2019年四川省自贡市中考数学试卷(附答案解析)

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2019四川省各市中考数学试题汇总

（附答案解析）

2019年四川省自贡市中考数学试卷 ............. 2 2019年四川省资阳市中考数学试卷 ........... 26 2019年四川省宜宾市中考数学试卷 ........... 48 2019年四川省遂宁市中考数学试卷 ........... 68 2019年四川省攀枝花市中考数学试卷 ........ 89 2019年四川省南充市中考数学试卷 .......... 111 2019年四川省绵阳市中考数学试卷 .......... 143 2019年四川省凉山州中考数学试卷 .......... 168 乐山市2019年初中学业水平考试 ............. 191 2019年四川省广安市中考数学试卷 .......... 205 2019年四川省达州市中考数学试卷 .......... 224 2019年四川省成都市中考数学试卷 .......... 248 2019年四川省巴中市中考数学试卷 .......... 273 2019年四川省绵阳市中考数学试卷 .......... 294

2019年四川省自贡市中考数学试卷

一、选择题[共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（4分）﹣2019的倒数是（） A．﹣2019

B．?

2019C．

2019

D．2019

2．（4分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（） A．2.3×104

B．23×103

C．2.3×103

D．0.23×105

3．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

4．（4分）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（） A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

5．（4分）如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）

A． B．

C． D．

6．（4分）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（） A．7

B．8

C．9

D．10

7．（4分）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）

A．|m|＜1

B．1﹣m＞1

C．mn＞0

D．m+1＞0

8．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（） A．m＜1

B．m≥1

C．m≤1 D．m＞1

9．（4分）一次函数y＝ax+b与反比列函数y=??的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（）

A． B．

C． D．

10．（4分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）

A． B． C． D．

11．（4分）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）

A．

B．

C． 3

D． 2

12．（4分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，tan∠BAD的值是（）

A．

817

B．

C． 9

D． 9

二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）

13．（4分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝120°，则∠2＝．

14．（4分）在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是分． 15．（4分）分解因式：2x2﹣2y2＝．

16．（4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．

17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE＝．

18．（4分）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos（α+β）＝．

三、解答題（共8个题，共78分）

19．（8分）计算：|﹣3|﹣4sin45°+√8+（π﹣3）0 20．（8分）解方程：

?????1

2??

=1．

21．（8分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC． ?=?????；求证：（1）????（2）AE＝CE．

22．（8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．

收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：

90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97 88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82 整理分析数据：成绩x（单位：分）

60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100

频数（人数）

1 17

（1）请将图表中空缺的部分补充完整；

（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；

（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=??（m≠0）的图象相交于第一、象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．

24．（10分）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：设S＝1+2+22+…+22017+22018① 则2S＝2+22+…+22018+22019② ②﹣①得2S﹣S＝S＝22019﹣1 ∴S＝1+2+22+…+22017+22018＝22019﹣1 请仿照小明的方法解决以下问题：

（1）1+2+22+…+29＝；（2）3+32+…+310＝；

（3）求1+a+a2+…+an的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．

25．（12分）（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G． ①线段DB和DG的数量关系是； ②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．

（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．

①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；

②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE＝1，AB＝2，直接写出线段GM的长度．

26．（14分）如图，已知直线AB与抛物线C：y＝ax2+2x+c相交于点A（﹣1，0）和点B（2，3）两点．

（1）求抛物线C函数表达式；

（2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；

（3）在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y=4的距离？若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由．

2019年四川省自贡市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题[共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（4分）﹣2019的倒数是（） A．﹣2019

