＝18 km/h同向行驶的汽车，经时间t2＝0.16 s两车以相同的速度一起滑行。试通过计算分析这种情况下试验车的安全气囊是否会爆开。

9.如图所示，水平光滑地面上有两个静止的小物块A和B(可视为质点)，A的质量m＝1.0 kg，B的质量M＝4.0 kg，A、B之间有一轻质压缩弹簧，且A、B间用细线相连(图中未画出)，弹簧的弹性势能Ep＝40 J，弹簧的两端与物块接触而不固定连接．水平面的左侧有一竖直墙壁，右侧与倾角为30°的光滑斜面平滑连接．将细线剪断，A、B分离后立即撤去弹簧，物块A与墙壁发生弹性碰撞后，A在B未到达斜面前追上B，并与B相碰后结合在一起向右运动，g取10 m/s2，求：

(1)A与弹簧分离时的速度大小； (2)A、B沿斜面上升的最大距离．

10.如图所示，上表面光滑的“L”形木板B锁定在倾角为37°的足够长的斜面上；将一小物块A从木板B的中点轻轻地释放，同时解除木板B的锁定，此后A与B发生碰撞，碰撞过程时间极短且不计能量损失；已知物块A的质量m＝1 kg，木板B的质量M＝4 kg，板长L＝6 m，木板与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.6, 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6, cos 37°＝0.8，求：

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(1)第一次碰撞后的瞬间A、B的速度大小；

(2)在第一次碰撞后到第二次碰撞前的过程中，A距B下端的最大距离．

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