全优好卷
数学试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 图 1 是由哪个平面图形旋转得到的 （ ）
A． B． C． D．
2. 下列说法正确的是（ ）
A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；
B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体； C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥； D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.
3. 已知直线 a平面?，直线b?平面?，则（ ）
A．ab B．a与b异面 C．a与b相交 D．a与b无公共点 4.圆锥的高扩大到原来的 2 倍，底面半径缩短到原来的
1，则圆锥的体积（ ） 2A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的 2 倍 C.不变 D.缩小到原来的
1 65. 如图所示，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为 1 的正方形，
则原图形的周长为 （ ）
A．22 B．6 C. 8 D．42+2
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6. 在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F 分别为BC,BB1的中点，则下列直线中与直线
EF相交的是 （ ）
A．直线AA1 B．直线A1B1 C. 直线A1D1 D．直线B1C1 7. 在三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AA1?平面ABC，AA1=2，BC?23,?BAC?此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为 （ ） A．
?2,
32?25?31? B．16? C. D． 3328. .正方体ABCD?A1B1C1D1 中，E,F分别为AB,B1C的中点，则EF与平面ABCD所成角的正切值为 （ ）
A．2 B．2 C.
21 D． 229. 如图，棱长为 1 的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F是侧面对角线BC1,AD1上一点，若 BED1F是菱形，则其在底面ABCD上投影的四边形面积 （ ）
A．
3?2213 B． C. D． 422410. 已知三棱柱ABC?A1B1C1 的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点， 则异面直线 AB与 CC1所成的角的余弦值为 （ ）
A．
3573 B． C. D． 444411. 四面体ABCD 中,截面 PQMN是正方形， 则在下列结论中， 下列说法错误的是 （ ）
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A．AC?BD B．AC?BD
C.ACPQMN D．异面直线PM与BD所成的角为45
12. 如图甲所示， 三棱锥P?ABC 的高PO?8,AC?BC?3,?ACB?30 ，M,N 分别在BC 和PO 上， 且CM?x,PN?2x?x?（0，3?) 图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N?AMC的体积y与x 的变化关系， 其中正确的 是 （ ）
A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（将答案填在答题纸上）
13. 一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为 2cm 和4cm,
侧棱长为 2cm ,则其表面积为 __________cm2.
14. 图中的三个直角三角形是一个体积为 20 的几何体的三视图，则
h? __________.
15. 已知过球面上 A,B,C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，
且AB?BC?CA?2，则球表面积是 _________.
16. 如图，在棱长为 1的正方体 ABCD?A1B1C1D1 中，点E,F 分别是棱BC,CC1的中
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点,P是侧面BCC1B1内一点，若AP1平行于平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是 _________.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在四边形ABCD中,AD?DC,ADBC,AD?3,CD?2,AB?22,?DAB?45, 四边形绕着直线
AD旋转一周.
（ 1）求所成的封闭几何体的表面积； （ 2）求所成的封闭几何体的体积.
18. 如图，在三棱锥 P?ABC中，E,F,G,H，分别是 AB,AC,PC,BC的中点，且
PA?PB,AC?BC.
（1）证明： AB?PC；
（2）证明：平面 PAB平面 FGH. 19. 如图，四边形 ABEF是等腰梯形，
ABEF,AF?BE?2,EF?42,AB?22 ， 四边形 ABCD是矩形， AD?平面
ABEF ，其中Q,M, 分别是 AC,EF的中点， P是 BM的中点
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