B．?2019

． 20191

C．

2019

D．2019

【解答】解：﹣2019的倒数是?故选：B．

B．23×103

C．2.3×103

D．0.23×105

【解答】解：23000＝2.3×104，故选：A．

3．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．

【解答】解：∵乙的成绩方差＜甲成绩的方差， ∴乙的成绩比甲的成绩稳定，

故选：B．

5．（4分）如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）

A． B．

C． D．

【解答】解：从上面观察可得到：故选：C．

．

6．（4分）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（） A．7

B．8

C．9

D．10

【解答】解：设第三边为x，

根据三角形的三边关系，得：4﹣1＜x＜4+1，即3＜x＜5， ∵x为整数， ∴x的值为4．

三角形的周长为1+4+4＝9．故选：C．

7．（4分）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）

A．|m|＜1

B．1﹣m＞1

C．mn＞0

D．m+1＞0

【解答】解：利用数轴得m＜0＜1＜n，所以﹣m＞0，1﹣m＞1，mn＜0，m+1＜0．故选：B．

8．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（） A．m＜1

B．m≥1

C．m≤1

D．m＞1

【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＜0，解得m＞1．故选：D．

9．（4分）一次函数y＝ax+b与反比列函数y=的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（）

A． B．

C． D．

【解答】解：∵一次函数y1＝ax+c图象过第一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0， ∴?2??＞0，

∴二次函数y3＝ax2+bx+c开口向下，二次函数y3＝ax2+bx+c对称轴在y轴右侧； ∵反比例函数y2=??的图象在第一、三象限， ∴c＞0，

∴与y轴交点在x轴上方．

满足上述条件的函数图象只有选项A．故选：A．

10．（4分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）

A． B． C． D．

【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．故选：D．

A．

B．

C． 3

D． 2

【解答】解：连接AC，设正方形的边长为a， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝90°， ∴AC为圆的直径， ∴AC=√2AB=√2a，

则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为：??2

√22??)2??×(

2??

≈，

故选：C．

A．

817

B．

C． 9

D． 9

【解答】解：如图，设直线x＝﹣5交x轴于K．由题意KD=CF＝5，

∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆， ∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小， ∵AD是切线，点D是切点， ∴AD⊥KD， ∵AK＝13，DK＝5， ∴AD＝12，

∵tan∠EAO=????=????， ∴

????8

????

，

∴OE=3，

∴AE=√????2+????2=3，

作EH⊥AB于H．

∵S△ABE=?AB?EH＝S△AOB﹣S△AOE， ∴EH=3， ∴AH=√????2?????2=

17√2， 37√21

2????7

∴tan∠BAD==3=，

????17√21737√2故选：B．

二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）

13．（4分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝120°，则∠2＝ 60° ．

【解答】解：∵∠1＝120°， ∴∠3＝180°﹣120°＝60°， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3＝60°．故答案为：60°．

14．（4分）在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是 90 分．【解答】解：这组数据的众数是90分，故答案为：90．

15．（4分）分解因式：2x2﹣2y2＝ 2（x+y）（x﹣y）．【解答】解：2x2﹣2y2＝2（x2﹣y2）＝2（x+y）（x﹣y）．故答案为：2（x+y）（x﹣y）．

16．（4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球

?????=4

的单价为y元，依题意，可列方程组为 { ．

4??+5??=466【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得： ?????=4{， 4??+5??=466

?????=4

故答案为：{，

4??+5??=466

17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE＝

95√5 ．

【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6， ∴AC＝8， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CDE， ∵CD∥AB， ∴∠D＝∠ABE， ∴∠D＝∠CBE， ∴CD＝BC＝6， ∴△AEB∽△CED， ∴

????????

106

=，

∴CE=8AC=8×8＝3，

BE=√????2+????2=√62+32=3√5， DE=BE=故答案为

539

×3√5=√5， 5533

√5．

√21 ． 718．（4分）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos（α+β）＝

【解答】解：给图中各点标上字母，连接DE，如图所示．在△ABC中，∠ABC＝120°，BA＝BC， ∴∠α＝30°．

同理，可得出：∠CDE＝∠CED＝30°＝∠α．又∵∠AEC＝60°，

∴∠AED＝∠AEC+∠CED＝90°．

设等边三角形的边长为a，则AE＝2a，DE＝2×sin60°?a=√3a， ∴AD=√????2+????2=√7a， ∴cos（α+β）=故答案为：

????√21=． ????7√21． 7

三、解答題（共8个题，共78分）

19．（8分）计算：|﹣3|﹣4sin45°+√8+（π﹣3）0 【解答】解：原式＝3﹣4×20．（8分）解方程：

?????1

√22+2√2+1＝3﹣2√2+2√2+1＝4．

2??

