2019年广西北部湾经济区中考数学试卷(Word解析版)

∴HN==a，

∴MN=HM-HN=a，

∴

=

【解析】

（1）先判断出∠GCB+∠CBG=90，再由四边形ABCD是正方形，得出=∠A，BC=AB，即可得出结论； ∠CBE=90°

（2）设AB=CD=BC=2a，先求出EA=EB=AB=a，进而得出CE=a，再求出BG=a，CG═a，再判断出△CQD≌△BGC（AAS），进而判断出GQ=CQ，即可得出结论；

（3）先求出CH=a，再求出DH=a，再判断出△CHD∽△DHM，求出HM=a，再

用勾股定理求出GH=a，最后判断出△QGH∽△GCH，得出HN==a，即可得出结论．

此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△DGQ≌△CDQ是解本题的关键． 26.【答案】解：由抛物线C1：y1=x2+x可得A（-2，-1），

将A（-2，-1），D（6，-1）代入y2=ax2+x+c 得

，

解得，

∴y2=-+x+2，

∴B（2，3）；

（2）易得直线AB的解析式：y=x+1， ①若B为直角顶点，BE⊥AB，kBE?kAB=-1， ∴kBE=-1，

直线BE解析式为y=-x+5 联立

，

解得x=2，y=3或x=6，y=-1， ∴E（6，-1）；

②若A为直角顶点，AE⊥AB， 同理得AE解析式：y=-x-3， 联立

，

解得x=-2，y=-1或x=10，y=-13， ∴E（10，-13）；

③若E为直角顶点，设E（m，-m2+m+2）

由AE⊥BE得kBE?kAE=-1， 即

，

解得m=2或-2（不符合题意舍去）， ∴点E的坐标∴E（6，-1）或E（10，-13）； （3）∵y1≤y2， ∴-2≤x≤2， 设M（t，

），N（t，

），且-2≤t≤2，

易求直线AF的解析式：y=-x-3， 过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，

则Q（

），

S1=QM?|yF-yA|

=

设AB交MN于点P，易知P（t，t+1）， S2=PN?|xA-xB|

=2-

S=S1+S2=4t+8， 当t=2时， S的最大值为16． 【解析】

（1）由抛物线C1：y1=x2+x可得A（-2，-1），将A（-2，-1），D（6，-1）代入y2=ax2+x+c，求得y2=-+x+2，B（2，3）；

（2）易得直线AB的解析式：y=x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，E（6，-1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，E（10，-13）；③若E为直角顶点，设E（m，-m2+m+2）不符合题意；

（3）由y1≤y2，得-2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且-2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y=-x-3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，S1=，设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2=2-，所以S=S1+S2=4t+8，当t=2时，S的最大值为16． 本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键．