2018届高三三校联考试卷
数学
一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．1．已知复数z?(1?2i)2，其中i为虚数单位，则复数z的模为 ▲ ． 2．集合A?{x|x?2?0}，B?{x|x?t}，若A?B?R，则实数t的取值范围是 ▲ ． x?13．若圆锥侧面积为6?，高为5，则其底面半径为 ▲ ．
4．设a?R，则命题p：a?1， 命题q：a2?1，则非p是非q的 ▲ 条件． (填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)． 5．如图伪代码的输出结果为 ▲ ．
S?0 For I From 1 To 9 Step 2 S?S?I End For Print S 第5题图 甲 乙 9 0 9 x2 1 5y8 74 2 4
第6题图
第7题图
6. 以下茎叶图（如图）记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为 ▲ ．
（1）如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角??概率是 ▲ ．
8．已知等比数列?an?，前n项和为Sn，若S1?S2?S3?10，S2?S3?S4?15， 则公比q?__________．
?6，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的
9.当
?x?2y?2?满足不等式组?y?4?x时,?2?kx?y?2恒成立,则实数k的取值范围是
?x?7y?2?C2 ▲ ．
in10.在△ABC中，?A,?B,?C所对边的长分别为a，b，c．已知a＋2c＝2b，sinB＝2sinC，则s＝ ▲ ．
11．已知动圆C与直线x?y?2?0相切于点A?0，?2?，圆C被x轴所截得的弦长为2，则满足条件的所有圆C的半径之积是 ▲ ．
14?12．已知实数x,y满足x2?y2?3，x?y，则(2x?y)2(x?2y)2的最小值为 ▲ ．
??2x?1,x?113．已知m?R，函数f?x???，g?x??x2?2x?2m?1，若函数y?f??g?x????m有
logx?1,x?1???2?6个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．
uuuruuur14. ?ABC中，AB?AC，AB?AC?2，点M是线段BC（含端点）上的一点，且uuuruuuruuuruuurAM?AB?AC?1，则AM的取值范围是 ▲ ．
??二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．．证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分）
??已知向量a?(cos?,sin2?)，b?(sin?,t)，??(0,?).
??1(1)若a?b?(,0)，求t的值；
5???b?1，求tan(2??)的值. (2)若t?1，a?4
（2）（本小题满分14分）
如图,在四棱锥P?ABCD中,O为AC与BD的交点, AB?平面PAD, ?PAD是正三角形, DC//AB,DA?DC?2AB.
P (1)若点E为棱PA上靠A近的三等分点,证明：直线OE//平面PBC； (2)求证:平面PBC?平面PDC.
C
第16题图
E
B O
D
A
（3）（本小题满分14分）
2017年6月以来，某地区再度爆发“流感”疫情，引起某种消毒液热销．消毒液原来每瓶的成本为8元，售价为10元，月销售量为6万瓶．
（4）据市场调查，若售价每提高0.5元，则月销售量相应减少0.4万瓶，要使提价后月 利润不低于原来的月利润，则消毒液每瓶售价最高为多少元？
（2）为了提高月总利润，厂家决定下月投入部分资金进行广告促销，计划每瓶的售价
34(x?12)万元作为广告费用．据市场调查，售价每瓶每提高 51.80.5元，月销售量将相应减少万瓶．当售价x为多少元时，下月利润最大，并
(x?10)2为x(x≥12) 元，并投入求出最大利润．
（5）（本小题满分16分）
x2y2如图1，已知椭圆E:2?2?1（a?b?0）的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直，椭圆Eab上一点与椭圆E的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2，且椭圆E的离心率e?（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设P是椭圆E上异于A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点M，N为MB的中点.
①试判断直线PN与椭圆E的位置关系，并证明你的结论.
②若点F为椭圆左焦点，F关于直线PN的对称点为Q，求证：当点P在椭圆E上运动时，直线PQ恒过定点，并求出此定点的坐标．
l A . F O B P 3. 2yM N x
（6）（本小题满分16分）
设函数f(x)?第18题图
a3x?cx(a,c?R,a?0)． 3（1）若a??3，函数y?f(x)在[?2,2]的值域为[?2,2]，求函数y?f(x)的零点； （2）若a?2，f?(1)?3，g(x)? ① 对任意的x???1,1?,②令??x??实数m的取值范围.
（7）（本小题满分16分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，把满足条件an＋1≤Sn(n∈N*)的所有数列{an}构成的集合记为M． 1
（1）若数列{an}通项为an＝2n，求证：{an}∈M；
（2）若数列{an}是等差数列，且{an＋n}∈M，求2a5－a1的取值范围；
4n
（3）若数列{an}的各项均为正数，且{an}∈M，数列{a}中是否存在无穷多项依次成等差数列，若
n存在，给出一个数列{an}的通项；若不存在，说明理由．
?3?1x?m．
?f??x??g?x?恒成立, 求实数m的最小值；
f??1?x?,若存在x1,x2??0,1?使得??x1????x2??g?m?,求
f??x??
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