=1．

【解答】解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，

检验：当x＝2时，方程左右两边相等，所以x＝2是原方程的解．

21．（8分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC． ?=?????；求证：（1）????（2）AE＝CE．

【解答】证明（1）∵AB＝CD， ?=?????，即?????+?????=?????+?????， ∴?????=?????； ∴????

?=?????，（2）∵????∴AD＝BC，

又∵∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE， ∴△ADE≌△CBE（ASA）， ∴AE＝CE．

22．（8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．

收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：

90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97 88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82 整理分析数据：成绩x（单位：分）

60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100

频数（人数）

1 2 17 10

（1）请将图表中空缺的部分补充完整；

（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；

（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是

12 ．

【解答】解：（1）补全图表如下：

（2）估计该校初一年级360人中，获得表彰的人数约为360×30=120（人）；（3）将印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案分别记为A、B、C、D，画树状图如下：

则共有12种等可能的结果数，其中小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的结果数为6，

所以小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率为，

故答案为：．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=

（m≠0）的图象相交于第一、象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与??x轴交于点C．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．

【解答】解：（1）把A（3，5）代入y2=∴反比例函数的解析式为y2=??；把点B（a，﹣3）代入，可得a＝﹣5， ∴B（﹣5，﹣3）．

3??+??=5把A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y1＝kx+b，可得{，

?5??+??=?3??=1解得{，

??=2

∴一次函数的解析式为y1＝x+2；

（2）一次函数的解析式为y1＝x+2，令x＝0，则y＝2， ∴一次函数与y轴的交点为P（0，2），此时，PB﹣PC＝BC最大，P即为所求，令y＝0，则x＝﹣2， ∴C（﹣2，0），

∴BC=√(?5+2)2+32=3√2．（3）当y1＞y2时，﹣5＜x＜0或x＞3．

（m≠0），可得m＝3×5＝15， ??

311?32 ；

（3）求1+a+a2+…+an的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．【解答】解：（1）设S＝1+2+22+…+29① 则2S＝2+22+…+210② ②﹣①得2S﹣S＝S＝210﹣1 ∴S＝1+2+22+…+29＝210﹣1；故答案为：210﹣1

（2）设S＝3+3+32+33+34+…+310 ①，则3S＝32+33+34+35+…+311 ②， ②﹣①得2S＝311﹣1，

3?1所以S=2，

3?1

即3+3+3+3+…+3=2；

故答案为：

311?12

；

（3）设S＝1+a+a2+a3+a4+..+an①，则aS＝a+a2+a3+a4+..+an+an+1②， ②﹣①得：（a﹣1）S＝an+1﹣1，

a＝1时，不能直接除以a﹣1，此时原式等于n+1；

a不等于1时，a﹣1才能做分母，所以S=???1，

????+1?1

即1+a+a+a+a+..+a=，

???12

????+1?1

25．（12分）（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G． ①线段DB和DG的数量关系是 DB＝DG ； ②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．

①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；

②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE＝1，AB＝2，直接写出线段GM的长度．

【解答】解：（1）①DB＝DG，理由是： ∵∠DBE绕点B逆时针旋转90°，如图1，

由旋转可知，∠BDE＝∠FDG，∠BDG＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CBD＝45°， ∴∠G＝45°，

