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图14

（备用图）

九年级上学期数学期中考试试题答案

一．选择题：

1．B； 2．D； 3．B； 4．A； 5．C； 6．D． 二．填空题：

7．1000； 8．3?5； 9．m?2； 10．y?4?x?2?； 11．下降； 12．（0，5）；

2 13．3； 14．三、解答题： 19. 解： .

133； 15．

25a； 16．

12； 17．27； 18．

635

5．

13???2a?b???a?b? 22??12b?a?3b…………………………………………………………2分

?a?2...

?2a?b………………………………………………………………………2分 作图如下：

b2a ∴OP即为所求作的向量.

其中，作图正确2分，2a和b箭头各1分，2a?b箭头1分，2a?b两端.字母1分，结论1分。

注：本次考试中，2a的原始向量a箭头没画不扣分，但是请老师们在后续教学中引导学生学会画原始向量的箭头，后续考试中会有涉及。

20. 解：设所求二次函数的解析式y?ax?bx?c?a?0?,……………………2分

2 根据题意，得：

?a?b?c?6，? ?9a?3b?c?6，…………………………………………………………3分

?c?3.??a?1? 解得?b?2……………………………………………………………3分

?c?3? ∴所求二次函数的解析式为：y?x?2x?3，………………………1分

2开口向上..………………………………………………………………1分

21. 解：（1）由题意，抛物线的顶点坐标是（2，c?4）,……………………2分

∴c?4?0……………………………………………………………2分 得：c?4.……………………………………………………………1分 （2）解法一：

∵抛物线y?x2?4x?4与y轴交于点A ,

令x?0，得y?4.

∴A（0，4），AO?4.……………………………………………1分 又∵BO?2AO且抛物线向下平移

∴BO?8，B（0，?8）..…………………………………………1分 ∴抛物线沿y轴向下平移12个单位..………………………………1分 ∵原抛物线顶点坐标（2，0）………………………………………1分 ∴平移后得抛物线顶点坐标（2，?12）..………………………1分

解法二：

∵抛物线y?x?4x?4与y轴交于点A,

令x?0，得y?4.

∴A（0，4），AO?4……………………………………………1分 又∵BO?2AO且抛物线向下平移,

∴BO?8，B（0，?8）…………………………………………1分

∴平移后得抛物线的表达式为：y?x?4x?8..………………1分 ∴平移后得抛物线的顶点坐标（2，?12）..……………………2分 22. 解： （1）∵AE⊥ED，

22? ∴∠AED?90.

? ∵?B?90,

∴?B??AED.…………………………………………………1分 ∴?BAE??B??AED??DEC，..……………………………1分 ∴?BAE??DEC.………………………………………………1分 又∵?B??C，……………………………………………………1分 ∴△ABE∽△ECD.………………………………………………1分 （2）∵△ABE∽△ECD， ∴

ABEC?BECD.……………………………………………………1分

设BE?x，EC?5?x.

得：

15?x?x6.…………………………………………………1分

解得：x1?2，x2?3.…………………………………………1分 经检验，x1?2，x2?3是原方程的解 又∵BE?EC.

∴BE?2，CE?3..…………………………………………1分 ∴

ABEC?13.

又∵△ABE∽△ECD.

∴△ABE和△ECD的周长比为：1:3..……………………1分 23. 证明：（1）∵DE⊥AB，AD⊥BC.

? ∴?AED??BDA?90..…………………………………1分

又∵?EAD??DAB.………………………………………1分 ∴△AED∽△ADB.…………………………………………1分 ∴

AEAD2?ADAB.…………………………………………………1分

∴AD?AE?AB.……………………………………………1分

2 （2）同（1）可得：AD?AF?AC..……………………………2分

∴AE?AB?AF?AC..…………………………………………1分 ∴

AEACAEAC?AFABEFCB，?EAF??CAB.………………………………1分

∴△EAF∽△CAB..……………………………………………1分 ∴

?...…………………………………………………1分

∴AE?BC?EF?AC...………………………………………1分 24. 解：（1）∵抛物线y?x2?bx?c的对称轴是：直线x?3, ∴?b2?3.

∴b??6.…………………………………………………………1分 又∵抛物线经过点A（1，3）,

∴1?6?c?3，c?8.…………………………………………1分 ∴抛物线表达式为：y?x?6x?8.…………………………1分 又∵B（6，n）在抛物线上，代入得 n?36?36?8.

∴n?8.…………………………………………………………1分

2