∴∠G＝∠CBD＝45°， ∴DB＝DG；故答案为：DB＝DG； ②BF+BE=√2BD，理由如下：

由①知：∠FDG＝∠EDB，∠G＝∠DBE＝45°，BD＝DG， ∴△FDG≌△EDB（ASA）， ∴BE＝FG，

∴BF+FG＝BF+BE＝BC+CG， Rt△DCG中，∵∠G＝∠CDG＝45°， ∴CD＝CG＝CB， ∵DG＝BD=√2BC，即BF+BE＝2BC=√2BD；（2）①如图2，BF+BE=√3BD，

理由如下：在菱形ABCD中，∠ADB＝∠CDB=∠ADC=

×60°＝30°， 2由旋转120°得∠EDF＝∠BDG＝120°，∠EDB＝∠FDG，在△DBG中，∠G＝180°﹣120°﹣30°＝30°， ∴∠DBG＝∠G＝30°， ∴DB＝DG，

∴△EDB≌△FDG（ASA）， ∴BE＝FG，

∴BF+BE＝BF+FG＝BG，

过点D作DM⊥BG于点M，如图2，

∵BD＝DG， ∴BG＝2BM，

在Rt△BMD中，∠DBM＝30°， ∴BD＝2DM．

设DM＝a，则BD＝2a， DM=√3a， ∴BG＝2√3a， ∴

????????

2??2√3??=

1√3，

∴BG=√3BD， ∴BF+BE＝BG=√3BD；

②过点A作AN⊥BD于N，过D作DP⊥BG于P，如图3，

Rt△ABN中，∠ABN＝30°，AB＝2， ∴AN＝1，BN=√3， ∴BD＝2BN＝2√3， ∵DC∥BE， ∴

????????

=，

∵CM+BM＝2， ∴BM=，

Rt△BDP中，∠DBP＝30°，BD＝2√3， ∴BP＝3，

由旋转得：BD＝BF， ∴BF＝2BP＝6，

∴GM＝BG﹣BM＝6+1?3=3．

26．（14分）如图，已知直线AB与抛物线C：y＝ax2+2x+c相交于点A（﹣1，0）和点B（2，3）两点．

（1）求抛物线C函数表达式；

（2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB

的面积S及点M的坐标；

【解答】解：（1）由题意把点（﹣1，0）、（2，3）代入y＝ax2+2x+c， ???2+??=0得，{，

4??+4+??=3解得a＝﹣1，c＝3，

∴此抛物线C函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3；

（2）如图1，过点M作MH⊥x轴于H，交直线AB于K，将点（﹣1，0）、（2，3）代入y＝kx+b中， ???+??=0得，{，

2??+??=3解得，k＝1，b＝1， ∴yAB＝x+1，

设点M（a，﹣a2+2a+3），则K（a，a+1），则MK＝﹣a2+2a+3﹣（a+1）＝﹣（a?）2+，

根据二次函数的性质可知，当a=时，MK有最大长度，

294∴S△AMB最大＝S△AMK+S△BMK =2MK?AH+2MK?（xB﹣xH） =2MK?（xB﹣xA） =2×4×3 =8，

271

911

∴以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，

S最大＝2S△AMB最大＝2×

（3）存在点F， ∵y＝﹣x2+2x+3 ＝﹣（x﹣1）2+4， ∴对称轴为直线x＝1，当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，

∴抛物线与点x轴正半轴交于点C（3，0），如图2，分别过点B，C作直线y=

的垂线，垂足为N，H， 417

1152727

=，M（，）； 8424

抛物线对称轴上存在点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y=4的距离，设F（1，a），连接BF，CF，则BF＝BN=4?3=4，CF＝CH=4， (2?1)2+(???3)2=(4)2

由题意可列：{，

17222

(3?1)+??=()

解得，a=4， ∴F（1，

154

）．

2019年四川省资阳市中考数学试卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意 1．（4分）﹣3的倒数是（） A．?3

B．

C．﹣3 D．3

2．（4分）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）

A．前面

B．后面

C．上面

D．下面

3．（4分）下列各式中，计算正确的是（） A．a3?a2＝a6

B．a3+a2＝a5

C．a6÷a3＝a2

D．（a3）2＝a6

4．（4分）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（）

A．65°

B．55°

C．45°

D．35°

5．（4分）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可

能性大，则红球的个数是（） A．4个 C．不足4个

B．5个

D．6个或6个以上

6．（4分）设x=√15，则x的取值范围是（） A．2＜x＜3

B．3＜x＜4

C．4＜x＜5

D．无法确定

7．（4分）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）

A． B．

C． D．

8．（4分）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）

A．5π

B．6π

C．20π

D．24π

9．（4分）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）

A．2a＝5b

B．2a＝3b

C．a＝3b

D．a＝2b

10．（4分）如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值

范围是（）

A．m≥1 0

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为．

12．（4分）一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为． 13．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是． 14．（4分）a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是． 15．（4分）如图，在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE′∥AB，则CE′＝．

B．m≤0

C．0≤m≤1

D．m≥1或m≤

16．（4分）给出以下命题： ①平分弦的直径垂直于这条弦；

②已知点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y2＜y3＜y1； ③若关于x的不等式组{

??＜?1

无解，则a≥﹣1；

??＞??

????④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，则A2的坐标为（﹣n，﹣2）．其中所有真命题的序号是．

三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（9分）化简求值：（

??2??2?1

?1）÷

，其中x＝2． ??2+??

18．（10分）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．

19．（10分）如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°．

（1）求∠BAC的度数；

（2）若PA＝1，求点O到弦AB的距离．

20．（10分）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？

（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？

21．（11分）如图，直线y＝x与双曲线y=??（x＞0）相交于点A，且OA=√2，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求直线BC的解析式及k的值；（2）连结OB、AB，求△OAB的面积．

22．（11分）如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．（1）求渔船B航行的距离；

（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）

23．（12分）在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作EF⊥BC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH．（1）如图，当AB＝BC＝8时，

①若点H在△ABC的内部，连结AH、CH，求证：AH＝CH；

②当0＜t≤8时，设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；

（2）当AB＝6，BC＝8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值．

24．（13分）如图，抛物线y=?2x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+2交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2019年四川省资阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意 1．（4分）﹣3的倒数是（） A．?

3B．

3131

C．﹣3 D．3

【解答】解：∵﹣3×（?）＝1， ∴﹣3的倒数是?3．故选：A．

2．（4分）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）

A．前面

B．后面

C．上面

D．下面

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “a”与“f”是相对面，

“b”与“d”是相对面，“d”在上面，

“c”与“e”是相对面，“c”在左面，“e”在右面．故选：C．

3．（4分）下列各式中，计算正确的是（） A．a3?a2＝a6

B．a3+a2＝a5

C．a6÷a3＝a2

D．（a3）2＝a6

【解答】解：A、a3?a2＝a5，错误； B、a3+a2不能合并，错误； C、a6÷a3＝a3，错误； D、（a3）2＝a6，正确；故选：D．

4．（4分）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（）

A．65°

B．55°

C．45°

D．35°

【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝35°， ∴∠OAB＝∠1＝35°． ∵OA⊥OB，

∴∠2＝∠OBA＝90°﹣∠OAB＝55°．故选：B．

5．（4分）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（） A．4个 C．不足4个

B．5个

D．6个或6个以上

【解答】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，

∴红球的个数比白球个数多， ∴红球个数满足6个或6个以上，故选：D．

6．（4分）设x=√15，则x的取值范围是（） A．2＜x＜3

B．3＜x＜4

C．4＜x＜5

D．无法确定

【解答】解：∵9＜15＜16， ∴3＜√15＜4，故选：B．

A． B．

C． D．

【解答】解：由题意，爷爷在公园回家，则当x＝0时，y＝900；从公园回家一共用了20+10+15＝45分钟，则当x＝45时，y＝0；结合选项可知答案B．故选：B．

8．（4分）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）

A．5π

B．6π

C．20π

D．24π

【解答】解：圆所扫过的图形面积＝π+2π×2＝5π，故选：A．

A．2a＝5b

B．2a＝3b

C．a＝3b D．a＝2b

【解答】解：S1=2b（a+b）×2+2????×2+（a﹣b）2＝a2+2b2， S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2， ∵S1＝2S2，

∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0， ∴a﹣2b＝0， ∴a＝2b．故选：D．

10．（4分）如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）

A．m≥1 B．m≤0

【解答】解：如图1所示，当t等于0时，∵y＝（x﹣1）2﹣4， ∴顶点坐标为（1，﹣4），当x＝0时，y＝﹣3， ∴A（0，﹣3），当x＝4时，y＝5， ∴C（4，5）， ∴当m＝0时， D（4，﹣5），

∴此时最大值为0，最小值为﹣5；如图2所示，当m＝1时，此时最小值为﹣4，最大值为1．综上所述：0≤m≤1，故选：C．

C．0≤m≤1

D．m≥1或m≤

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为 8.83×107 ．【解答】解：将88300000用科学记数法表示为：8.83×107．故答案为：8.83×107．

12．（4分）一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为 4 ．【解答】解：∵数据1，2，5，x，3，6的众数为5， ∴x＝5，

则数据为1，2，3，5，5，6， ∴这组数据的中位数为故答案为：4．

13．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是 720° ．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故答案为：720°．

14．（4分）a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是 8 ．【解答】解：∵a是方程2x2＝x+4的一个根， ∴2a2﹣a＝4，

∴4a2﹣2a＝2（2a2﹣a）＝2×4＝8．故答案为：8．

15．（4分）如图，在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE′∥AB，则CE′＝ 953+52

=4，

．

【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．

由翻折可知：∠AE′C＝∠AEC＝90°，∠ACE＝∠ACE′， ∵CE′∥AB， ∴∠ACE′＝∠CAD， ∴∠ACD＝∠CAD， ∴DC＝DA， ∵AD＝DB， ∴DC＝DA＝DB， ∴∠ACB＝90°， ∴AB=√????2+????2=5， ∵?AB?CH=2?AC?BC，

∴CH=5，

∴AH=√????2?????2=5， ∵CE∥AB，

∴∠E′CH+∠AHC＝180°， ∵∠AHC＝90°， ∴∠E′CH＝90°， ∴四边形AHCE′是矩形， ∴CE′＝AH=5，故答案为．

16．（4分）给出以下命题： ①平分弦的直径垂直于这条弦；

②已知点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数y=??（k＜0）的图

象上，则y2＜y3＜y1； ③若关于x的不等式组{

??＜?1

无解，则a≥﹣1；

??＞??

④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，则A2的坐标为（﹣n，﹣2）．其中所有真命题的序号是 ②③④ ．

【解答】解：①平分弦的直径垂直于这条弦，应该为：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；

②反比例函数y=??（k＜0）在二、四象限，当x＜0时，y＞0；x＞0时，y＜0，且x增大，y增大，故y1＞y3＞y2，故正确； ③若关于x的不等式组{

??＜?1

无解，a≥﹣1，正确；

??＞??

④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，则A1（﹣2，n），将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，A2的坐标为（﹣n，﹣2），正确．以上正确的都为真命题，故答案为：②③④．

三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（9分）化简求值：（【解答】解：原式＝[=

??2??2?1

??2

?1）÷

，其中x＝2． ??2+????2?1(??+1)(???1)

(??+1)(???1)

?]?x（x+1）

?x（x+1）

(??+1)(???1)??

=???1，当x＝2时，原式=

=2． 2?118．（10分）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为6÷30%＝20（人）， ∴C组人数为20×20%＝4（人），则D组人数为20﹣（6+7+4）＝3（人）， ∴D组所在扇形的圆心角的度数为360°×补全图形如下：

=54°， 20

（2）树状图如下：

共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种， ∴选中一名男同学和一名女同学的概率为

612

=．

19．（10分）如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°．

（1）求∠BAC的度数；

（2）若PA＝1，求点O到弦AB的距离．

【解答】解：（1）∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B， ∴PA＝PB，∠PAC＝90°， ∵∠APB＝60°， ∴△APB是等边三角形， ∴∠BAP＝60°，

∴∠BAC＝90°﹣∠BAP＝30°；（2）作OD⊥AB于D，如图所示：则AD＝BD=2AB，

由（1）得：△APB是等边三角形， ∴AB＝PA＝1， ∴AD=， ∵∠BAC＝30°， ∴AD=√3OD=2， ∴OD=

√31

6，

√3． 6

即求点O到弦AB的距离为

【解答】解：（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张， ??+??=10{， 300??+200??=2400??=4

解得：{，

??=6

答：每本宣传册A、B两种彩页各有4和6张；

（2）设最多能发给a位参观者，可得：2.5×4a+1.5×6a+2400≤30900，解得：a≤1500，

答：最多能发给1500位参观者．

21．（11分）如图，直线y＝x与双曲线y=（x＞0）相交于点A，且OA=√2，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求直线BC的解析式及k的值；（2）连结OB、AB，求△OAB的面积．

【解答】解：（1）根据平移的性质，将直线y＝x向左平移一个单位后得到y＝x+1， ∴直线BC的解析式为y＝x+1，

∵直线y＝x与双曲线y=（x＞0）相交于点A， ∴A点的横坐标和纵坐标相等， ∵OA=√2， ∴A（1，1）， k＝1×1＝1；

（2）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，

??=??解{

??????=2??=2 得{或{

1+√51?√5??=??+1??=2??=2?1+√52

?1+√5?1?√5∴B（，

1+√52

），

∵S△AOB＝S梯形AEFB+S△BOF﹣S△AOE＝S梯形AEFB， ∴S△AOB＝S梯形AEFB=2（1+

1+√5?1+√5）（1?）＝2． 22

【解答】解：（1）由题意得，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，BC＝20， ∴AB＝2BC＝40海里，

答：渔船B航行的距离是40海里；

（2）过B作BE⊥AE于E，过D作DH⊥AE于H，延长CB交DH于G，则四边形AEBC和四边形BEHG是矩形， ∴BE＝GH＝AC＝20√3，AE＝BC＝20，设BG＝EH＝x， ∴AH＝x+20，

由题意得，∠BDG＝60°，∠ADH＝45°， ∴????=3x，DH＝AH， ∴20√3+

√3√33x＝x+20，

解得：x＝20√3，

∴BG＝20√3，AH＝20+20√3， ∴BD=

????√3=40，

2AD=√2AH＝20√2+20√6，

答：中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里，到外国渔船A的距离是

（20√2+20√6）海里．

①若点H在△ABC的内部，连结AH、CH，求证：AH＝CH；

②当0＜t≤8时，设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；

（2）当AB＝6，BC＝8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值．

【解答】解：（1）①如图1中，

∵四边形EFGH是正方形，AB＝BC，

∴BE＝BG，AE＝CG，∠BHE＝∠BGH＝90°， ∴∠AEH＝∠CGH＝90°， ∵EH＝HG，

∴△AEH≌△CGH（SAS）， ∴AH＝CH．

②如图1中，当0＜t≤4时，重叠部分是正方形EFGH，S＝t2．

如图2中，当4＜t≤8时，重叠部分是五边形EFGMN，S＝S△ABC﹣S△AEN﹣S△CGM=

11×8×8﹣2×（8﹣t）2＝﹣t2+16t﹣32． 22

??2(0＜??≤4)综上所述，S={．

???2+16???32(4＜??≤8)

（2）如图3﹣1中，延长AH交BC于M，当BM＝CM＝4时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．

∵EH∥BM， ∴∴

????????6???6

??????????4

=，

∴t=5．

如图3﹣2中，延长AH交CD于M交BC的延长线于K，当CM＝DM＝3时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证AD＝CK＝8，

∵EH∥BK， ∴

????????

=，

∴

6???6

，

∴t=

48． 11如图3﹣3中，当点E在线段AC上时，延长AH交CD于M，交BC的延长线于N．当CM＝DM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证AD＝CN＝8．

在Rt△ABC中，AC=√62+82=10， ∵EF∥AB， ∴∴

????????

，，

16???10

35????6

∴EF=（16﹣t）， ∵EH∥CN， ∴∴

????????

，

???610

(16???)58

=，

解得t=

72． 7125

综上所述，满足条件的t的值为

12s或

4811

s或

727

s．

7224．（13分）如图，抛物线y=?x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．

（1）求抛物线的解析式；

【解答】解：（1）将点B的坐标为（4，m）代入y＝﹣x+2， m＝﹣4+=?， ∴B的坐标为（4，?2），

将A（3，2），B（4，?2）代入y=?2x2+bx+c， ?2×32+3??+??=2{1 12

?2×4+4??+??=?2解得b＝1，c=2，

∴抛物线的解析式y=?2??2+??+2；

（2）设D（m，?2??2+??+2），则E（m，﹣m+2），

DE＝（???2+??+）﹣（﹣m+）=???2+2??=?（m﹣2）2+2， ∴当m＝2时，DE有最大值为2，此时D（2，），

271

2727212121

72127

作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．

PD+PA＝PD+PA'＝A'D，此时PD+PA最小， ∵A（3，2）， ∴A'（﹣1，2），

A'D=√(?1?2)2+(2?2)2=2√5，即PD+PA的最小值为

√5；

（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，

∵抛物线的解析式y=?2??2+??+2， ∴M（1，4）， ∵A（3，2），

∴AH＝MH＝2，H（1，2） ∵∠AQM＝45°， ∠AHM＝90°， ∴∠AQM=2∠AHM，

可知△AQM外接圆的圆心为H，

∴QH＝HA＝HM＝2 设Q（0，t），

则√(0?1)2+(???2)2=2， t＝2+√3或2?√3 ∴符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2?√3）、Q2（0，2+√3）．

2019年四川省宜宾市中考数学试卷

一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。 1．（3分）2的倒数是（） A．

B．﹣2 C．? 1

2D．± 122．（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（） A．5.2×106

﹣

B．5.2×105

﹣C．52×106

﹣D．52×105

﹣

3．（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝（）

A．√41

B．√42

C．5√2

D．2√13 4．（3分）一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（） A．﹣2

B．b

C．2

D．﹣b

5．（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）

A．10

B．9

C．8

D．7

6．（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：

次数环数运动员甲乙

10 10

7 5

8 8

8 9

9 8

7 10

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为??甲、??乙，甲、乙的方差分别为s甲2，s乙2，则下列结论正确的是（） A．??甲=??乙，s甲2＜s乙2 C．??甲＞??乙，s甲2＜s乙2

B．??甲=??乙，s甲2＞s乙2 D．??甲＜??乙，s甲2＜s乙2

7．（3分）如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC的边交于E，F，∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）

A．

√3 2

B．

2√3 5

C．

√3 3

D．

√3 4

8．（3分）已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与直线y＝kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（） A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形

B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60° C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形 D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形

二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中

横上。

9．（3分）分解因式：b2+c2+2bc﹣a2＝．

10．（3分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB＝ °．

11．（3分）将抛物线y＝2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为．

12．（3分）如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝．

13．（3分）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是．

???2???114．（3分）若关于x的不等式组{4＜32?????≤2???

有且只有两个整数解，则m的取值范

围是．

15．（3分）如图，⊙O的两条相交弦AC、BD，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2√3，则⊙O的面积是．

16．（3分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点F、M，BE与CD交于点N．下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）．

①AM＝BN；②△ABF≌△DNF；③∠FMC+∠FNC＝180°；④

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